发布时间 : 星期日 文章2019年山东省淄博市高考数学一模试卷(理科)解析版更新完毕开始阅读2f4251429fc3d5bbfd0a79563c1ec5da50e2d69d
2019年山东省淄博市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
x
1. 设全集U=R，集合A={x|2＞1}，B={x|-1≤x≤5}，则（?UA）∩B等于（ ）
A. B. C. D. 2. 若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（ ）
A. i B. C. D. 1
32
3. 命题“?x∈R，x-x+1≤0”的否定是（ ）
A. 不存在 ∈ ， B. 存在 ∈ ，
C. ∈ ， D. 对任意的 ∈ ， 4. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，且4+a5=a6+a4，则S9=（ ）
A. 72 B. 36 C. 18 D. 9 5. 已知直线l和两个不同的平面α，β，则下列结论正确的是（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
2
6. 在某项测量中，测得变量ξ-N（1，σ）（σ＞0）．若ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，则ξ在（1，2）
内取值的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图
所示.若该三棱柱的外接球的表面积为 ，则侧视图中的 的值为
A.
22
11. 已知直线l：y=-2x-m（m＞0）与圆C：x+y-2x-2y-23=0，直线l与圆C相交于不同两点M，N．若
|，则m的取值范围是（ ） |
A. B. C. 5， D.
2
12. 函数f（x）=sin（2x+θ）+cosx，若f（x）最大值为G（θ），最小值为g（θ），则（ ）
A. ∈ ，使 B. ∈ ，使
C. ∈ ，使
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 展开式的常数项是______．
D. ∈ ，使
14. 古代埃及数学中发现有一个独特现象：除 用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分
数和的形式．例如 ，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人 ，不够，每人 ，余 ，再将这 分成5份，每人得 ，这样每人分得 + ．形如 （n=2，3，4，…）的分数的分解：
， ， ，按此规律， =______（n=2，3，4，…）．
15. 如图所示，平面BCC1B1 平面ABC，∠ABC=120°，四边形BCC1B1为正方形，且AB=BC=2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为______．
2
= 0，则点M16. 已知抛物线C：y=x上一点M （1，-1），点A，B是抛物线C上的两动点，且
到直线AB的距离的最大值是______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2b-c）cosA=acosC．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a= ，△ABC的面积为3 ，求△ABC的周长．
AB∥CD，AB=1，CD=3，AP=2，DP=2 ，18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，∠PAD=60°，
AB 平面PAD，点M在棱PC上． （Ⅰ）求证：平面PAB 平面PCD； （Ⅱ）若直线PA∥平面MBD，求此时直线BP与平面MBD所成角的正弦值．
B. 9 C. D. 3
8. 已知直线y=kx（k≠0）与双曲线 ＞ ， ＞ 交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过
双曲线的右焦点F，若△ABF的面积为4a，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D.
的最小9. 已知M（-4，0），N （0，4），点P（x，y）的坐标x，y满足 ，则
值为（ ）
2
A.
B.
C.
D. x
10. 已知f（x）=（sinθ），θ∈（0， ），设 ，b=f（log43），c=f（log165），则a，b，c
的大小关系是（ ） A. B.
