发布时间 : 星期日 文章2016-2017学年山东省济南市历城区八年级(下)期末数学试卷更新完毕开始阅读30c64f488f9951e79b89680203d8ce2f006665a2
时运用勾股定理的性质解题时关键．
二、填空题（每题4分，共24分） 13．（4分）分式
有意义的条件是 x≠﹣8 ．
【分析】分式有意义时，分母x+8≠0． 【解答】解：依题意得：x+8≠0． 解得x≠﹣8． 故答案是：x≠﹣8．
【点评】考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．
14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大50°，则∠C的度数为 115 °．
【分析】根据题意得：∠A+∠B=180°，∠A﹣∠B=50°，解方程组即可求得∠A；则可得∠C=∠A．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠A=∠C， ∴∠A+∠B=180°， ∵∠A﹣∠B=50°， ∴∠A=115°， ∴∠C=115°． 故答案为：115．
【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．此题还要注意利用方程思想求解．
15．（4分）为解决群众看病贵的问题，我市有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元．设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为 289（1﹣x）2=256 ．
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【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是289（1﹣x）2，根据关键语句“连续两次降价后为256元，”可得方程289（1﹣x）2=256． 【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一降价售价为289（1﹣x），则第二次降价为289（1﹣x）2，由题意得： 289（1﹣x）2=256．
故答案为：289（1﹣x）2=256．
【点评】此题主要考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
16．（4分）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是 24 ．
【分析】先根据E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点得出AH=DH=BF=CF，AE=BE=DG=CG，故可得出△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，根据S四边形EFGH=S矩形ABCD﹣4S△AEH即可得出结论．
【解答】解：∵E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8， ∴AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3． 在△AEH与△DGH中， ∵
，
∴△AEH≌△DGH（SAS）．
同理可得△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，
∴S四边形EFGH=S矩形ABCD﹣4S△AEH=6×8﹣4××3×4=48﹣24=24． 故答案为：24．
【点评】本题考查的是中点四边形，熟知矩形的对边相等且各角都是直角是解答此题的关键．
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17．（4分）已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2=1的解，则此三角形的周长= 14 ．
【分析】利用直接开平方法解方程（x﹣3）2=1得x1=4，x2=2，则利用三角形三边的关系得到三角形第三边为4，然后计算三角形的周长． 【解答】解：解方程（x﹣3）2=1得x1=4，x2=2， 而2+4=6，
所以三角形第三边为4，
所以三角形的周长为4+4+6=14． 故答案为14．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．
18．（4分）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，E是CD的中点，在对角线AC有一动点P，在某个位置存在PD+PE的和最小，则这个最小值为 2 ．
【分析】连接BE，过点E作EF⊥BC于点F，由四边形ABCD是菱形，可得BE是PD+PE的和最小值，然后由菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，E是CD的中点，即可求得CF与EF的长，再利用勾股定理求得BE的长即可． 【解答】解：连接BE，过点E作EF⊥BC于点F， ∵四边形ABCD是菱形， ∴点B，D关于AC对称， ∴BE的长是PD+PE的最小值， ∵菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°， ∴BC=CD=AB=4，AB∥CD， ∴∠ECF=∠ABC=60°， ∵E是CD的中点，
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∴CE=CD=2，
∴CF=CE?cos60°=2×=1，EF=CE?sin60°=∴BF=BC+CF=5， ∴BE=
=
．
=2
，
，
即PD+PE的最小值为2故答案为：2
．
【点评】此题考查了最短路径问题、菱形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．
三、解答题：（共计78分） 19．（15分）（1）解不等式组（2）因式分解：4x2y﹣4xy2+y5． （3）计算：（
﹣
）÷
．
，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】（1）根据不等式组的解法即可求出答案． （2）根据因式分解法即可求出答案． （3）根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）由x﹣3（x﹣2）≤4可得： ﹣2x≤﹣2 x≥1 由
＞x﹣1可得：
1+2x＞3x﹣3 ﹣x＞﹣4
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