发布时间 : 星期日 文章2019-2020年高中数学选修1作业：第2章 椭圆的标准方程(苏教版)更新完毕开始阅读3373609e48fe04a1b0717fd5360cba1aa8118ce3
教案讲义·训练检测
[基础达标]
1．椭圆的两个焦点是F1(－1,0)，F2(1,0)，P为椭圆上一点，且F1F2是PF1与PF2的等差中项，则该椭圆方程是________．
解析：椭圆的两个焦点是F1(－1,0)，F2(1,0)，
∵P为椭圆上一点，F1F2是PF1与PF2的等差中项， ∴2a＝PF1＋PF2＝2F1F2＝4，a＝2，c＝1.
x2y2
222
∴b＝a－c＝3，故所求椭圆的方程为＋＝1.
43
22xy
答案：＋＝1
43
2．设M(－5,0)，N(5,0)，△MNP的周长是36，则△MNP的顶点P的轨迹方程为________． 解析：由于点P满足PM＋PN＝36－10＝26>10，知点P的轨迹是以M、N为焦点，且2a＝26的椭圆(由于P与M、N不共线，故y≠0)，故a＝13，c＝5，∴b2＝144.
x2y2
∴顶点P的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．
169144
x2y2
答案：＋＝1(y≠0)
169144
x2y2
3．若方程＋＝1表示椭圆，则k的取值范围是________．
5－kk－3
5－k>0??
解析：由已知得?k－3>0，
??5－k≠k－3
解得3 答案：(3,4)∪(4,5) 4．已知椭圆的中点在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(6，1)，P2(－3，－2)，则椭圆的方程为________． 解析：设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n)． ∵椭圆经过P1、P2点，∴P1、P2点的坐标符合椭圆方程， 1m＝，?6m＋n＝1，9? 则?解得 1?3m＋2n＝1，? n＝.3 x2y2 ∴所求椭圆的方程为＋＝1. 93 x2y2 答案：＋＝1 93x2y2 5．椭圆＋＝1的左，右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2 167 的周长为________． 解析：由椭圆方程知2a＝8，由椭圆的定义知AF1＋AF2＝2a＝8，BF1＋BF2＝2a＝8，所以△ABF2的周长为16. 答案：16 ??? 精品资源·备学备考 教案讲义·训练检测 6．与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且2b＝45的椭圆的标准方程是________． x2y2 22 解析：椭圆9x＋4y＝36化为标准方程＋＝1，则焦点在y轴上，且c2＝9－4＝5， 49 又因为2b＝45，则b2＝20，a2＝b2＋c2＝25， x2y2 故所求椭圆的标准方程为＋＝1. 2025 x2y2 答案：＋＝1 2025 x2y2 7．已知P是椭圆＋＝1上任意一点，F1，F2是两个焦点，且∠F1PF2＝30°，求△ 2516 PF1F2的面积． x2y2 解：由＋＝1得a＝5，b＝4， 2516∴c＝3. ∴F1F2＝2c＝6，PF1＋PF2＝2a＝10. ∵∠F1PF2＝30°， 22∴在△F1PF2中，由余弦定理得F1F2PF2·cos 30°， 2＝PF1＋PF2－2PF1· 即62＝PF2PF2＋PF2PF2－3·PF1·PF2， 1＋2PF1·2－2PF1·∴(2＋3)PF1·PF2＝(PF1＋PF2)2－36＝100－36＝64， 64 即PF1·PF2＝＝64×(2－3)， 2＋3111 ∴S△PF1F2＝PF1·PF2·sin 30°＝×64×(2－3)×＝16(2－3)． 222 8．已知△ABC的三边a、b、c(a>b>c)成等差数列，A、C两点的坐标分别为(－1,0)、(1,0)．求顶点B的轨迹方程． 解：设点B的坐标为(x，y)，∵a、b、c成等差数列， ∴a＋c＝2b，即BC＋BA＝2AC＝4. x2y2 由椭圆的定义知，点B的轨迹方程为＋＝1； 43 又∵a>b>c，∴a>c，∴BC>BA， ∴(x－1)2＋y2>(x＋1)2＋y2，x<0； 又当x＝－2时，点B、A、C在同一条直线上，不能构成△ABC，∴x≠－2. x2y2 ∴顶点B的轨迹方程为＋＝1(－2 43 [能力提升] 1．已知椭圆mx2＋3y2－6m＝0的一个焦点为(0,2)，则m的值是________． x2y2 解析：方程变形为＋＝1，∵焦点在y轴上， 62m ∴a2＝2m，b2＝6，又c＝2且a2－b2＝c2， ∴2m－6＝22，∴m＝5. 答案：5 x22 2．已知椭圆的方程为＋y＝1(m>0，m≠1)，则该椭圆的焦点坐标为________． m 解析：当0 ∴c＝1－m，故所求方程的焦点坐标为(0，1－m)，(0，－1－m)； 精品资源·备学备考 教案讲义·训练检测 当m>1时，此时焦点在x轴上，a2＝m，b2＝1，∴c2＝a2－b2＝m－1，∴c＝m－1，故所求方程的焦点坐标为(m－1，0)，(－m－1，0)． 答案：(0，1－m)，(0，－1－m)或(m－1，0)，(－m－1，0) 3．若B(－8,0)，C(8,0)为△ABC的两个顶点，AC、AB两边上的中线和是30，求△ABC重心G的轨迹方程． 解：如图，设CD、BE分别是AB、AC边上的中线，则CD＋BE＝30，又G是△ABC的重心， 22 ∴BG＝BE，CG＝CD， 33 22 ∴BG＋CG＝(BE＋CD)＝×30＝20. 33 又B(－8,0)，C(8,0)，∴BC＝16<20＝BG＋CG， ∴G点的轨迹是以B、C为焦点的椭圆， ∴2a＝20,2c＝16，即a＝10，c＝8， ∴b2＝a2－c2＝102－82＝36， x2y2 ∴G点的轨迹方程是＋＝1. 10036 x2y2 4. (创新题)如图，在直角坐标系xOy中，设椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右两个焦 ab 点分别为F1、F2.过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为M(2，1)，求椭圆C的方程． 解：∵直线l⊥x轴，M(2，1)，∴F2的坐标为(2，0)，由题意知椭圆的焦点在x轴上， a2－b2＝2?22?xy 标准方程为：2＋2＝1(a>b>0)可知?21， ab＋＝1??a2b2 2??a＝4 ∴解得?2， ?b＝2? x2y2 ∴所求椭圆C的方程为＋＝1. 42 精品资源·备学备考 教案讲义·训练检测 精品资源·备学备考