发布时间 : 星期六 文章2018版高考数学二轮复习第1部分重点强化专题限时集训11直线与圆文更新完毕开始阅读2f211b9489d63186bceb19e8b8f67c1cfbd6ee64
专题限时集训(十一) 直线与圆
[建议A、B组各用时:45分钟]
[A组 高考达标]
一、选择题
1.(2017·晋中二模)半径为2的圆C的圆心在第四象限,且与直线x=0和x+y=22均相切,则该圆的标准方程为( ) A.(x-1)+(y+2)=4 B.(x-2)+(y+2)=2 C.(x-2)+(y+2)=4 D.(x-22)+(y+22)=4
|2-a-22|
C [设圆心坐标为(2,-a)(a>0),则圆心到直线x+y=22的距离d=2=2,∴a=2,∴该圆的标准方程为(x-2)+(y+2)=4,故选C.]
11222
2.(2016·衡水一模)已知圆x+y+mx-=0与抛物线y=x的准线相切,则m=( )
44
【导学号:04024103】
A.±22 C.2
B.±3 D.3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
?m?221+m,圆心到准线的
B [抛物线的准线为y=-1,将圆化为标准方程得?x+?+y=
4?2?
距离为1=
1+m?m=±3.] 4
2
2
2
23.(2017·忻州三模)过点(3,1)作圆(x-1)+y=r的切线有且只有一条,则该切线的方程为( )
A.2x+y-5=0 C.x-2y-5=0
2
2
2
B.2x+y-7=0 D.x-2y-7=0
B [∵过点(3,1)作圆(x-1)+y=r的切线有且只有一条, ∴点(3,1)在圆(x-1)+y=r上, 1-01
∵圆心与切点连线的斜率k==,
3-12∴切线的斜率为-2,
则圆的切线方程为y-1=-2(x-3),即2x+y-7=0.故选B.]
2
2
2
4.(2016·承德二模)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)+(y-2)=1相切,则反射光线所在直线的斜率为( )
22
【导学号:04024104】
53A.-或-
3554C.-或-
45
32
B.-或- 2343D.-或- 34
D [由光的反射原理知,反射光线的反向延长线必过点(2,-3),设反射光线所在直线的斜率为k,则反射光线所在直线方程为y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0. |-3k-2-2k-3|22
又因为光线与圆(x+3)+(y-2)=1相切,所以=1,
k2+1432
整理得12k+25k+12=0,解得k=-或k=-,故选D.]
345.(2017·河南六市联考)圆(x-2)+y=4关于直线y=
A.(x-3)+(y-1)=4 B.(x-2)+(y-2)=4 C.x+(y-2)=4 D.(x-1)+(y-3)=4
D [设圆(x-2)+y=4的圆心(2,0)关于直线y=
2
2
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2
2
22
2
2
2
2
2
3
x对称的圆的方程是( ) 3
3
x对称的点的坐标为(a,b), 3
b3?·=-1,?a-23则?b3a+2=·??232,
∴a=1,b=3,
2
∴圆(x-2)+y=4的圆心(2,0)关于直线y=从而所求圆的方程为(x-1)+(y-3)=4. 故选D.] 二、填空题
2
22
3
x对称的点的坐标为(1,3), 3
6.(2017·许昌三模)经过原点且与直线x+y-2=0相切于点(2,0)的圆的标准方程为________.
(x-1)+(y+1)=2 [设圆心的坐标为(a,b), 则a+b=r,①
2
2
2
2
2
(a-2)+b=r,②
222
ba-2
=1③,
2
联立①②③解得a=1,b=-1,r=2. 故所求圆的标准方程是(x-1)+(y+1)=2.]
7.(2016·合肥一模)设点P在直线y=2x+1上运动,过点P作圆(x-2)+y=1的切线,切点为A,则切线长|PA|的最小值是________.
【导学号:04024105】
2 [圆心C(2,0)到直线2x-y+1=0的距离d=5,所以|PA|=|PC|-1≥d-1=2.]
→→22
8.已知点P在圆x+y=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则AO·AP的最大值为________.
6 [法一:根据题意作出图象,如图所示,A(-2,0),P(x,y). 由点P向x轴作垂线交x轴于点Q,则点Q的坐标为(x,0).
2
2
2
2
2
2
→
AO·AP=|AO||AP|cos θ,
→→|AO|=2,|AP|=cos θ==
→→→
x+2x+2x+2
2
2
+y,
2
2
AQAP+y,
→→
所以AO·AP=2(x+2)=2x+4.
点P在圆x+y=1上,所以x∈[-1,1]. →→
所以AO·AP的最大值为2+4=6.
法二:如图所示,因为点P在圆x+y=1上, 所以可设P(cos α,sin α)(0≤α<2π), →→
所以AO=(2,0),AP=(cos α+2,sin α), →
2
2
2
2
AO·AP=2cos α+4≤2+4=6,
当且仅当cos α=1,即α=0,P(1,0)时“=”号成立.] 三、解答题
→
9.(2017·山西晋中二模)已知线段AB的端点B在圆C1:x+(y-4)=16上运动,端点A22
的坐标为(4,0),线段AB的中点为M. (1)试求M点的轨迹C2的方程;
(2)若圆C1与曲线C2交于C,D两点,试求线段CD的长. [解] (1)设M(x,y),B(x′,y′),
x′+4x=,??2
则由题意可得?y′
y=??2,
2
2
2
??x′=2x-4,
解得?
?y′=2y,?
3分
∵点B在圆C1:x+(y-4)=16上,
∴(2x-4)+(2y-4)=16,即(x-2)+(y-2)=4. ∴M点的轨迹C2的方程为(x-2)+(y-2)=4.
??x-2+y-2
(2)由方程组?22
?x+y-4=16?
2
2
2
2
2
2
2
6分
=4,
解得直线CD的方程为x-y-1=0,
8分 10分
|-4-1|52
圆C1的圆心C1(0,4)到直线CD的距离d==,
22又圆C1的半径为4, ∴线段CD的长为2
4-?
2
22
?52?2
?=14. ?2?
12分
10.已知点P(0,5)及圆C:x+y+4x-12y+24=0.
(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为43,求l的方程; (2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程.
[解] (1)如图所示,
|AB|=43,将圆C方程化为标准方程为(x+2)+(y-6)=16,
2
2
2分
所以圆C的圆心坐标为(-2,6),半径r=4,设D是线段AB的中点,则CD⊥AB, 所以|AD|=23,|AC|=4,C点坐标为(-2,6). 在Rt△ACD中,可得|CD|=2.
若直线l的斜率存在,设为k,则直线l的方程为y-5=kx,即kx-y+5=0.