发布时间 : 星期二 文章河南省2014届高三理科数学一轮复习试题选编12：抛物线 Word版含答案更新完毕开始阅读2ffbe3a8aaea998fcc220eb4
河南省2014届高三理科数学一轮复习试题选编12：抛物线
一、选择题
1 ．（河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）抛物线y2?4x的焦点为F,
（ ）
点P(x,y)为该抛物线上的动点,又点A(?1,0),则
|PF|的最小值是 |PA|A．
122 B．
2 C．
3 D．
2223 【答案】B
2 ．（河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知过抛物线y2
=2px(p>0)
的焦点F的直线x-my+m=0与抛物线交于A,B两点,且△OAB(O为坐标原点)的面积为22,则m6
+ m4
的值为
（ ）
A．1
B．2 C．2 D．4
【答案】C
3 ．（河南省信阳高中2013届高三4月模拟考试（一）数学理试题）过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,直线l与抛物线的准线的交点为B,点A在抛物线的准线上的射影为C,若AF?FB,BA?BC?36,则抛物线的方程为 A．y2?6x
B．y2?3x
C．y2?12x
D．y2?23x
【答案】D
4 ．（2013课标2卷高考数学（理））设抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F,点M在C上,MF?5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为 A．y2?4x或y2?8x B．y2?2x或y2?8x C．y2?4x或y2?16x
D．y2?2x或y2?16x
【答案】C 因为F(p2,0),准线方程x??p2,依抛物线的定义知,xpM?5?2,设以MF为直径的圆的圆心为(52,yM2),故圆的方程为(x?52)2?(y?yM2)2?254,又因为圆过
点(0,2),故y16?2p(5?pM?4,而点M在C上,所以2)?p?2或p?8,所以抛物
线C的方程为y2?4x或y2?16x,选答案C．
5 ．（河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）抛物线y2
= 12x的准线与双曲
）
）
（（
x2y2??112线4的两条渐近线围成的三角形的面积为
（ ）
A．6 B．63 C．9 D．93 【答案】D
6 ．（河南省郑州市第四中学2013届高三第十四次调考数学（理）试题）抛物线y2?4x的焦
点F是椭圆x2y2ab1(a?b?0)的一个焦点,且它们的交点M到F的距离为52?2?3,则椭
圆的离心率为 A．
1B．362 2 C．3 D．33 【答案】A 二、填空题
7 ．（河南省十所名校2013届高三第三次联考数学（理）试题）圆x2＋y2-2x+my-2=0关于抛
物线x2=4y,的准线对称,则m=_____________
【答案】2
8 ．（河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）已知直线y?k(x?2)(k?0)与抛
物线y2?8x相交于A、B两点,F为抛物线的焦点,若|FA|?2|FB|,则k的值为_______________.
【答案】22
9 ．（河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）已知以F为焦点的抛物线y2?4x
上的两点A、B满足AF?3FB,则弦AB的中点到准线的距离为_________.
【答案】
83 10．（河南省郑州市盛同学校2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）如图,过抛物线
y2?2px(p?0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C,若|BC|=2|BF|,
且|AF|=3,则抛物线的方程是______.
）
（
【答案】
y2?3x
211．（河南省郑州市第四中学2013届高三第十三次调考数学（理）试题）圆x＋y2-2x+my-2=0
关于抛物线x=4y,的准线对称,则m=_____________
【答案】 2 三、解答题
12．（2011年高考（新课标理））在平面直角坐标系xOy中,已知A(0,-1),B点在直线y??32上,M点满足MB∥OA,MAAB=MBBA,M点的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)P为C上的动点,l为C在P点处的切线,求O点到l距离的最小值. 【答案】【命题意图】本题以向量为载体考查求曲线方程的方法,考查了抛物线的切线、点到直线的距离公式、利用基本不等式求最值等,是中档题目. 【解析】(Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,—1), ∴MA=(?x,?1?y),MB=(0,?3?y),AB=(x,-2),
由题意可知(MA?MB)AB=0,即(?x,?4?2y)(x,?2)=0,化简整理得y?∴曲线C的方程为y?12x?2, 412x?2; 412112(Ⅱ)设P(x0,y0)为曲线C:y?x?2上一点,∴y0?x0?2,y?=x,
224112∴l的斜率为x0, ∴直线l的方程为y?y0=x0(x?x0),即x0x?2y?2y0?x0?0
2212|2y0?x|2x0?4142∴O点到l的距离d===(x0?4?)≥2,
222x0?4x0?42x0?420当x=0时取等号,∴O点到l的距离的最小值为2. 【解题指导】本题以向量为载体给出曲线上的点满足的条件,故用直接法求方程,抛物线的切线可用导数求切线方程,然后利用点到直线的距离公式化为函数问题,再用函数求
最值的方法求解.
213．（河南省洛阳市2013届高三期上学期末考试数学（理）试题）已知抛物线E:y=2px(p>0)
的焦点为F,定点与点F在抛物线E的两侧,抛物线E上的动点P到点M的距离
与到其准线l的距离之和的最小值为(Ⅰ)求抛物线E的方程; (Ⅱ) 设直线
与圆
和抛物线E交于四个不同点,从左到右依次为
的值.
A、B、C、D.若直线BF,DF的倾斜角互补,求
【答案】