发布时间 : 星期三 文章三角函数 三角恒等变换及其解三角形知识点总结理科更新完毕开始阅读3404115cde80d4d8d15a4fb6
例5 函数f(x)＝sin(2x－
高考链接：
π
)－1在区间[0，π]上的单调增区间为___________； 3
3，则sin2??（ ） 524121224（A）? （B）? （C） （D）
252525255.【2012高考全国文4】已知?为第二象限角，sin?? 【答案】B
??x????(0?x?9)的最大值与最小值之和为（ ）3.【2012高考山东文8】函数y?2sin? 3??6 (A)2?3 (B)0 (C)－1 (D)?1?3 【答案】A
?)的图像的一条对称轴是（ ） 4???? A.x= B.x= C.x=- D.x=-
424216.【2102高考福建文8】函数f(x)=sin(x-【答案】C．
17.【2012高考天津文科7】将函数f(x)=sin?x（其中?>0）的图像向右平移个单位长
4?度，所得图像经过点（
13?4，0），则?的最小值是（ ）
5（A） （B）1 C） （D）2
33【答案】D
12.【2012高考江西文9】已知f(x)?sin(x?2?4)若a=f（lg5）l()，b?fg1则（ ） 5A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1
基本题型二：经过简单的三角恒等变形、化简后，求值、研究性质．
例6 计算：tan70cos10＋3sin10tan70－2cos40＝________________．
π12π
例7 若sin(－α)＝，则cos(＋2α)＝___________．
633例8 函数f(x)＝sin(πx－高考链接： 6.【2012高考重庆文5】
π
)－1的奇偶性为___________； 2
o
o
o
o
o
sin47?sin17cos30=（ ）
cos17（A）?1133（B）?（C） （D） 2222 【答案】C
9
x??(??[0,2?])是偶函数，则??（ ） 3?2?3?5?（A） （B） （C） （D）
23234.【2012高考全国文3】若函数f(x)?sin 【答案】C
???4?18.【2012高考江苏11】设?为锐角，若cos?????，则sin(2a?)的值________．
6?512?【答案】172 5021.【2012高考全国文15】当函数y?sinx?3cosx(0?x??2取)得最大值时，
【答案】
x?___________.
5?6
基本题型三：综合考查三角恒等变形和三角函数的基本性质．
π1
例9 (1)已知tan(＋α)＝2，求的值． 2
42sinαcosα＋cosαπ1
(2)已知tan(＋α)＝．(Ⅰ)求tanα的值；
42sin2α－cosα
(Ⅱ)求的值．
1＋cos2α
ππ22
例10 已知6sinα＋sinαcosα－2cosα＝0，α∈[，π]，求sin(2α＋)的值．
43例11 函数f(x)＝sin(x＋
例12 求函数y＝sinx＋23sinxcosx－cosx的最小正周期和最小值；并写出该函数
在[0，π]上的单调递增区间．
高考链接：
10.【2012高考辽宁文6】已知sin??cos??2，??(0，π)，则sin2?=（ ） (A) ?1 (B) ?【答案】A
4
4
2
2
ππ2
)－sin(x－)的最小正周期是_____，奇偶性是______． 44
22 (C) (D) 1 22sin??cos?1?，则tan2α=（ ）
sin??cos?23344A. - B. C. - D.
443311.【2012高考江西文4】若 【答案】B
10
基本题型四：三角函数的图像变换与解析式．
π
例13 把函数y＝sinx，x∈R的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所
31
得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是
2_____．
例14 将函数y＝sin(2x＋
π
)的图象按向量a＝(m，0)(其中|m|≤π)平移后所得的图3
π
象关于点(－，0)中心对称，则m＝____________．
12
例15 若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(?＞0，0≤φ＜2π)的图象(部分)如图所示，则ω＝_________，φ＝_________．
y
1 π2π－ O 3 3
例16如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<π)，x∈R的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为________．
π
①函数f(x)的最小正周期为；
2
②函数f(x)的振幅为23；
7
③函数f(x)的一条对称轴方程为x＝π；
12π7
④函数f(x)的单调递增区间为[，π]；
1212
2
⑤函数的解析式为f(x)＝3sin(2x－π)．
3
例17 已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝_____.
例18 已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π) 的图象如图所示，则φ＝________.
x 11
π2
例18已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ) 的图象如图所示，f()＝－，则f(0)＝______
23
例19 函数f(x)?(1?3tanx)cosx的最小正周期为 ππ
例20 若将函数y＝tan(ωx＋)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝
46
π
tan(ωx＋)的图象重合，则ω的最小值为________．
6 例21设??0,函数y?sin(?x??3)?2的图像向右平移
4?个单位后与原图像重合， 3 则?的最小值是 .
例22如果函数y＝3cos?2x＋??的图像关于点? 值为 .
例23 将函数y?sinx?3cosx的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对 称，则n的最小正值是 ( ) A．
?4??，0?中心对称，那么|?|的最小 ?3?7ππππ B． C． D． 6362 例24 若动直线x?a与函数f(x)?sinx和g(x)?cosx的图像分别交于M，N两 点，则MN的最大值为（ ） A．1
B．2
C．3
D．2
例25如果函数y?3cos(2x??)的图像关于点( 值为 （ ） (A)
4?,0)中心对称，那么?的最小 3???? (B) (C) (D) 6432
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