发布时间 : 星期二 文章人教A版高中数学选修1-1第三章《导数及其应用》单元检测题（含答案）更新完毕开始阅读2fc987a1dc88d0d233d4b14e852458fb770b3809
第三章《导数及其应用》检测题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．已知曲线 上一点 ,则过点P切线的倾斜角为（ ） A. B. C. D.
2．设P为曲线C： y?x?2x?3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[，），则点P横坐标的取值范围为（ ）
2
??42A. ???，? B. ??1，0?
??1?2?1? D. ??，C. ?0，???
3．定义在（0，+∞）上的函数 的导函数为 ，且对 都有
?1?2?? ，则（ ）（其中e 2.7）
A. B.
C. D. 4．曲线 在点 ， 处的切线方程为（ ） A. B. C. D.
5．对于函数
，下列说法正确的有（ ）
① 在 处取得极大值 ；② 有两个不同的零点；
③ ；④ . A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
6．定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣1）=0，且当x＞0时，f（x）＞xf′（x），则下列关系式中成立的是（ ）
A. 4f（）＞f（2） B. 4f（）＜f（2） C. f（）＞4f（2） D. f（）f（2）＞
0
7．定义在 的函数 的导函数为 ，对于任意的 ，恒有 ，
， ，则 ， 的大小关系是（ ）．
A. B. C. D. 无法确定
8．函数 在区间 内的零点个数是（ ）． A. B. C. D.
9．在平面直角坐标系 中，已知 ， ，则 的最小值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10．已知直线 是曲线 与曲线 的一条公切线， 与曲线 切于点 ，且 是函数 的零点，则 的解析式可能为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11．设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝f′( )sinx＋cosx，则f′( )＝_________. 12．如图,函数 的图象在点 处的切线方程是 则 ___.
13．函数y＝f (x)的导函数y?f??x?的图象如图所示，则函数y＝f (x)的图象可能是________(填序号).
14．已知函数 ， 是函数 的极值点，给出以下几个命题： ① ；② ；③ ；④ ； 其中正确的命题是______________.(填出所有正确命题的序号) 15．已知函数f?x??x?ax?bx?c在x??32
2与x?1时都取得极值，若对3x???1,2?，不等式f?x??c2恒成立，则c的取值范围为_________________。
三、解答题
16．求下列函数的导函数
①y = x4－3x2－5x＋6 ②y=x+ ③y = x2cos x ④y＝tan x 17．已知函数 . （1）当 时，讨论函数 的单调性； （2）若不等式 的取值范围.
对于任意 成立，求正实数
18．已知函数 ．
（ ）若曲线 在 处的切线与直线 垂直，求 的值． （ ）若 ，函数 在区间 上存在极值，求 的取值范围． （ ）若 ，求证：函数 在 上恰有一个零点． 19．已知函数f?x??a?x?xlna（a?0，且a?1）.
x2
（Ⅰ）求函数f?x?的单调区间； （Ⅱ）求函数f?x?在??2,2?上的最大值.
20．现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P—A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD—A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．
(1)若AB＝6 m，PO1＝2 m，则仓库的容积是多少？
(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？