2019年湖南省益阳中考数学试卷含答案解析 联系客服

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徐老师

23.(本小题满分10分)

如图8,在Rt△ABC中,M是斜边AB的中点,以CM为直径作圆O交AC于点N,延长MN至D,使ND?MN,连接AD、CD,CD交圆O于点E. (1)判断四边形AMCD的形状,并说明理(2)求证:ND?NE;

(3)若DE?2,EC?3,求BC的长.

24.(本小题满分10分)

为了提高农田利用效益,某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式.某农户有农田20亩,去年开始实施“虾·稻”轮作,去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润=售价-成本).由于开发成本下降和市场供求关系变化,今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%,售价下降10%,出售小龙虾每千克获得利润为30元. (1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价;

(2)该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克,若今年的水稻种植成本为600

元/亩,稻谷售价为2.5元/千克,该农户估计今年可获得“虾·稻”轮作收入不少于8万元,则稻谷的亩产量至少会达到多少千克?

25.(本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中,顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点,与y轴交于点D,已知A?1,4?,B?3,0?. (1)求抛物线对应的二次函数表达式;

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由;

(2)探究:如图9-1,连接OA,作DE∥OA交BA的延长线于点E,连接OE交

AD于点F,M是BE的中点,则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分?请说明理由;

(3)应用:如图9-2,P?m,n?是抛物线在第四象限的图象上的点,且m?n??1,

连接PA、PC,在线段PC上确定一点N,使AN平分四边形ADCP的面积,求点N的坐标.

提示:若点A、B的坐标分别为?x1,y1?、?x2,y2?,则线段AB的中点坐标为

?x1?x2y1?y2?,??. 2??2

26.(本小题满分12分)

如图10,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AB?4,BC?6.若不改变矩形ABCD的形状和大小,当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时,矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动. (1)当?OAD?30?时,求点C的坐标;

(2)设AD的中点为M,连接OM、MC,当四边形OMCD的面积为

OA的长;

(3)当点A移动到某一位置时,点C到点O的距离有最大值,请直接写出最大

值,并求此时cos?OAD的值.

21时,求2 第 6 页

徐老师

湖南省益阳市2019年普通初中学业水平考试

数学答案解析

一、选择题 1.【答案】A 【解析】?6的倒数是?.故选:A。 【提示】乘积是1的两数互为倒数。 【考点】倒数的定义。 2.【答案】D 【解析】A:??2??2,故本选项错误; B:23216??2?12,故本选项错误;

C:2与3不是同类二次根式,不能合并,故本选项错误; D:根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确。故选:D。

【提示】根据二次根式的性质以及二次根式加法,乘法及乘方运算法则计算即可。 【考点】二次根式的性质及二次根式的相关运算法则。 3.【答案】C

【解析】A.圆柱的侧面展开图可能是正方形,故A错误; B.三棱柱的侧面展开图是矩形,故B错误; C.圆锥的侧面展开图是扇形,故C正确;

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D.三棱锥的侧面展开图是三角形,故D错误。故选:C。 【提示】根据特殊几何体的展开图,可得答案。 【考点】几何体的展开图。 4.【答案】C

【解析】方程两边都乘以?2x?1?,得

x?2?3?2x?1?,故选:C。

【提示】最简公分母是2x?1,方程两边都乘以?2x?1?,把分式方程便可转化成一

元一次方程。 【考点】解分式方程。 5.【答案】B

【解析】y?4x中y随x的增大而增大,故选项A不符题意,

y??4x中y随x的增大而减小,故选项B符合题意, y?x?4中y随x的增大而增大,故选项C不符题意,

y?x?4中,当x>0时,y随x的增大而增大,当x<0时,y随x的增大而减小,故

选项D不符合题意,故选:B。

【提示】根据各个选项中的函数解析式,可以得到y随x的增大如何变化,从而可

以解答本题。

【考点】二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质。 6.【答案】D

【解析】由平均数的公式得平均数??5?8?8?9?10??5?8,

122222方差???5?8???8?8???8?8???9?8???10?8???2.8,

5??将5个数按从小到大的顺序排列为:5,8,8,9,10,第3个数为8,即中位数为

8,

5个数中8出现了两次,次数最多,即众数为8,故选:D。 【提示】分别计算平均数,众数,中位数,方差后判断。 【考点】学生对平均数,众数,中位数,方差的理解。 7.【答案】B

【解析】如图所示,AC?AN?4,BC?BM?3,AB?2?2?1?5,

?AC2?BC2?AB2,

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