发布时间 : 星期日 文章3-1-2 - 相遇与追及问题 题库教师版 doc更新完毕开始阅读2ef3520849649b6649d7474a
时),A、B两地的路程为：38?17?646(千米).
【巩固】 小李骑自行车每小时行13千米，小王骑自行车每小时行15千米．小李出发后2小时，小王在小
李的出发地点前面6千米处出发，小李几小时可以追上小王？ 【解析】 小李2小时走：13?2?26（千米），又知小王在小李的出发地点前面6千米处出发，则知道两人
的路程差是26?6?20（千米）．每小时小王追上小李15?13?2（千米），则20千米里面有几个2千米，则追及时间就是几小时，即：20?2?10（小时）．
【例 17】 甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米．途中
甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地．A、B两地间的路程是多少？ 【解析】 由于甲车在途中停车3小时，比乙车迟到1小时，说明行这段路程甲车比乙车少用2小时．可理解
成甲车在途中停车2小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行2小时，两车同时到达B地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答．即：行这段路程甲车比乙车少用的时间是：3?1?2(小时)，乙车2小时行的路程是：40?2?80(千米)，甲车每小时比乙车多行的路程是：50?40?10(千米)，甲车所需的时间是：80?10?8(小时)，A、B两地间的路程是：50?8?400(千米)．
【例 18】 甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后．已知甲车比乙车提前出
发1小时，甲车的速度是96千米/小时，乙车每小时行80千米．甲车出发5小时后追上乙车，求A、B两地间的距离． 【解析】 由已知可求出甲、乙两车的追及时间，利用追及问题的公式求解．追及时间为：5?1?4(小时),
追及路程为：（96?80）?4?64(千米),A、B两地间的距离为：96?1?64?160(千米)
【巩固】 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千
米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？ 【解析】 方法一：根据题意，画出线段示意图：
汽车（65千米/小时）摩托车（28千米/小时）甲地乙地追及地点
3-1-2.相遇与追及问题.题库 教师版 page 13 of 33 从图中可知，甲、乙两地间的距离就是汽车与摩托车所行的路程差．先求出汽车追上摩托车时，两车分别行驶的路程，再求出两地的路程，即65?4?28?4?260?112?148(千米)方法二：先求出汽车每小时比摩托车多行驶的路程(速度差)，再求出两地相距的路程，即：（65?28）?4?37?4?148(千米)
【例 19】 小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如
果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校．已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？ 【解析】 小明比小芳提前3分钟出发，则多走70?3?210（米）．两家之间的所剩路程是1410?210?1200（米），
两人的速度和是70?80?150（米），所剩路程需：1200?(70?80)?8（分钟）走完．小明家距离学校70?(8?3)?770（米）．
【巩固】 学校和部队驻地相距16千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行12千米，小宙
每小时行15千米．当小宇走了3千米后，小宙才出发．当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千米？ 【解析】 追及时间为：3?（15?12）?1(小时)，此时距部队驻地还有：16?15?1?1(千米)．
【例 20】 甲、乙两列火车同时从A地开往B地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，
比甲车提前2小时到达．求A、B两地间的距离． 【解析】 这道题的路程差比较隐蔽，需要仔细分析题意，乙到达时，甲车离终点还有两小时的路程，因此
路程差是甲车两小时的路程． 方法一：如图：
甲车8小时可以到达，乙车比甲车提前2小时到达，因此，乙车到达时用了：8?2?6(小时)，此时路程差为：20?6?120(千米)，此时路程差就是甲车2小时的路程，所以甲车速度为：120?2?60(千米/小时)，A、B两地间的距离：60?8?480(千米)
3-1-2.相遇与追及问题.题库 教师版 page 14 of 33 方法二：如图：
假设两车都行了8小时，则甲车刚好到达，乙车则超出了：20?8?160(千米)，这段路程正好是乙车2小时走的，因此乙车速度：160?2?80(千米/小时)，乙车到达时用了：8?2?6(小时)，A、
B两地间的距离：80?6?480(千米)
【例 21】 龟、兔进行1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟
每分钟只能跑10米，哪是我的对手．”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑．请同学们解答两个问题： 它们谁胜利了？为什么？
【解析】 ⑴ 乌龟胜利了．因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟需要40?10?4(分钟)就能到达终
点，而兔子离终点还有500米，需要500?100?5(分钟)才能到达，所以乌龟胜利了．
⑵ 乌龟跑到终点还要40?10?4(分钟)，而小兔跑到终点还要1000?2?100?5(分钟)，慢1分钟．当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：100?1?100(米)．
【巩固】 上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，为了表示它的大度，
它让乌龟先跑10分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到5倍，那么这一次谁将获得胜利呢？ 【解析】 由乌龟速度提高到5倍，可知乌龟现在的速度为10?5?50(米/分)，乌龟先跑10分钟，即兔子开
始跑时，乌龟已经跑了50?10?500(米)，还剩1000?500?500(米)，需要500?50?10(分钟)就可以到达终点，而兔子到达终点需要的时间是：1000?100?10(分钟)，所以，兔子和乌龟同时到达终点．
3-1-2.相遇与追及问题.题库 教师版 page 15 of 33 【例 22】 军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”
舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？ 【解析】 “我”舰追到A岛时，“敌”舰已逃离10分钟了，因此，在A岛时，“我”舰与“敌”舰的距离为10000
米（=1000×10）.又因为“我”舰在距离“敌”舰600米处即可开炮射击，即“我”舰只要追上“敌”舰9400（=10000米-600米）即可开炮射击.所以，在这个问题中，不妨把9400当作路程差，根据公式求得追及时间.（1000×10-600）÷（1470-1000）=（10000-600）÷470=9400÷470=20（分钟），经过20分钟可开炮射击“敌”舰.
【巩固】 (第二届“走进美妙数学花园”)在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度行
驶，后面一辆汽车以108千米/小时的速度行驶．后面的汽车刹车突然失控，向前冲去(车速不变)．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距多少米？ 【解析】 这是一道“追及问题”．根据追及问题的公式，追及时间?路程差?时间差．由题意知，追及时间
为5秒钟，也就是5?小时，两车相距距离为路程差，速度差为108?90?18(千米/时)，（60?60）也就是18?1000米/时，所以路程差为：18?1000?5?（60?60）?90000?3600?25(米)，所以，在这辆车鸣笛时两车相距25米．
【例 23】 甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，
相遇后3时，甲车到达B地。求A，B两地的距离。 【解析】 相遇后甲行驶了40×3=120千米，即相遇前乙行驶了120千米，说明甲乙二人的相遇时间是
120÷60=2小时，则两地相距（40+60）×2=200千米．
【巩固】 (全国希望杯数学邀请赛)甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，
乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，A、B两地相距多少米？ 【解析】 相遇时甲走了AB距离减去60?3?180(米)，乙走了AB距离加上180米，乙比甲多走了360米，
这个路程差需要360? （90?60）?12(分钟)才能达到，这12分钟两人一共行走了12?（90?60）?1800米．所以AB距离为1800?2?900米．
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