C. D.
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19. 已知点A，B的坐标分别为（-2，0），（2，0）．三角形ABM的两条边AM，BM所在直线的斜率之
积是- ．
（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）设直线AM方程为x=my-2（m≠0），直线l方程为x=2，直线AM交l于P，点P，Q关于x轴对称，直线MQ与x轴相交于点 D．若△APD面积为2 ，求m的值．
20. 春节期间某商店出售某种海鲜礼盒，假设每天该礼盒的需求量在{11，12，…30}范围内等可能取值，
该礼盒的进货量也在{11，12，…，30}范围内取值（每天进1次货），商店每销售1盒礼盒可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1盒礼盒亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1盒礼盒可获利30元．设该礼盒每天的需求量为x盒，进货量为a盒，商店的日利润为y元， （Ⅰ）求商店的日利润y关于需求量x的函数表达式
（Ⅱ）试计算进货量a为多少时，商店日利润的期望值最大？并求出日利润期望值的最大值．
x2
21. 已知函数f（x）=e-a（x+x+1）．
（Ⅰ）若x=0是f（x）的极大值点，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在（0，+∞）上只有一个零点，求a的取值范围．
22. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 （t为参数，0≤α＜π）．以坐标原点为极点，x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ-4=4ρcosθ-2ρsinθ． （Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB的长度为2 ，求直线l的普通方程．
2
23. 已知f（x）=|x+1|+|2x+m|．
（Ⅰ）当m=-3时，求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|2x-4|的解集为M，且 ， ，求实数m的取值范围．
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：Sn为等差数列{an}的前n项和，且4+a5=a6+a4， ∴4+a5=2a5，
解：由A中的不等式变形得：2＞1=2，得到x＞0， ∴A=（0，+∞）， ∵全集U=R， ∴?UA=（-∞，0]， ∵B=[-1，5]， ∴（?UA）∩B=[-1，0]． 故选：C．
x0
解得a5=4，
∴S9=（a1+a9）=9a5=36． 故选：B．
推导出4+a5=2a5，从而a5=4，再由S9=（a1+a9），能求出结果．
本题考查等差数列的前9项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可． 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 2.【答案】D
【解析】
5.【答案】A
【解析】
解：设m?α，且m∥l， 由l β，则m β，
由面面垂直的判定定理可得：α β， 即选项A正确，
解：iz=1+2i，∴-i?iz=-i（1+2i），z=-i+2 则z的共轭复数=2+i的虚部为1． 故选：D．
故选：A．
利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．
由线线、线面平行及面面垂直的判定定理可得：设m?α，且m∥l，由l β，则m β，则α β，得解．
本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属
本题考查了线线平行及面面垂直的判定定理，属中档题．
于基础题． 3.【答案】C
【解析】
6.【答案】D
【解析】
2
解：变量ξ-N（1，σ），则对称轴为X=μ=1，
解：因为全称命题的否定是特称命题，
32
所以命题“对任意的x∈R，x-x+1≤0”的否定是：存在x0∈R，
∵ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，
-+1＞0．
∴ξ在（1，2）内取值的概率为故选：D．
．
故选：C．
利用全称命题的否定是特称命题写出结果判断即可．
由已知结合正态分布曲线的对称性得答案．
本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查． 4.【答案】B
【解析】
本题考查正态分布的对称性，是基础的计算题． 7.【答案】A
【解析】
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解：一个正三棱柱的三视图如图所示，若该三棱柱的外接球的表面积为124π，
4πr2=124π，可得球的半径r为：棱锥的底面三角形的高为：x， 可得（解得x=故选：A．
求出球的半径，然后通过棱柱的高，转化求解棱柱的底面边长即可．
本题考查三视图求解几何体的外接球的表面积，判断球的球心的位置是解题的关键． 8.【答案】D
【解析】
则离心率e==故选：D．
=，
222
根据以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，得到以AB为直径的圆的方程为x+y=c，
）+2=31，
本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出B的坐标，代入双曲线方程是解决本题的关
．
键．考查学生的运算能力，运算量较大． 9.【答案】C
【解析】
22
根据三角形的面积求出B的坐标，代入双曲线方程进行整理即可．
解：由点P（x，y）的坐标x，y满足域如图，则
=
作出可行
解：∵以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，
222
∴以AB为直径的圆的方程为x+y=c，
22
（x+2）+（y-2）-8的几何意义为A（-2，2）
到直线3x+4y-12=0的距离的平方再减8
h=ch=4a2，
由d=故选：C．
，
由约束条件作出可行域，再由方求得答案．
本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查数学转化思想方法，是中档
的几何意义，即A（-2，2）到直线3x+4y-12=0的距离的平
=，可得（x-2）2+（y-2）2-8最小值为：
．
由对称性知△ABF的面积S=2S△OBF=2×即h=
，即B点的纵坐标为y=
2222）=c，得x=c-（
，
22）=c-
则由x2+（
B在双曲线上， 则即即即即即
-----1=
--（1+?=1， =1，
题．
=1， ）=1， =1，
又由log2则c＞a＞b，
=
，
故选：A．
x
根据题意，分析可得f（x）=（sinθ）为减函数，由对数的运算性质分析可得log165＜log2
10.【答案】A
【解析】
x
解：根据题意，f（x）=（sinθ），θ∈（0，
x
），则0＜sinθ＜1，则函数f（x）=（sinθ）为减函数，
=log4=log167，log43=log169，则有log165＜log2＜log43，
4222
得16a=（c-a），
22222
即4a=c-a，得5a=c，得c=
＜
a，
log43，结合函数的单调性分析可得答案．
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