发布时间 : 星期四 文章九年级数学上册4.4探索3角形相似的条件第2课时相似三角形的判定2同步练习更新完毕开始阅读3386ebb1fe00bed5b9f3f90f76c66137ef064f59
第2课时 相似三角形的判定2
图4－4－14
知识点 由两边成比例且夹角相等判定两三角形相似
1．如图4－4－14所示，已知△ABC，则图4－4－15中与△ABC相似的是( )
图4－4－15
2．如图4－4－16，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )
A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C.＝ D.＝ ABACADAE
ABBCADDE
图4－4－16
3.如图4－4－17，能保证△ABC与△ACD相似的条件是( )
图4－4－17
A.＝ BCCDACAD
ABACBCCD
B.＝ C．AC2＝AD·AB D．CD2＝AD·DB
4．2016·贵阳期末在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪
下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是( )
图4－4－18
5．如图4－4－19，在△ABC中，点D，E分别在AB与AC上，且AD＝5，DB＝7，AE＝6，EC＝4，△ADE与△ACB相似吗？请说明理由．
图4－4－19
6．在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，AB＝6，BC＝8，B′C′＝4，则当A′B′＝________时，△ABC与△A′B′C′相似．
图4－4－20
7．如图4－4－20所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过点P的直线交AB于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和△ABC相似，则AQ的长为________．
AD
8．2017·贵阳期末如图4－4－21，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且＝
AC1
，AE＝EB.求证：△AED∽△CBD. 3
图4－4－21
9．如图4－4－22，已知∠DAB＝∠ECB，∠ABD＝∠CBE.求证：△ABC∽△DBE.
图4－4－22
详解
1．C
2．D [解析] ∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠BAC.
A．添加∠C＝∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不合题意； B．添加∠B＝∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不合题意； C．添加＝
ABAC，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不合题意；
ADAEABBC，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项符合题意．
ADDED．添加＝故选D.
3．C [解析] 从图中可看出，两个三角形有一公共角，若AB∶AC＝AC∶AD成立，则可
利用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”来判定△ABC与△ACD相似．故选C.
4．D [解析] 三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6. A.
41AC631
＝＝，对应边＝＝≠，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC不相似，AB82AB8424
故此选项错误；
B.
3AC633
＝，对应边＝＝≠，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC不相似，故AB8AB8483
此选项错误；
C.
21AC631
＝＝，对应边＝＝≠，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC不相似，AC63AB8432
故此选项错误；
D.
21BC41
＝＝，对应边＝＝，则沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC相似，故此BC42AB822
选项正确．
故选D.
5．解：△ADE∽△ACB.理由如下： ∵AD＝5，DB＝7，AE＝6，EC＝4， ∴＝
AD51AE61
＝，＝＝，
AC6＋42AB7＋52ADAEACAB∴＝. 又∵∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB.
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6．3或 [解析] 两个三角形中已经有一组角对应相等，只需这两个角的夹边对应成
3比例即可说明这两个三角形相似，成比例有两种情况：AB∶A′B′＝BC∶B′C′，AB∶B′C′＝BC∶A′B′.
41APAQ7．3或 [解析] ∵AC＝4，P是AC的中点，∴AP＝AC＝2.∵∠A＝∠A，∴①若＝，
32ACAB2AQAQAP2AQ则△APQ∽△ACB，即＝，解得AQ＝3；②若＝，则△APQ∽△ABC，即＝，解得AQ46ACAB64