发布时间 : 星期二 文章人教版高中数学选修4-4同步练习及答案更新完毕开始阅读3474b48f162ded630b1c59eef8c75fbfc67d9449
??x＝1＋3t，
5．已知直线l1：? (t为参数)与直线l2：2x－4y＝5相交于点B，又点A(1，2)，
?y＝2－4t?
则|AB|＝________．
??x＝1＋3t，1?5?解析 将?代入2x－4y＝5，得t＝，则B?，0?，而A(1，2)，得
2?2??y＝2－4t?
5
|AB|＝. 25答案 2
1x＝2－t，??2
6．直线? (t为参数)被圆x＋y＝4截得的弦长为________．
1
??y＝－1＋2t2
2
解析 直线为x＋y－1＝0，圆心到直线的距离d＝
12
＝2
，弦长d＝ 2
2
?2?2
2－??＝14.
?2?
2
答案 14
32
7．经过点P(1，0)，斜率为的直线和抛物线y＝x交于A、B两点，若线段AB中点为M，
4则M的坐标为____________．
4x＝1＋t，??5
解析 直线的参数方程为? (t是参数)，代入抛物线方程得
3??y＝5t9t－20t－25＝0.
12010
∴中点M的相应参数为t＝×＝. 299
2
?172?∴点M的坐标是?，?. ?93??172?答案 ?，? ?93?
2
?x＝－4＋t，?2
8．设直线的参数方程为? (t为参数)，
2y＝t??2
点P在直线上，且与点M0(－4，0)的距离为2，若该直线的参数方程改写成
25
??x＝－4＋t，? (t为参数)，则在这个方程中点P对应的t值为________． ?y＝t?
解析 由|PM0|＝2知，t＝±2，代入第一个参数方程，得点P的坐标分别为 (－3，1)或(－5，－1)，再把点P的坐标代入第二个参数方程可得t＝1或t ＝－1. 答案 ±1 三、解答题
9．已知椭圆的参数方程?
参数)的最短距离．
解 由题意，得P(3cos θ，2sin θ)，直线：2x＋3y－10＝0.
?x＝3cos θ，?
??y＝2sin θ
(θ为参数)，求椭圆上一点P到直线?
?x＝2－3t?
??y＝2＋2t(t为
d＝
?62sin?θ＋π?－10?
???4?|6cos θ＋6sin θ－10|????
13
＝13
，
π??而62sin?θ＋?－10∈[－62－10，62－10]．
4??
?62sin?θ＋π?－10?
????10－6210＋62?4?????
，∴∈??. 1313?13?
10－62
∴dmin＝. 13
??x＝－1＋3t，22
10．已知直线的参数方程为? (t为参数)，它与曲线(y－2)－x＝1交于A、B?y＝2－4t?
两点．
(1)求|AB|的长；
(2)求点P(－1，2)到线段AB中点C的距离．
解 (1)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t＋6t－2＝0. 设A、B对应的参数分别为t1、t2， 62
则t1＋t2＝－，t1t2＝－.
77所以，线段|AB|的长为
10222
3＋（－4）|t1－t2|＝5（t1＋t2）－4t1t2＝23.
7
2
26
(2)根据中点坐标的性质可得AB中点C对应的参数为t1＋t2
23＝－.
7
所以，由t的几何意义可得点P(－1，2)到线段AB中点C的距离为
?3?1522
3＋（－4）·?－?＝. ?7?7
π
11．(直线参数方程意义的考查)已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角α＝. 3(1)写出直线l的参数方程；
??x＝2cos θ，
(2)设l与圆C：?(θ为参数)相交于点A、B，求点P到A、B两
?y＝2sin θ?
点的距离之积．
π
x＝1＋tcos ，??3
解 (1)直线l的参数方程为?
π
??y＝1＋tsin 3，1
x＝1＋t?2?即?.
3
y＝1＋t??2
??x＝2cos θ，22
(2)圆C：? 的普通方程为x＋y＝4.
?y＝2sin θ?
1x＝1＋t，?2?把直线? 代入x＋y＝4，
3
??y＝1＋2t2
2
1?2?3?2?得?1＋t?＋?1＋t?＝4， ?2??2?
t2＋(3＋1)t－2＝0，t1t2＝－2.
则点P到A、B两点的距离之积为2.
本讲质量评估(一)
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在极坐标系中有如下三个结论：
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①点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程； π
②tan θ＝1与θ＝表示同一条曲线；
4③ρ＝3与ρ＝－3表示同一条曲线． 在这三个结论中正确的是 A．①③
B．①
( )．
C．②③ D．③
解析 点P在曲线C上要求点P的极坐标中至少有一个满足C的极坐标方程； π5
tan θ＝1能表示θ＝和θ＝π两条射线；ρ＝3和ρ＝－3都表示以极点为
44圆心，以3为半径的圆，∴只有③成立． 答案 D
π??2．已知点M的极坐标为?－5，?，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是
3??
( )．
?π?A.?5，?
3??
?4π?B.?5，?
3??
5π??D.?－5，－?
3??
2π??C.?5，－?
3??答案 A
3．点P的直角坐标为(1，－3)，则点P的极坐标为 ( )．
?π?A.?2，? 3??
π??C.?2，－? 3??
?4π?B.?2，?
3??
4π??D.?2，－? 3??
解析 因为点P(1，－3)在第四象限，与原点的距离为2，且OP与x轴所 5π4π?5π?成的角为，所以点P的一个极坐标为?2，?，排除A、B选项，－＋ 3?33?4π?2π?2π＝，所以极坐标?2，－?所表示的点在第二象限．
3?3?答案 D
?π?4．极坐标ρ＝cos?－θ?表示的曲线是
?4?
A．双曲线
B．椭圆
( )．
C．抛物线 D．圆
解析 常见的是将方程化为直角坐标方程，可以判断曲线形状，由于ρ不恒 等于0，方程两边同乘ρ，
22?2??π?2
得ρ＝ρcos?－θ?＝ρ?cos θ＋sin θ?＝ρ(cos θ＋sin θ)，
?4?2?2?2
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