发布时间 : 星期日 文章3-1-2 - 相遇与追及问题 题库教师版 doc更新完毕开始阅读2ef3520849649b6649d7474a
程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离．即． (75?3)?(75?60)?20?2925（米）
【巩固】 甲乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每小时行50千米，
客车每小时行70千米．客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇．问相遇时客车、货车各行驶多少千米？ 【解析】 因为客车在行驶中耽误1小时，而货车没有停止继续前行，也就是说，货车比客车多走1小时．如
果从总路程中把货车单独行驶1小时的路程减去，然后根据余下的就是客车和货车共同走过的．再求出货车和客车每小时所走的速度和，就可以求出相遇时间．然后根据路程＝速度×时间，可以分别求出客车和货车在相遇时各自行驶的路程．相遇时间：（小(530?50)?(50?70)?480?120?4时）相遇时客车行驶的路程:70?4?280(千米)相遇时货车行驶的路程：50?(4?1)?250（千米）．
【巩固】 甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每
小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？ 【解析】 366?37?2）（?（37?36）?4(小时)．
【例 5】 甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地出发，乙车出
发5小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米．求A、B两地间相距多少千米？ 【解析】 题目中写的“还”相距15千米指的就是最简单的情况。画线段图如下：
由图中可以看出，甲行驶了3?5?8(小时)，行驶距离为：48?8?384(千米)；乙行驶了5小时，行驶距离为：50?5?250(千米)，此时两车还相距15千米，所以A、B两地间相距：384?250?15 ?649(千米)
也可以这样做：两车5小时一共行驶：（48?50）?5?490(千米)，A、B两地间相距：490?48?3 ?15?649(千米)，所以，A、B两地间相距649千米．
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【巩固】 (全国希望杯数学邀请赛)甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距
141千米；出发后5小时，两车相遇．A、B两地相距多少千米？ 【解析】 公式“相遇时间?路程和?速度和”中，对于速度不变的两车，“相遇时间”与“路程和”是一一对应
的．如图所示
A5小时相遇5小时2小时B2小时141千米
5小时的相遇时间与A、B两地的距离相对应，(5?2)小时的相遇时间与141千米相对应.两车的
速度之和是：141?（5?2）?47(千米/时).A、B两地相距：47?5?235(千米)
【例 6】 两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在
途中每列车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？ 【解析】 每列车停车时间：15?4?60（分）=1（小时），两列车停车时间共2小时，共同行驶时间：7?1?6小
时，速度和：40?45?85（千米），两城距离：85?6?510（千米）．
【巩固】 两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途
中每列车先后各停车5次，每次停车12分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？ 【解析】 每列车停车时间：=1（小时），两列车停车时间共2小时，共同行驶时间：7?1?612?5?60（分）
小时，速度和：40?45?85（千米），两城距离：85?6?510（千米）．
【例 7】 甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时
行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？ 【解析】 ①4小时后相差多少千米：(340?300)??4．②甲机提高速度后每小时飞行多少千米：??160（千米）
． 160?2?340?420（千米）
3-1-2.相遇与追及问题.题库 教师版 page 6 of 33 【巩固】 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同
时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?． 【解析】 两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，（50+60）×5=550（千米）．
【巩固】 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车
同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发3小时他们相距多少千米？ 【解析】 两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，(50?60)?3?330（千米）．
【巩固】 两列火车从相距80千米的两城背向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，
5小时后，甲、乙两车相距多少千米？ 【解析】 因为是背向而行，所以每过1小时,两车就多相距40?42?82(千米),则5小时后两车相距是：
． (40?42)?5?80?490（千米）
【巩固】 两列火车从相距40千米的两城背向而行，甲列车每小时行35千米，乙列车每小时行40千米，
5小时后，甲、乙两车相距多少千米？ 【解析】 因为是背向而行，所以两车5小时后的距离是：(35?40)?5?40?415（千米）。
【例 8】 两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，
当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？ 【解析】 甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标．当乙返回时运动的方向变成了同时相对而
行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同经过的时 乙到达目标时所用时间：900?100?9(分钟)，甲9分钟走的路程：80?9?720(米)，甲距目标还有：900?720?180(米)，相遇时间：180?(100?80)?1(分钟)，共用时间：9?1?10(分钟)．
【巩固】 八戒和悟空两家相距255千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行45千米，八
戒每小时行40千米．两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？ 【解析】 要求他们各行了多少千米，那么就必须知道他们行驶的时间：255?(45?40)??．悟空：?3（小时）
，八戒：40?3?120（千米）． 45?3?135（千米）
【例 9】 两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已
经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？
3-1-2.相遇与追及问题.题库 教师版 page 7 of 33 【解析】 根据题意列综合算式得到：3300??82?83??15?5（分钟），所以两个人还需要5分钟相遇。
【巩固】 两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车
多行5千米，4小时后两车相遇了吗？为什么？ 【解析】 （40?45）?4?340(千米)，340千米<400千米，因为两车4小时共行340千米，40?5?45(千米)，
所以4小时后两车没有相遇．
【例 10】 孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙
河见面，孙悟空的速度是200千米／小时．猪八戒的速度是150千米／小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？ 【解析】 注意：“还相距”与“相距”的区别．建议教师画线段图．可以先求出2小时孙悟空和猪八戒走的路
程：（ (千米)，又因为还差500米，所以花果山和高老庄之间的距离：200?150）?2?700(千米)． 700?500?1200
【巩固】 两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙货车每小时行40
千米，同时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？ 【解析】 所求问题＝全程－4小时行驶的路程和．路程和：38?4?40?4?312（千米），
． 450?312?138（千米）
【例 11】 (2008年第六届希望杯一试)甲乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米
的两地向对方的出发地前进．当两人之间的距离是l 0千米时，他们走了___________小时． 【解析】 有两种情况，一种是甲乙两人一共走了30?10(千米)，一种是甲乙两人一共走了?20(千米)，所以有两种答案：（30?10）（?6?4）?2(小时)或（30?10）（?6?4）?4(小时) 30?10?40
【巩固】 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，
小轿车每小时行50千米，问几小时后两车相距90千米？ 【解析】 两车在相距450千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距90千米，这时
两车共行的路程应为（450?90）千米．即 (450?90)?(40?50)?4(小时)．需要注意的是当两车
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