发布时间 : 星期二 文章高考数学压轴专题新备战高考《平面解析几何》易错题汇编含答案解析更新完毕开始阅读33aee4b6acf8941ea76e58fafab069dc502247a6
x2y22222由题得双曲线的方程为2?2?1，所以c?a?3a?4a,?c?2a.
a3a所以双曲线的右焦点和抛物线的焦点重合.
??PF1?PF2?12,?PF2?6?a. 由题得?PF?PF?2a2??1a(舍）或x?3a. 3由抛物线的定义得6-a=3a-(-2a),所以a=1,所以抛物线的准线方程为x=-2，故选C.
联立双曲线的方程和抛物线的方程得3x?8ax?3a?0,?x??22点睛：本题的难点在于如何找到关于a的方程，本题利用的就是抛物线的定义得到6-a=3a-(-2a).在解析几何里，看到曲线上的点到焦点的距离，要联想到圆锥曲线的定义解题,这个技巧大家要理解掌握并做到灵活运用.
x2y212．倾斜角为45?的直线与双曲线?2?1交于不同的两点P、Q，且点P、Q在x4b轴上的投影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的焦距为（ ）
A．23?2 【答案】B 【解析】 【分析】
方法一；由双曲线的对称性可知直线过原点，可得Rt△QOF2为等腰三角形且
B．25?2
C．3?1
D．5?1
?QOF2?45?，根据勾股定理及双曲线的定义可得：c?5?1.方法二：等腰
22bbRt△QOF2中，可得QF2?，且?c.又根据b2?a2?c2，联立可解得c?5?1. aa【详解】
方法一；由双曲线的对称性可知直线过原点，在等腰Rt△QOF2中，?QOF2?45?， .则F1F2?2c，QF2?c，QF1?5c
，由双曲线的定义可得：QF 1?QF2?2a即5c?c?4，c?5?1 ，故2c?25?2.
2b方法二：等腰Rt△QOF2中，QF2?，
ab2∴?c. a又b2?a2?c2， ∴c2?2c?4?0，
得c?5?1. ∴2c?25?2. 故选：B. 【点睛】
本题考查双曲线的性质，解题关键是将题目条件进行转化，建立等量关系求解，属于中等题.
x2y213．已知F1F2分别为双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点，P为双曲线上一
ab点，PF2与x轴垂直，?PF1F2?30?，且焦距为23，则双曲线的渐近线方程为（ ） A．y??3x 【答案】B 【解析】 【分析】
2b先求出c的值，再求出点P的坐标，可得PF2?，再由已知求得PF1，然后根据双曲
aB．y??2x
C．y??2x D．y??3x
线的定义可得【详解】
b的值，则答案可求． a解：由题意，2c?23， 解得c?3，
∵F2?c,0?，设P?c,y?，
x2y2b2∴2?2?1，解得y??，
aabb2∴PF2?，
a∵?PF1F2?30?，
2b2∴PF1?2PF2?，
ab2由双曲线定义可得：PF1?PF2??2a，
a则2a2?b2，即
b?2． a∴双曲线的渐近线方程为y??2x． 故选：B．
【点睛】
本题考查双曲线渐近线方程的求解，难度一般.求解双曲线的渐近线方程，可通过找到
a,b,c中任意两个量的倍数关系进行求解.
14．已知点F1，F2分别是椭圆C1和双曲线C2的公共焦点，e1，e2分别是C1和C2的离心率，点P为C1和C2的一个公共点，且?F1PF2?A．5 52?，若e2?2，则e1的值是（ ） 325 7D．25 5B．
5 4C．【答案】D 【解析】 【分析】
222利用椭圆和双曲线的定义以及余弦定理可得到方程4c?3a1?a2，由此得到关于离心率
的方程求得结果. 【详解】
设椭圆长半轴长为a1，双曲线实半轴长为a2，焦点坐标为F1??c,0?，F2?c,0?， 不妨设P为第一象限内的点，则PF1?PF2?2a1，PF1?PF2?2a2， 则PF1PF2?a1?a2，
由余弦定理得：4c?PF1?PF2?2PF1PF2cos2?4c2?4a12??a12?a2??3a12?a22，?222222?22?PF1?PF2?PF1PF2， 33142??4e?2?e?，又，， 221e12e25?e1?25. 5故选：D.
【点睛】
本题考查共焦点的椭圆与双曲线问题的求解，关键是能够熟练应用椭圆和双曲线的定义，利用余弦定理构造等量关系，配凑出关于椭圆和双曲线离心率的方程.
15．在复平面内，虚数z对应的点为A，其共轭复数z对应的点为B，若点A与B分别在
uuuvuuuvy??x上，且都不与原点O重合，则OA?OB?（ ） y?4x与
2A．-16 【答案】B 【解析】 【分析】
B．0 C．16 D．32
uuuruuur先求出OA?(4,4)，OB?(4,?4)，再利用平面向量的数量积求解.
【详解】
∵在复平面内，z与z对应的点关于x轴对称， ∴z对应的点是y?4x与y??x的交点.
2?y2?4x由?得(4,?4)或(0,0)（舍），即z?4?4i， ?y??xuuuruuur则z?4?4i，OA?(4,4)，OB?(4,?4)， uuuruuur∴OA?OB?4?4?4?(?4)?0.
故选B 【点睛】
本题主要考查共轭复数和数量积的坐标运算，考查直线和抛物线的交点的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
16．已知抛物线C:x2?2py(p?0)的焦点为F，C的准线与对称轴交于点H，直线
y?3x?A．3 【答案】C 【解析】 【分析】
p43与C交于A，B两点，若|AH|?，则|AF|?（ ） 238B．
3C．2 D．4
注意到直线y?3x?|AM|p?tan?AHM?3,|AH|?43，可得过点H，利用
|AH|23|AM|?2，再利用抛物线的定义即可得到答案.
【详解】
连接AF，如图，过A作准线的垂线，垂足为M，易知点F?0,直 线y???p??p?,H0,????．易知2??2?3x?p?|AM|3过点H，tan?AHM?3,?AHM?，则?,又23|AH|2