发布时间 : 星期二 文章2020高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 4 精品更新完毕开始阅读361c8e6312661ed9ad51f01dc281e53a580251d6
点，………………………………………………3分
?则OP?OBcos(??)，
4 故所求?4的圆的极坐标方程为
??22cos(??)． …………………………………10分
?注：??22cos(??)亦正确．
4
D．选修4－5：不等式选讲
y+z≥1+1+1． 已知x，y，z均为正数．求证：x+yzzxxyxyz证明：因为x，y，z都是为正数，所以
同理可得
yz2zx2?≥，?≥． zxxyxxyyzyxyz111??≥??．………10分 yzzxxyxyzxy1xy2??(?)≥． …………………3分 yzzxzyxz将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得
22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
1?x,x≥0，其中a＞0． 1?x(1)若f(x)在x=1处取得极值，求a的值；
已知函数f(x)?ln(ax?1)?(2)若f(x)的最小值为1，求a的取值范围．
a2ax2?a?2??解：(1)f?(x)? ． ax?1(1?x)2(ax?1)(1?x)2因f(x)在x?1处取得极值，故f?(1)?0，解得a=1 (经检验)．……………………4分 ax2?a?2(2)f?(x)?，因x≥0,a?0 ，故ax+1＞0，1+x＞0．
(ax?1)(1?x)2当a≥2时，在区间(0,??)上f?(x)≥0，f(x)递增，f(x)的最小值为f(0)=1．
当0 [2,??). ……………………10分 注：不检验不扣分． 23．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 2 过抛物线y=4x上一点A(1，2)作抛物线的切线，分别交x轴于点B，交y轴于点D，点 uuuruuurC(异于点A)在抛物线上，点E在线段AC上，满足AE=λ1EC；点F在线段BC上，满足 uuuruuurBF=λ2FC，且λ1+λ2=1，线段CD与EF交于点P． uuuruuur(1)设DP??PC，求?； (2)当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程． 解：(1)过点A的切线方程为y=x+1． …………………………………………………1分 切线交x轴于点B(-1，0)，交y轴交于点D(0，1)，则D是AB的中点． uuur1uuuruuur所以CD?(CA?CB)． (1) ………………………3分 2uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur由DP??PC?DP?PC=(1+λ)PC ?CD?(1??)CP． (2) uuuruuuruuuruuur同理由 AE=λ1EC， 得CA=(1+λ1)CE， (3) uuuruuuruuuruuurBF=λ2FC， 得CB=(1+λ2)CF． (4) 将(2)、(3)、(4)式代入(1)得CP?uuuruuuruuur1[(1??1)CE?(1??2)CF]． 2(1??)1+λ11+λ2 因为E、P、F三点共线，所以 + =1， 2(1+λ)2(1+λ) 1 再由λ1+λ2=1，解之得λ=．……………………………………………………………6分 2(2)由(1)得CP=2PD，D是AB的中点，所以点P为△ABC的重心． 1-1+x02+0+y0 所以，x=，y=． 33 解得x0=3x，y0=3y-2，代入y0=4x0得，(3y-2)=12x． 2 由于x0≠1，故x≠3．所求轨迹方程为(3y-2)=12x (x≠3)． ………………………10分 2 2