发布时间 : 星期一 文章初二数学期中压轴题更新完毕开始阅读3236e95c178884868762caaedd3383c4bb4cb404
A．190千米 B．266千米 C．101千米 D．950千米
【分析】利用图中的格点可以得到直角三角形，然后利用勾股定理求得线段AB的长，然后乘以单位长度即可得到AB两点间的距离．
【解答】解：如图：BC⊥AC，且BC=3个单位长度，AC=4个单位长度， 由勾股定理得：AB=
=
=5，
∴A、B两地之间的距离为5×38=190千米， 故选A．
．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，解决此类题目的关键是从实际问题中整理出直角三角形模型，并利用勾股定理求解．
二．解答题（共11小题）
3．在由6个大小相同的小正方形组成的方格中：
（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；
（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）．
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【分析】（1）连接AC，再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2，然后利用勾股定理逆定理解答；
（2）类似于（1）的图形解答． 【解答】解：（1）如图，连接AC， 由勾股定理得，AB2=12+22=5， BC2=12+22=5， AC2=12+32=10，
∴AB2+BC2=AC2，AB=BC，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°， ∴AB⊥BC，
综上所述，AB与BC的关系为：AB⊥BC且AB=BC；
（2）∠α+∠β=45°．
证明如下：如图，由勾股定理得，AB2=12+22=5， BC2=12+22=5， AC2=12+32=10， ∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形， ∵AB=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形， ∴∠α+∠β=45°．
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【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握网格结构以及勾股定理和逆定理是解题的关键．
4．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．
【分析】设BD=x，由CD=BC﹣BD表示出CD，分别在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用勾股定理表示出AD2，列出关于x的方程，求出方程的解得到AD的长，即可求出三角形ABC面积．
【解答】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13， 设BD=x，则有CD=14﹣x，
由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2， ∴152﹣x2=132﹣（14﹣x）2， 解之得：x=9，
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∴AD=12， ∴S△ABC=BC?AD=
×14×12=84．
【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上的一点，BD=AD=8，∠ADC=60°，求△ABC的面积．
【分析】由在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ADC=60°，故可得出∠CAD=30°，再由直角三角形的性质求出CD的长，利用勾股定理得出AC的长，进而可得出BC的长，由三角形的面积公式即可得出结论． 【解答】解：∵∠C=90°，∠ADC=60°， ∴∠CAD=30°． ∵AD=8， ∴CD=∴AC=
AD=4，
=
=4
，
∴BC=CD+BD=4+8=12， ∴S△ABC=AC?BC=
×4
×12=24
．
【点评】本题考查的是勾股定理及直角三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
6．在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
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