发布时间 : 星期一 文章郑叶挺5讲全等三角形辅助线的添加方法更新完毕开始阅读33170ddbfd0a79563d1e7230
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学生姓名 学科 课题 郑叶挺 数学 授课老师 年级 李振 九年级 授课日期 授课时段 教材版本 2014.9.5 18:00~20:00 全等三角形辅助线添加方法 教学1、掌握几种基本的辅助线添加方法。2、掌握辅助线添加的书写格式。 目标 3、通过中考真题去了解中考中老师的出题方向。 重点 难点 1、通过已知条件，构建全等三角形，从而添加辅助线。 2、延长，或者在三角形外部的辅助线添加方法不容易想到。 一、学生对于本次课的评价 ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 教师评语 课后评价 教师签字： 家长意见 家长签名：
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易学教育教学学案
课题
【亲爱的孩子：每一日所付出的代价都比前一日高，因为你的生命又消短了一天，所以每一日都要更积极。今天太宝贵，不应该为酸苦的忧虑和辛涩的悔恨所销蚀，抬起下巴，抓住今天，它不再回来。】 一、复习旧知
1、全等三角形的概念及其性质
1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。 2）全等三角形性质：
（1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等 2.全等三角形的判定方法
1）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )
2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ） 3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA ) 4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )
5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )
3．角平分线
1)。角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 逆定理： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
二、新课讲解
常见辅助线的作法有以下几种：
1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对
折”．
2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是
全等变换中的“旋转”．
3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换
中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．
4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻
转折叠”
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5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，
是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．
特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．
重难点：三线合一，旋转，对折，截长法与补短法 考 点：各种辅助线的添加方法。
◆【典型例题】
例1、（“希望杯”试题）已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________. A BDC
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分析与解：
先作辅助线，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，先证明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三边关系定理得出答案．
解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC， ∠ADB=∠EDC， ∴CE=AB， CE=5，
∵BD=CD，DE=AD，∴△ABD≌△ECD， ∵AB=5，AC=3，设AD=x，则AE=2x，
∴2＜2x＜8， ∴1＜x＜4，∴1＜
AD＜4． 故答案为：1＜AD＜4．
1.三角形的三边关系定理：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，三角形两边的差小于第三边，三角形的三边关系反映了任意三角形边的限制关系。 2.三角形三边关系的应用：
（1）判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长的线段的长，则这三条线段可以组成三角形；否则不能组成三角形。
（2）已知三角形两边长，求第三边长的取值范围。
二、截长补短
例1、如图，?ABC中，AB=2AC，AD平分?BAC，且AD=BD，求证：CD⊥AC
BDAE C 舜水校区：余姚市长元路13-1号（舜水中学斜对面） 联系电话：62622001
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