发布时间 : 星期二 文章[实用参考]2015年高考数学数列解答题专题更新完毕开始阅读3369a63cdbef5ef7ba0d4a7302768e9950e76e1b
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2015年高考试题汇编数列
1.（15北京理科）设?an?是等差数列.下列结论中正确的是
A．若a1?a2?0，则a2?a3?0B．若a1?a3?0，则a1?a2?0 C．若0?a1?a2，则a2?a1a3D．若a1?0，则?a2?a1??a2?a3??0 【答案】C
考点：1.等差数列通项公式；2.作差比较法
2.（15北京理科）已知数列?an?满足：a1?N*，a1≤36，且
8?2an，an≤1，…?． an?1???n?1，2，2a?3，6a?18n?n记集合M??an|n?N*?．
（Ⅰ）若a1?6，写出集合M的所有元素；
（Ⅱ）若集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数；
（Ⅲ）求集合M的元素个数的最大值．
【答案】（1）M?{6,12,24}，（2）证明见解析，（3）8 【解析】
①试题分析：（Ⅰ）由a1?6，可知a2?12,a3?24,a4?1则2,M?{6,12,24}；（Ⅱ）因为集合M存在一个元素是3的倍数，所以不妨设ak是3的倍数，用数学归纳法证明对任意n?k，当k?1时，an是3的倍数，则M中的所有元素都是3的倍数，如果k?1时，因为ak?2ak?1或
2ak?1?36，所以2ak?1是3的倍数，于是ak?1是3的倍数，类似可得，
ak?2,......a1都是3的倍数，从而对任意n?1，an是3的倍数，因此M的
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所有元素都是3的倍数.第二步集合M存在一个元素是3的倍数，所以不妨设aan，an≤18，k是3的倍数，由已知an?1???2?2an?36，a，用数学归纳法证明对任意
n?18n?k，an是3的倍数；第三步由于M中的元素都不超过36，M中的元素
个数最多除了前面两个数外，都是4的倍数，因为第二个数必定为偶数，由
an的定义可知，第三个数及后面的数必定是4的倍数，由定义可知，an?1和
2an除以9的余数一样，分an中有3的倍数和an中没有3的倍数两种情况，研究集合M中的元素个数，最后得出结论集合M的元素个数的最大值为8. 试题解析：（Ⅰ）由已知a，an≤18，n?1???2an?2an?36，a可知：
n?18a1?6,a2?12a3,?a244? ,12,?M?{6,12,24}
（Ⅱ）因为集合M存在一个元素是3的倍数，所以不妨设ak是3的倍数，由已知aan≤18，n?1???2an，?2an?36，an?18，可用用数学归纳法证明对任意n?k，an是3
的倍数，当k?1时，则M中的所有元素都是3的倍数，如果k?1时，因为ak?2ak?1或2ak?1?36，所以2ak?1是3的倍数，于是ak?1是3的倍数，类似可得，ak?2,......a1都是3的倍数，从而对任意n?1，an是3的倍数，因此M的所有元素都是3的倍数.
（Ⅲ）由于M中的元素都不超过36，由a1?36，易得a2?36，类似可得
an?36，其次M中的元素个数最多除了前面两个数外，都是4的倍数，因
为第二个数必定为偶数，由an的定义可知，第三个数及后面的数必定是4的倍数，另外，M中的数除以9的余数,由定义可知，an?1和2an除以9的余数一样，
考点：1.分段函数形数列通项公式求值；2.归纳法证明；3.数列元素分析. .（15北京文科）已知等差数列?an?满足a1?a2?10，a4?a3?2．
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（Ⅰ）求?an?的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列?bn?满足b2?a3，b3?a7，问：b6与数列?an?的第几项相等？ 【答案】（1）an?4?2(n?1)?2n?2；（2）b6与数列?an?的第63项相等. 【解析】
试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，将a1,a2,a3,a4转化成a1和d，解方程得到a1和d的值，直接写出等差数列的通项公式即可；第二问，先利用第一问的结论得到b2和b3的值，再利用等比数列的通项公式，将b2和b3转化为b1和q，解出b1和q的值，得到b6的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出n的值，即项数. 试题解析：（Ⅰ）设等差数列?an?的公差为d. 因为a4?a3?2，所以d?2.
又因为a1?a2?10，所以2a1?d?10，故a1?4. 所以an?4?2(n?1)?2n?2(n?1,2,). （Ⅱ）设等比数列?bn?的公比为q. 因为b2?a3?8，b3?a7?16， 所以q?2，b1?4. 所以b6?4?26?1?128. 由128?2n?2，得n?63. 所以b6与数列?an?的第63项相等. 考点：等差数列、等比数列的通项公式.
4.（15年广东理科）在等差数列?an?中，若a3?a4?a5?a6?a7?25，则a2?a8= 【答案】10．
【解析】因为?an?是等差数列，所以a3?a7?a4?a6?a2?a8?2a5，
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a3?a4?a5?a6?a7?5a5?25即a5?5，a2?a8?2a5?10，故应填入10． 【考点定位】本题考查等差数列的性质及简单运算，属于容易题． 5.（15年广东理科）数列?an?满足a1?2a2?????nan?4?(1)求a3的值；
(2)求数列?an?前n项和Tn； (3)令b1?a1，bn?Tn?1?111???1????????an?n?2?，证明：数列?bn?的前n项和n?23n?n?2,n?N*. 2n?1Sn
满足Sn?2?2lnn
1?1?【答案】（1）；（2）2???4?2?n?1；（3）见解析．
（3）依题由bn?a1?a2??an?1?1??1??n?2a?1?1???an知b1?a1，b2?1??1??a2， n?2?2?【考点定位】本题考查递推数列求项值、通项公式、等比数列前n项和、不等式放缩等知识，属于中高档题．
6.（15年广东文科）若三个正数a，b，c成等比数列，其中a?5?26，
c?5?26，则b? ． 【答案】1 【解析】
试题分析：因为三个正数a，b，c成等比数列，所以
b2?ac?5?265?26?1，因为b?0，所以b?1，所以答案应填：1． 考点：等比中项．
7.(15年广东文科)设数列?an?的前n项和为Sn，n???．已知a1?1，a2?a3?5，且当n?2时，4Sn?2?5Sn?8Sn?1?Sn?1． 43，2?????1?求a4的值；
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