发布时间 : 星期日 文章河南省2014届高三理科数学一轮复习试题选编12：抛物线 Word版含答案更新完毕开始阅读2ffbe3a8aaea998fcc220eb4
14．（2012年新课标理）设抛物线C:x2?2py(p?0)的焦点为F,准线为l,A?C,已知以
F为圆心,
FA为半径的圆F交l于B,D两点;
0(1)若?BFD?90,?ABD的面积为42;求p的值及圆F的方程;
(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点, 求坐标原点到m,n距离的比值.
【答案】(1)由对称性知:?BFD是等腰直角?,斜边
BD?2p
点A到准线l的距离d?FA?FB?2p
S?ABD?42?21?BD?d?42?p?2 22圆F的方程为x?(y?1)?8
2px0(2)由对称性设A(x0,)(x0?0),则F(0,)
22p22x0x0p2点A,B关于点F对称得:B(?x0,p?)?p????x0?3p2
2p2p23pp?3p22x?p?x?3y?3p?0 ),直线m:y?得:A(3p,2223p3ppx2x33,) x?2py?y??y????x?p?切点P(362pp332直线n:y?p33p3?(x?)?x?3y?p?0 63363p3p:?3. 26坐标原点到m,n距离的比值为15．（河南省开封市2013届高三第二次质量检测数学（理）试题）已知点
A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2?0)是抛物线y2?2px(p?0)上的两个动点,O是坐标原
点,OA?OB?0.
(I)试判断直线AB是否过定点?若过,求定点的坐标; (Ⅱ)当弦AB的中点到直线x?2y?0的距离的最小值为
【答案】
25时,求抛物线方程. 5
16．（河南省新县高级中学2013届高三第三轮适应性考试数学（理）试题）如图,已知直线l与
抛物线x2?4y相切于点P?2,1?,且与x轴交于点A,O为坐标原点,定点B的坐标为
?2,0?.
(1) 若动点M满足AB?BM?2AM?0,求点M的轨迹C;
'(2)若过点B的直线l (斜率不等于零)与(1)中的轨迹C交于 不同的两点
E、F(E在B、F之间),试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.
【答案】
(II)如图,由题意知直线l的斜率存在且不为零,设l方程为y=k(x-2)(k≠0)①
x2?y2?1,整理,得 将①代入2(2k2?1)x2?8k2?x?(8k2?2)?0,
由△>0得0 2 1. 设E(x1,y1),F(x2,y2) 2?8k2x?x?,?则?122k2?1 ② 令??8k2?2?xx?.?1222k?1??S?OBE|BE|,由此可得 ,则??S?OBF|BF|BE???BF,??x1?2,且0???1. x2?2由②知(x?2)?(x?2)?12?4, 2k2?122k?12（x1?2)?(x2?2)?x1x2?2(x1?x2)?4??. ?2k2?14?12?,即k??8(1??)2(1??)220?k2?又14?11,?0???,2222(1??)解得3?22???3?22. 0???1,?3?22???1∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是(3-22, 1)