发布时间 : 星期一 文章【试题】2019年广东省广州市荔湾区立贤学校中考数学模拟试卷(4月)(解析版)更新完毕开始阅读329d8f41a48da0116c175f0e7cd184254a351b1c
【试题】2019年广东省广州市荔湾区立贤学校中考数学模拟试卷（4
月）
一．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．直接写出一个负无理数 ． 2．不等式
＞1的解集是 ．
3．因式分解：16a3﹣4a＝ ． 4．函数y＝
的自变量x的取值范围是 ．
5．在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°．M为BC的中点，则PM的最小值为 ．
6．已知一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣2x+1，且经过（0，3），则此一次函数的表达式为
7．甲、乙两地相距nkm，李师傅骑摩托车从甲地驶往乙地．原计划每小时行驶xkm，但实际每小时行驶40km（x＜40），则李师傅骑摩托车从甲地到乙地所用时间比原来减少 小时． 8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则BC的长是 ．
9．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点F，若BE＝6，FD＝3，则△ABC的面积等于 ．
10．一个正多边形每一个外角为36°，则这个多边形的内角和为 ．
11．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC．若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC的长为 ．
12．若正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，连结AC、CE、E、BD、DF、FB，则阴影部分小正六边形的面积为 平方厘米．
二．选择题（共4小题，满分16分，每小题4分） 13．下列根式中与A．
是同类二次根式的是（ ） B．
C．
D．
14．下列方程中，没有实数根的方程是（ ） A．（x﹣3）2+2＝x2 C．
＝0
B．x2﹣x+2＝0 D．
＝﹣x
15．如图，a＜0，b＞0，c＜0，那么二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
16．下列判断一定正确的是（ ）
A．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
B．有一个角和一边对应相等的两个直角三角形全等 C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D．有两边对应相等，且有一个角为30°的两个等腰三角形全等 三．解答题（共5小题，满分48分） 17．（9分）计算：
+3
﹣
．
18．（9分）解不等式（组） （1）
（2）
19．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，∠B＝60°，解这个直角三角形． 20．（10分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD边的中点，连接CE、AF． 求证：AF＝CE．
21．（10分）在“书香宿松”读书活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 名同学； （2）条形统计图中，m＝ ，n＝ ；
（3）扇形统计图中，求“其他”类读物所在扇形的中心角是多少度？ 四．解答题（共4小题，满分50分）
22．（12分）如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆上，∠CAB＝30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F． （Ⅰ）如图1，当∠ACD＝45°时，请你说明DE是⊙O的切线； （Ⅱ）如图2，当CD⊥AB时，求EC的长．
23．（12分）某工厂需要在规定时间内生产1400个某种零件，该工厂按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了50%，结果如期完成加工任务． （1）求该工厂前5天每天生产多少个这种零件； （2）求规定时间是多少天．
24．（12分）如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点． （1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；
（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；
（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（14分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．
（1）试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）把△BCD 与△MEF 剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，求β的度数；