发布时间 : 星期日 文章3-1-2 - 相遇与追及问题 题库教师版 doc更新完毕开始阅读2ef3520849649b6649d7474a
【巩固】 (全国希望杯数学邀请赛)甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，
乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，A、B两地相距多少米？ 【解析】 相遇时甲走了AB距离减去60?3?180(米)，乙走了AB距离加上180米，乙比甲多走了360米，
这个路程差需要360? （90?60）?12(分钟)才能达到，这12分钟两人一共行走了12?（90?60）?1800米．所以AB距离为1800?2?900(米)．
【例 24】 甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，4小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时，此时
甲车距B地10千米，乙车距A地80千米．问：甲车到达B地时，乙车还要经过多少时间才能到达A地? 【解析】 由4时两车相遇知，4时两车共行A，B间的一个单程．相遇后又行3时，剩下的路程之和10＋
80＝90（千米）应是两车共行4－3＝1（时）的路程．所以A，B两地的距离是（10＋80）÷（4－3）×4＝360（千米）。因为7时甲车比乙车共多行80－10＝70（千米），所以甲车每时比乙车多行 70÷7＝10（千米），又因为两车每时共行90千米，所以每时甲车行 50千米，乙车行40千米．行一个单程，乙车比甲车多用360÷40－360÷50＝9－7．2＝1．8（时）＝1时48分．
【例 25】 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，二人在途中
的A处相遇。若小红提前4分钟出发，但速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强的家相距多远? 【解析】 因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次走的时间相同，推知小强第二次比第一次少
走4分。由（70×4）÷（90-70）=14（分），推知小强第二次走了14分，第一次走了18分，两人的家相距（52+70）×18=2196（米）．
【巩固】 小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分
钟行60米，李大爷每分钟行40米，他们每天都在同一时刻相遇．有一天小明提前出门，因此比平时早9分钟与李大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？ 【解析】 因为提前9分钟相遇，说明李大爷出门时，小明已经比平时多走了两人9分钟合走的路，即多走
3-1-2.相遇与追及问题.题库 教师版 page 17 of 33 了(60?40)?9?900（米），所以小明比平时早出门900?60?15（分）．
【例 26】 小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝．小红、小蓝二人的速度各是多少？ 【解析】 小红让小蓝先跑20米，则20米就是小红、小蓝二人的路程差，小红跑5秒钟追上小蓝，5秒就
是追及时间，据此可求出他们的速度差为20?5?4(米/秒)；若小红让小蓝先跑4秒，则小红6秒可追上小蓝，在这个过程中，追及时间为6秒，根据上一个条件，由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差，这个路程差即是小蓝4秒钟所行的路程，路程差就等于4?6?24(米)，也即小蓝在4秒内跑了24米，所以可求出小蓝的速度，也可求出小红的速度．综合列式计算如下：小蓝的速度为：20?5?6?4?6(米/秒)，小红的速度为：6?4?10(米/秒)
【巩固】 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则
甲跑4秒钟就能追上乙．问：甲、乙二人的速度各是多少？ 【解析】 若甲让乙先跑10米，则10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及时间，据此可求出他们的
速度差为10?5?2(米/秒)；若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒可追上乙，在这个过程中，追及时间为4秒，因此路程差就等于2?4?8(米)，也即乙在2秒内跑了8米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度．综合列式计算如下：乙的速度为：10?5?4?2?4(米/秒)，甲的速度为：10?5?4?6(米/秒)
【巩固】 甲、乙二人沿着同一条100米的跑道赛跑，甲由起跑线上起跑，乙在甲后8米处起跑，当甲离终
点还有12米时，乙追上甲，那么当乙跑到终点时，甲离终点还有多少米？ 【解析】 甲、乙两人的运动时间相同，所以，甲的路程?甲的速度?乙的路程?乙的速度，而甲、乙的速
度都不变，所以，乙的路程变为原来的几倍，甲的路程也变为原来的几倍
乙 8起点100米甲12终点
