发布时间 : 星期一 文章2019-2020学年北师大版九年级数学上册第22章二次函数单元测试题(含答案)更新完毕开始阅读32aeb9ff7f21af45b307e87101f69e314232fad0
（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？
22．（10分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式： y=
．
（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？
（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）
（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？
23．（11分）如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．
（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
2
24．（10分）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （1）求点A，B，C的坐标；
（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积； （3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
）三点．
答案
一、选择题（每小题3分，共18分） 1-8: D A D B D C B C 二、填空题（每小题3分，共27分）
9.（1，4） 10. y=x+2x+3 11. y3＞y1＞y212.（1+13.15 14.（1+三．解答题
，2）或（1﹣
，2） 15.﹣1
2
，3）或（2，﹣3）
16．解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y=x+bx+c中， 得：
，解得：
2
2
，
∴抛物线的解析式为y=x﹣2x﹣3．
∵y=x﹣2x﹣3=（x﹣1）﹣4， ∴顶点坐标为（1，﹣4）． （2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0． （3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），
∴AB=4．设P（x，y），则S△PAB=AB?|y|=2|y|=10， ∴|y|=5，∴y=±5．
①当y=5时，x﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4， 此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）； ②当y=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程无解； 综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）． 17．解：（1）由题意得：
2
2
2
，解该方程组得：a=﹣1，b=2，c=3，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3． （2）由题意得：OA=3，OB=3； 由勾股定理得：AB=3+3，∴AB=3当△ABM为等腰三角形时， ①若AB为底，∵OA=OB， ∴此时点O即为所求的点M， 故点M的坐标为M（0，0）； ②若AB为腰， 以点B为圆心，以
长为半径画弧，交y轴于两点，
）或M（0，3+3
），
2
2
2
．
此时两点坐标为M（0，3﹣3以点A为圆心，以
长为半径画弧，交y轴于点（0，﹣3）；
综上所述，当△ABM为等腰三角形时，点M的坐标分别为 （0，0）、（0，3﹣3
）、（0，3
+3）、（0，﹣3）．
18．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，
∴，解之得：a=﹣1，b=3，∴y=﹣x2+3x+4；
（2）∵点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上， ∴把D的坐标代入（1）中的解析式得 m+1=﹣m+3m+4， ∴m=3或m=﹣1， ∴m=3， ∴D（3，4）， ∵y=﹣x2+3x+4=0，x=﹣1或x=4， ∴B（4，0） ∴OB=OC，
∴△OBC是等腰直角三角形， ∴∠CBA=45° 设点D关于直线BC的对称点为点E ∵C（0，4） ∴CD∥AB，且CD=3
∴∠ECB=∠DCB=45° ∴E点在y轴上，且CE=CD=3 ∴OE=1 ∴E（0，1）
即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）；
2
19．解：（1）∵二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点， ∴对称轴是x=
=﹣1．
又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D（﹣2，3）；
（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），
根据题意得，解得，
所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；
（3）一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1． 20．解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4）， 把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得：则解析式为y=﹣x2+2x+4；
，解得：b=2，c=4，