发布时间 : 星期一 文章图形的位似—知识讲解--初中数学【名校学案+详细解答】更新完毕开始阅读359df4b44493daef5ef7ba0d4a7302768e996f2f
图形的位似--知识讲解
【学习目标】
1、了解位似多边形的概念，知道位似变换是特殊的相似变换，能利用位似的方法，将一个图形放大或缩小；
2、能在同一坐标系中，感受图形放缩前后点的坐标的变化. 【要点梳理】
要点一、位似多边形
1.位似多边形定义:
如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与点O 点的距离之比都等于一个定值k，例如，如下图，OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.
要点诠释：
位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形.
2.位似图形的性质:
（1）位似图形的对应点相交于同一点，此点就是位似中心； （2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； （3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 3. 平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：
图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的． 4. 作位似图形的步骤
第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心； 第二步：作位似中心与各关键点连线；
第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例； 第四步：顺次连接各对应点. 要点诠释：
位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法.
要点二、坐标系中的位似图形
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.
要点诠释：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标等于原来点的坐标乘以（或除以）k或-k. 【典型例题】 类型一、位似多边形
1. 下列每组的两个图形不是位似图形的是（ ）.
A. B. C. D.
【思路点拨】根据位似图形的概念对各选项逐一判断，即可得出答案． 【答案】D
【解析】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形． 据此可得A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形； 而D的对应顶点的连线不能相交于一点，故不是位似图形． 故选D．
【总结升华】位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点． 举一反三
【变式】在小孔成像问题中， 根据如图4所示，若O到AB的距离是18cm，O
到CD的距离是6cm，则像CD的长是物AB长的 （ ）.
A. 3倍 B.
11 C. D.不知AB的长度，无法判断
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【答案】C
2. 利用位似图形的方法把五边形ABCDE放大1.5倍.
B
A E C D 【答案与解析】即是要画一个五边形A′B′C′D′E′，要与五边形ABCDE相似且相似比 为1.5.
D1 C1
E1
B1
A1 画法是：
1．在平面上任取一点O.
2．以O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE.
3．在射线OA、OB、OC、OD、OE上分别取点A′、B′、C′、D′、E′，使OA′:OA＝ OB′:OB＝OC′:OC＝OD′:OD＝OE′:OE＝1.5.
4．连结A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′A′.
A′B′B′C′C′D′D′E′A′E′这样：＝＝＝＝＝1.5.
ABBCCDDEAE
则五边形A′B′C′D′E′为所求. 另外一种情况，所画五边形跟原五边形分别在位似
中心的两侧. 【总结升华】由本题可知，利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小. 举一反三
【变式】在已知三角形内求作内接正方形．
【答案与解析】
作法：
（1）在AB上任取一点G′，作G′D′⊥BC；
（2）以G′D′为边，在△ABC内作一正方形D′E′F′G′； （3）连接BF′，延长交AC于F；
（4）作FG∥CB，交AB于G，从F、G分别作BC的垂线FE， GD； ∴四边形DEFG即为所求．
BD'DE'ECG'GF'FA
类型二、坐标系中的位似图形
3.如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2． （1）在图中画出四边形AB′C′D′；
（2）填空：△AC′D′是 三角形．
【思路点拨】
（1）延长AB到B′，使AB′=2AB，得到B的对应点B′，同样得到C、D的对应点C′，D′，再顺次连接即可；