发布时间 : 星期六 文章初中数学圆的专题复习(1)更新完毕开始阅读35fb671659eef8c75fbfb3a6
圆试题集锦
圆
知识点一、圆的定义及有关概念
1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。
在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。
例1 P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；?最长弦长为_______． 解题思路：圆内最长的弦是直径，最短的弦是和OP垂直的弦，答案：8 cm，10 cm.
例2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度．点P是半圆弧AC的中点，连接BP交AC于点D，若半圆弧的圆心为O，点D、点E关于圆心O对称．则图中的两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是（ ）
A．S1＜S2 B．S1＞S2 C．S1=S2 D．不确定
解题思路：根据条件上面的半圆关于OP对称，因而S1，S2直径AC上面的两部分的面积相等，△CDB与△AEB的底CD与AE相等，高相同，因而面积相同，因而S1=S2．
例3 如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（ C ） A．πa2-a2 B．2πa2-a2 C．12πa2-a2 D．a2-14πa2 例4 车轮半径为0.3m的自行车沿着一条直路行驶，车轮绕着轴心转动的转速为100转/分，则自行车的行驶速度（ A ） A．3.6π千米/时 B．1.8π千米/时 C．30千米/时 D．15千米/时 例5 如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有（ B ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
知识点二、平面内点和圆的位置关系
平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内 当点在圆外时，d＞r；反过来，当d＞r时，点在圆外。 当点在圆上时，d＝r；反过来，当d＝r时，点在圆上。 当点在圆内时，d＜r；反过来，当d＜r时，点在圆内。
例1 如图，在Rt△ABC中，直角边AB?3，BC?4，点E，F分别是BC，AC的中点，以点A为圆心，AB的长为半径画圆，则点E在圆A的_________，点F在圆A的_________．
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解题思路：利用点与圆的位置关系，答案：外部，内部
?4)．试判断点P(3，?1)与圆O的位置关系． 例2 在直角坐标平面内，圆O的半径为5，圆心O的坐标为(?1，答案：点P在圆O上．
例3 如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，
周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（ B ）
A．12秒 B．16秒 C．20秒 D．24秒
例4 矩形ABCD中，AB=8，BC=35，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ C ）
A．点B、C均在圆P外 B．点B在圆P外、点C在圆P内 C．点B在圆P内、点C在圆P外 D．点B、C均在圆P内
例5 一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为（ B ） A．16cm或6cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm
知识点三、圆的基本性质
1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对的弧。 3、圆具有旋转对称性，特别地圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 圆周角定理推论１：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
圆周角定理推论２：直径所对的圆周角是直角；９０°的圆周角所对的弦是直径。 例1 如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
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解题思路：在一个圆中，若知圆的半径为R，弦长为a，圆心到此弦的距离为d，?根据垂径定理，有R=d+（
2
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a2）
，所以三个量知道两个，就可求出第三个．答案C
例2、如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是( ) A、60° B、45° C、30° D、15° 解题思路：运用圆周角与圆心角的关系定理，答案：A
例3、如图（1）和图（2），MN是⊙O的直径，弦AB、CD?相交于MN?上的一点P，??∠APM=∠CPM． （1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．
（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．
解题思路：
（1）要说明AB=CD，只要证明AB、CD所对的圆心角相等，?只要说明它们的一半相等． （2）上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的． 解：（1）AB=CD
理由：过O作OE、OF分别垂直于AB、CD，垂足分别为E、F ∵∠APM=∠CPM ∴∠1=∠2 OE=OF
连结OD、OB且OB=OD ∴Rt△OFD≌Rt△OEB ∴DF=BE 根据垂径定理可得：AB=CD
（2）作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足为E、F ∵∠APM=∠CPN且OP=OP，∠PEO=∠PFO=90° ∴Rt△OPE≌Rt△OPF ∴OE=OF 连接OA、OB、OC、OD
易证Rt△OBE≌Rt△ODF，Rt△OAE≌Rt△OCF ∴∠1+∠2=∠3+∠4 ∴AB=CD
例4．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ 解题思路：BD=CD，因为AB=AC，所以这个△ABC是等腰，要证明D是BC的中点，?只要连结AD证明AD是高或是∠BAC的平分线即可．
解：BD=CD 理由是：连接AD ∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°即AD⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD
例5 在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（ C ）
A．6分米 B．8分米 C．10分米 D．12分米
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例6 小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ B ）
A．2 B．5 C．22 D．3 例7 如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为（ D ）
A．10平方米 B．10π平方米 C．100平方米 D．100π平方米
例8 为了测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为（ D ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 例9 如图，BE是半径为6的圆D的周长P的取值范围是（ C ） A．12＜P≤18 B．18＜P≤24 C．18＜P≤18+62 D．12＜P≤12+62 例10 已知AB、CD是同圆的两段弧，且AB=2CD，则弦AB与2CD之间的关系为（ B ） A．AB=2CD B．AB＜2CD C．AB＞2CD D．不能确定
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⌒14圆周，C点是弧BE上的任意一点，△ABD是等边三角形，则四边形ABCD的知识点四、圆与三角形的关系
1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 2、三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆。
3、三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心。 4、三角形的内切圆：与三角形的三边都相切的圆。
5、三角形的内心：三角形三条角平分线的交点，即三角形内切圆的圆心。
例1 如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24－49所示，A、B、C?为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，?要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．
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