发布时间 : 星期一 文章2019年湖南省益阳中考数学试卷含答案解析更新完毕开始阅读33cdef9676232f60ddccda38376baf1ffd4fe33a
徐老师
又Q?D?110?
??ACB??D
QAB∥DE，??CAB??E。
又QAB?AE，?△ABC≌△EAD
【提示】由?ECB?70?得?ACB?110?，再由AB∥DE，证得?CAB??E，再结合已
知条件AB?AE，可利用AAS证得△ABC≌△EAD。 【考点】全等三角形证明。
22．【答案】（1）本次调查的小型汽车数量：
m?32； ?160（辆）
0.248?0.3，n?1??0.3?0.35?0.2?0.05??0.1。 160（2）B类小型汽车的辆数：0.35?160?56， D类小型汽车的辆数：0.1?160?16。
（3）某时段该路段每车只乘坐1人的小型汽车数量：0.3?5 000?1 500（辆） 【提示】（1）由C类别数量及其对应的频率可得总数量，再由频率＝频数÷总数量
可得m、n的值；
（2）用总数量乘以B、D对应的频率求得其人数，从而补全图形； （3）利用样本估计总体思想求解可得。 【考点】条形统计图。
23．【答案】（1）四边形AMCD是菱形，理由如下：
QM是Rt△ABC中AB的中点，?CM?AM。
QCM为eO的直径，??CNM?90?，?MD⊥AC，?AN?CN。
又QND?MN，?四边形AMCD是菱形。
（2）Q四边形CENM为eO的圆内接四边形，??CEN??CMN?180?， 又Q?CEN??DEN?180?，??CMN??DEN。
Q四边形AMCD是菱形，?CD?CM，??CDM??CMN。
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??DEN??CDM，?ND?NE。
（3）Q?CMN??DEN，?MDC??EDN，?△MDC∽△EDN，?设ND?x，则MD?2x，由此得：
2x5?， 2xMDDC。 ?DEDN解得：x?5或x??5（不合题意，舍去），?MN?5。
QMN为△ABC的中位线，?BC?2MN，?BC?25。
【提示】（1）证明四边形AMCD的对角线互相平分，且?CNM?90?，可得四边形
AMCD为菱形；
（2）可证得?CMN??DEN，由CD?CM可证出?CDM??CMN，则?DEN??CDM，
结论得证；
（3）证出△MDC∽△EDN，由比例线段可求出ND长，再求MN的长，则BC可求
出。
【考点】圆的综合知识。
24．【答案】（1）设去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克x元、y元，由题意
得：
y?x?32? ?1?10%y?1?25%x?30?????解得：??x?8 y?40?答：去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克8元、40元。 （2）设今年稻谷的亩产量为z千克，依题意，得：
20?100?30?20?2.5z?20?600≥80 000，
解得：z≥640。
答：稻谷的亩产量至少会达到640千克。
【提示】（1）设去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克x元、y元，由题意列
出方程组，解方程组即可；
（2）设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意列出不等式，就不等式即可。 【考点】二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用。
25．【答案】（1）抛物线的顶点为A?1,4?，设函数表达式为y?a?x?1??4。 抛物线经过点B?3,0?，??3?1?a?4?0，解得a??1。
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所以抛物线对应的二次函数表达式为y???x?1??4，即y??x2?2x?3。 （2）OM将四边形OBAD分成面积相等的两部分。
理由：QDE∥OA，?S△ODA?S△OEA（同底等高的两个三角形面积相等），
?S△ODA?S△AOM?S△OEA?S△AOM，?S四边形OMAD?S△OME。
Q M是BE的中点，?S△OME?S△OBM。
2?S四边形OMAD?S△OBM，即OM将四边形OBAD分成面积相等的两部分。
（3）Q点P?m,n?是抛物线y??x2?2x?3的图象上的点，?n??m2?2m?3。
Qm?n??1，?n??m?1，代入上式，得：?m?1??m2?2m?3，
解得m??1（不合题意，舍去），m?4。 点P的坐标为?4,?5?。
如图，过点D作DQ∥CA交PC的延长线于点Q，
由（2）知点N是PQ的中点。
设经过点C??1,0?、P?4,?5?的直线对应的函数表达式为y?kx?b，由此得
??k?b?0?k??1，解得? ?4k?b??5b??1??直线CP对应的函数表达式为y??x?1。 同理，直线AC对应的函数表达式为y?2x?2。
直线DQPCA，故设直线DQ对应的函数表达式为y?2x?b。 其经过点D?0,3?，所以直线DQ对应的函数表达式为y?2x?3。
4?x????y??x?1?41??3解方程组?，得?，则点Q的坐标为??,?。
?33??y?2x?3?y?1?3?因为点N为PQ的中点，所以，
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点N的横坐标为：???4??2?，点N的纵坐标为：??5??2??
3333所以点N的坐标为?,??。 33??4?7??4???4?1???7【提示】（1）函数表达式为：y?a?x?1??4，将点B坐标的坐标代入上式，即可
求解；
（2）利用同底等高的两个三角形的面积相等，即可求解； （3）由（2）知：点N是PQ的中点，即可求解。 【考点】二次函数综合运用。
26．【答案】（1）如图1，过点C作CE⊥y轴，垂足为E。
2
Q矩形ABCD中，CD⊥AD，??CDE??ADO?90?，
又?OAD??ADO?90?，??CDE??OAD?30?。
?在Rt△CED中，CE?CD?2，DE?CD2?CE2?23。
12在Rt△OAD中，?OAD?30?。 点C的坐标为2,3?23。
（2）QM为AD的中点，?DM?3，S△DCM?6。 又S四边形OMCD?219，?S△ODM?，?S△OAD?9。 22??设OA?x，OD?y，则x2?y2?36，xy?9，由此得x2?y2?2xy，即x?y。 将x?y代入x2?y2?36得x2?18，解得x?32，x??32（不合题意，舍去）。 OA的长为32。 （3）OC的最大值为8。
如图2，M为AD的中点，所以OM?3，CM?CD2?DM2?5。
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徐老师
所以OC≤OM?CM?8，当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8。 连接OC，则此时OC与AD的交点为M，过点O作ON⊥AD，垂足为N。
Q?CDM??ONM?90?，?CMD??OMN，?△CMD∽△OMN。
?CDDMCM435912，即????，解得MN?，ON?。
ONMNOMONMN355?AN?AM?MN?6， 565， 5在Rt△OAN中，OA?ON2?AN2?cos?OAD?AN5。 ?OA5【提示】（1）作CE⊥y轴，先证?CDE??OAD?30?得CE?CD?2，
DE?CD2?CE2?23，再由?OAD?30?知OD?121从而得出点C坐标； AD?3，
2（2）先求出S△DCM?6，结合S四边形OMCD?OD?y，据此知x2?y2?36，
219知S△ODM?，S△OAD?9，设OA?x、221xy?9，得出x2?y2?2xy，即x?y，代入2x2?y2?36求得x的值，从而得出答案；
（3）由M为AD的中点，知OM?3，CM?5，由OC?OM?CM?8知当O、M、
C三点在同一直线时，OC有最大值8，连接OC，则此时OC与AD的交点为M，ON?AD，证?△CMD∽△OMN得
ON?CDDMCM9，据此求得MN?，??ONMNOM5612AN，AN?AM?MN?，再由OA?ON2?AN2及cos?OAD?可得答案。
55OA【考点】矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点。
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