由图可知，甲跑100?12?88(米)，乙跑88?8?96(米)，所以当乙跑8?100?108(米)时，甲跑：
3-1-2.相遇与追及问题.题库 教师版 page 18 of 33 108?96?88?99(米)，即当乙跑到终点时，甲离终点还有100?99?1(米)
【例 27】 刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的
速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？ 【解析】 这道题没有出发时间，没有学校到韩丁家的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求
速度.这就需要通过已知条件，求出时间和路程.假设有A，B两人同时从学校出发到韩丁家，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午11点到.B到韩丁家时，A距韩丁家还有10×2=20（千米），这20千米是B从学校到韩丁家这段时间B比A多行的路程.因为B比A每小时多行15-10=5（千米），所以B从学校到韩丁家所用的时间是20÷（15-10）=4（时）.由此知，A，B是上午7点出发的，学校离韩丁家的距离是15×4=60（千米）.刘老师要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，刘老师骑车的速度应为60÷（12-7）=12（千米/时）．
【巩固】 王新从教室去图书馆还书，如果每分钟走70米，能在图书馆闭馆前2分钟到达，如果每分钟走
50米，就要超过闭馆时间2分钟，求教室到图书馆的路程有多远？ 【解析】 设从教室去图书馆闭馆时所用时间是x分钟
70（x?2）?50（x?2）70x?140?50x?100
70x?50x?100?140x?1270?（12?2）?700（米）
答：教室到图书馆的路程有700米．
【例 28】 （2008年第六届“走进美妙的数学花园”中国青年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛决赛）甲、
乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。两人的上山速度都是20米/分，下山的速度都是30米/分。甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息30分钟后返回，两人在距山顶480米处再次相遇。山道长 米。 【解析】 甲、乙两人相遇后如果甲继续行走480?20?24（分钟）后可以返回山顶，如果乙不休息，那么
这个时候乙应该到达山脚，所以这个时候乙还需要30分钟到达山脚，也就是距离山脚还有
3-1-2.相遇与追及问题.题库 教师版 page 19 of 33 ，所以山顶到山脚的距离为900?24?。 30?30?900（米）（20?30）?900?1200?2100（米）
【巩固】 (北京市2006年迎春杯试题)小张和小王早晨8点整同时从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每
小时60千米．小王步行，速度为每小时4千米．如果小张到达乙地后停留1小时立即沿原路返回，恰好在10点整遇到正在前往乙地的小王．那么甲、乙两地之间的距离是 千米． 【解析】 因为小张和小王相遇时恰好经过了两个甲地到乙地的距离，而这个过程中小张开车1个小时，小
王步行2个小时，他们一共所走的路程是：60?1?4?2?68(千米)，所以甲、乙两地之间的距离是：68?2?34(千米)．
【例 29】 (2003年明心奥数挑战赛)如下图，某城市东西路与南北路交会于路口A．甲在路口A南边560
米的B点，乙在路口A．甲向北，乙向东同时匀速行走．4分钟后二人距A的距离相等．再继续行走24分钟后，二人距A的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少？
1.
【解析】 本题总共有两次距离A相等，第一次：甲到A的距离正好就是乙从A出发走的路程．那么甲、乙
两人共走了560米，走了4分钟，两人的速度和为：560?4?140 (米/分)。第二次：两人距A的距离又相等，只能是甲、乙走过了A点，且在A点以北走的路程?乙走的总路程．那么，从第二次甲比乙共多走了560米，共走了4?24?28(分钟)，两人的速度差：560?28?20(米/分)，甲速
?乙速?140，显然甲速要比乙速要快；甲速?乙速?20，解这个和差问题，甲速
(米?（140?2）0?2?80/分)，乙速?140?80?60(米/分)．
【例 30】 (第六届“走进美妙的数学花园\中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛)早晨，小
张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时，两人之间的距离还是15千米．下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地．小张是早晨_________出发． 【解析】 由“下午2点时两人之间的距离是l5千米．下午3点时，两人之间的距离还是l5千米”可知：两
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