发布时间 : 星期一 文章学年高一数学下学期期末学情调研测试试卷更新完毕开始阅读2efe7f4378563c1ec5da50e2524de518964bd3de
南京市2014～2015学年度第二学期期末学情调研测试卷
高 一 数 学
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分． 本试卷满分160分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上指定的位置． 3．答题时，必须用黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上指定的位置，在其他位置作答一律无效．
4．本卷考试结束后，上交答题卡． 参考公式：
1
锥体的体积公式为：V锥体＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．
3
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．不等式xx＋1
＜0的解集为 ▲ ．
2．数列{an}是等比数列，若a3＝1，a5＝4，则a7的值为 ▲ ．
3．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＋b－2ab＝c，则角C的大小为
▲ ．
4．点P(3，－2)到直线l：3x＋4y－26＝0的距离为 ▲ ． 5．函数y＝x＋
16
(x＞－1)的最小值为 ▲ ． x＋1
2
2
2
6．过点P(－3，1)，倾斜角为120°的直线方程为 ▲ ． 7．公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a8＝2a3，则S15
的值为 ▲ ． S5
8．若三条直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y－10＝0和2x－y＝0相交于一点，则实数a的值 为 ▲ ． 9．下列命题：
①如果一条直线平行于平面内的一条直线，那么这条直线与这个平面平行；
②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；
③如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直； ④如果一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，那么这两个平面互相垂直． 其中正确的命题的序号为 ▲ ．
1
10．已知经过A(－1，a)，B(a，8)两点的直线与直线2x－y＋1＝0平行，则实数a的值为 ▲ ．
11．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．若bcosC＋ccosB＝csinA，则
值为 ▲ ．
12．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm的半圆，则这个圆锥的体积为 ▲ cm． 13．已知x＞0，y＞0，且xy＝x＋2y，则x＋y的最小值为 ▲ ．
14．已知an＝3，bn＝3n，n?N，对于每一个k∈N，在ak与ak＋1之间插入bk个3得到一个数
列{cn}．设Tn是数列{cn}的前n项和，则所有满足Tm＝3cm＋1的正整数m的值 为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
已知直线l：x－2y＋2m－2＝0．
(1)求过点(2，3)且与直线l垂直的直线的方程；
(2)若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m的取值范围．
16．（本小题满分14分）
一副直角三角板（如图1）拼接，将△BCD折起，得到三棱锥A－BCD（如图2）． (1)若E，F分别为AB，BC的中点，求证：EF∥平面ACD； (2)若平面ABC⊥平面BCD，求证：平面ABD⊥平面ACD．
A
B
2
n*
*
3
a＋b的最大cA E C B C
F
D
D （第16题图1） （第16题图2）
17．（本小题满分14分）
如图，在平面四边形ABCD中，AD＝6，CD＝2，∠ABD＝60°，∠ADB＝75°， ∠ADC＝120°． （1）求BD的长； （2）求△ABC的面积．
CBDA
18．（本小题满分16分）
（第17题图）
如图，用一块矩形木板紧贴一墙角围成一个直三棱柱空间堆放谷物．已知木板的长BC紧贴地面且为4米，宽BE为2米，墙角的两堵墙面所成二面角为120°，且均与地面垂直，如何放置木板才能使这个空间的体积最大，最大体积是多少？
B （第18题图） D F E A 120° C 3
19．（本小题满分16分）
已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S3＝a4＋4，且a2，a6，a18成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝n，求数列{bn}的前n项和Tn；
2
(3)设cn＝Sn＋t，若{cn}为等差数列，求实数t的值．
20．（本小题满分16分）
设等比数列{an}的首项为a1＝2，公比为q(q为正整数)，且满足3a3是8a1与a5的等差中项．数
2
列{bn}的前n项和Sn＝n，nN*． (1)求数列{an}的通项公式；
(2)若不等式λbn≤Sn＋6对任意nN*恒成立，求实数λ的取值范围；
1??(bn＋1)，n为奇数，nN*，
(3)若cn＝?2从数列{cn}中取出若干项(奇数项与偶数项均不少
??an， n为偶数，nN*．于两项)，将取出的项按照某一顺序排列后构成等差数列．当等差数列的项数最大时，求所
有满足条件的等差数列．
an 4