发布时间 : 星期一 文章小学奥数专题 - 第1讲：相遇问题与追及问题（老师版）更新完毕开始阅读34aa2803bf1e650e52ea551810a6f524ccbfcbba
第1讲:相遇问题与追及问题
1、速度的定义：
速度就是单位时间内所经过的路程。
2、速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，它们的关系如下：
路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度
3、行程问题中常用的数量单位 （1）常用的路程单位：米、千米。
（2）常用的时间单位：秒、分钟和小时。
（3）常用的速度单位：米/秒、米/分、千米/小时。
【例1】甲、乙两地相距360千米，一辆汽车原计划用8小时从甲地到乙地，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了1小时．如果按照原定的时间到达乙地，汽车在后一半路程每小时应该行驶多少千米？
【例1】45千米/时；60千米/时
详解：（1）行驶路程是360千米，行驶时间是8小时，所以行驶速度是360÷8=45千米/时；
（2）后一半路程是360÷2=180千米，行驶总时间仍然是8小时，前半程花了
4+1=5小时，所以后半程行驶时间是3小时，后半程的速度是180÷3=60千米/时．
【例2】A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问： （1）甲从A走到B需要多长时间？
（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？
【例2】（1）80分钟；（2）30分钟
详解：（1）甲行驶的路程是4800米，行驶的速度是60米/分，所以行驶的时间是4800÷60=80分钟；（2）两人从出发到相遇行驶的路程和是4800米，行驶的速度和是60+100=160米/分，所以相遇时间是4800÷160=30分钟．
1
1、墨莫练习慢跑，12分钟跑了3000米，按照这个速度，跑25000米需要多少分钟？如果墨莫每天都以这个速度跑10分钟，连续跑一个月(30天），他一共跑了多少千米？
1、100分钟；75千米
解答墨莫跑的速度为3000÷12=250米/分，跑25000米需要25000÷250=100分钟．每天跑10分钟，跑一个月，一共跑了250×10×30=75000米，即75千米．
2、兔子和乌龟赛跑，从A地跑到B地，全程共6000米．兔子计划5分钟跑完全程，结果比赛时兔子实际每分钟跑的路程比计划的要少200米．那么兔子实际跑完全程用了多长时间？
2、6分钟
简答：原计划5分钟跑完6000米，所以原计划速度为6000÷5=1200米/分，实际每分钟跑1200－200=1000米，所以实际时间为6000÷1000=6分钟．
3、阿呆和阿瓜从相距5000米的A、B两地同时出发，相向而行．如果阿呆每分钟走150米，阿瓜每分钟走350米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？
3、10分钟
简答：从出发到相遇，路程和为5000米，速度和为150+350=500米/分，所以相遇时间为5000÷500=10分钟
两个运动物体在一条直线上运动，行进的方向可能相同，也可能相反。当它们行进方向相反时，如果它们面对面地接近，我们称为“相向而行”；如果它们背对背远离，我们就称为“相背而行”。
相遇问题关心的是两个移动物体的“速度和”以及“路程和”。根据行程问题基本公式，我们可以类似得到相遇问题的三个基本公式：
路程和＝速度和×相遇时间 相遇时间＝路程和÷速度和 速度和＝路程和÷相遇时间 使用上述公式的时候一定要注意，两个运动物体必须同时行进。如果相遇过程中并不是同时行进的，这个公式就不能直接用了，需要分段考虑。
对于一些复杂的行程问题，单靠凭空想象已经无能为力了，这时需要用一种形象的语言，把运动过程直观地表现出来，这就是我们解行程问题的最得力的助手——线段图。
画线段图时要特别注意：
2
(1)专人专线：如果我们考虑的是两个或多个对象的运动，可以把它们的运动路线并排摆放， 要注意不同人的运动路线不同；
(2)同时性：如果运动时间分为几个阶段，那么应该在运动路线上表示相应的时刻．
比如上图表示汽车A与汽车B分别从甲地、乙地同时出发，从开始＠时刻到＠时刻两车相
遇，从＠时刻到＠时刻表示两车相遇后各自的运动情况．这样一来，我们就可以借助线段图把 整个行程过程看得更清楚．
画线段图是解行程问题最基本的方法．通过作图，可以将题目中的条件梳理清楚，还可以
通过对图形的观察，挖掘出很多字面上看不出来的隐藏条件，进而找到解题的突破口．
【例3】一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地出发相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米．请问：
（1）2小时后两车相距多少千米？
（2）出发几小时后两车第一次相距50千米？ （3）出发几小时后两车第二次相距50千米？
【例3】（1）150千米；（2）3小时；（3）4小时 详解：（1）两车的速度和是40+60=100千米/时，行驶时间是2小时，所以两车的路程和是l00×2=200千米，两车相距350－200=150千米； （2）两车第一次相距50千米，两车还没有相遇，两车行驶的路程和是350－50=300千米，两车行驶的速度和是40+60=100千米/时，行驶时间是300÷100=3小时； （3）两车相遇后继续行驶，第二次相距50千米时，两车行驶的路程和是350+50=400千米，两车行驶的速度和是40+60=100千米/时，行驶时间是400÷100=4小时．
【例4】甲、乙两地相距350千米，一辆汽车早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地，2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地．请问：什么时候两车在途中相遇？
3
【例4】13点
详解：画行程图，如图所示，“车1\提前出发2小时所行驶的路程是40×2=80千米，剩下的路程是两辆汽车在相同时间内行驶的路程和，路程和是350－80=270千米，速度和是40+50=90千米/时，所以相遇时间是270÷90=3小时，“车2\从10点出发，行驶了3小时，所以13点两车在途中相遇．
1、A、B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40千米．请问：
（1）出发几小时后甲、乙两车第一次相距100千米？ （2）再过多长时间两车第二次相距100千米？
1、（1）3小时；（2）5小时
简答：（1）两车第一次相距100千米，两车还没有相遇，两车行驶的路程和是400－100=300千米，两车的速度和是40+60=100千米/时，行驶时间是300÷100=3小时；
（2）两车相遇后继续行驶，第二次相距100千米时，两车行驶的路程和是400+100=500千米，两车的速度和是40+60=100千米/时，行驶时间是500÷100=5小时．
2、小王和小许从相距5000米的各自的家里出发相向而行，小王每分钟走200米，小许每分钟走300米，小王出发10分钟后小许才从家出发．那么小王走了多长时间两人才相遇？
2、16分钟
简答：画行程图，如图所示，小王提前出发10分钟所行路程是200×10=2000米，剩下的路程是两人在相同时间内行的路程和是5000－2000=3000米，速度和是200+300=500米/分，相遇时间是3000÷500=6分钟，所以小王一共走了10+6=16分钟两人才相遇
4