发布时间 : 星期日 文章3-1-2 - 相遇与追及问题 题库教师版 doc更新完毕开始阅读2ef3520849649b6649d7474a
3-1-2相遇与追及问题
教学目标
1、 根据学习的“路程和＝速度和× 时间”继续学习简单的直线上的相遇与追及问题 2、 研究行程中复杂的相遇与追及问题
3、 通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的 4、 培养学生的解决问题的能力
知识精讲
一、相遇
甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么
相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间
＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间 ＝速度和×相遇时间.
一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即S和=V和t
二、追及
有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：
3-1-2.相遇与追及问题.题库 教师版 page 1 of 33 追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间
＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间.
一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即S差=V差t
例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v甲和v乙，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t追了乙5米
三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：
(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同 (2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。 ?总路程=速度和?相遇时间?相遇问题?速度和=总路程?相遇时间?相遇时间=总路程?速度和? ?追及时间=追及路程?速度差?追及问题?追及路程=速度差?追及时间?速度差=追及路程?追及时间?模块一、直线上的相遇与追及问题
【例 1】 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行
48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？ 【解析】 本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）
×3.5=94×3.5=329（千米）．
【巩固】 两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时
行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？ 【解析】 根据相遇公式知道相遇时间是：255÷（45+40）=255÷85=3（小时），所以甲走的路程为：45×3=135
（千米），乙走的路程为：40×3=120（千米）.
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【例 2】 大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，
他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？ 【解析】 大头儿子和小头爸爸的速度和：3000?50?60(米/分钟)，小头爸爸的速度：（60?24）?2?42(米
/分钟)，大头儿子的速度：60?42?18(米/分钟)．
【巩固】 聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42
米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？ 【解析】 方法一：由题意知聪聪的速度是：20?42?62(米/分)，两家的距离?明明走过的路程?聪聪走
过的路程?20?20?62?20?400?1240?1640(米)，请教师画图帮助学生理解分析．
？聪聪20分钟后相遇明明
注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式：S和?v和t．对于刚刚学习奥数的孩子，注意引导他们认识、理解及应用公式．
方法二：直接利用公式：S和?v和t?（20?62）?20?1640(米)．
【例 3】 A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地需要15秒，现在包
子和菠萝从A、B两地同时相对而行，相遇时包子与B地的距离是多少米？ 【解析】 包子的速度：90?30?3(米／秒)，菠萝的速度：90?15?6(米／秒)，相遇的时间：
90?(3?6)?10(秒)，包子距B地的距离：90?3?10?60(米)．
【巩固】 甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B城需4小时，
乙车到达A城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？ 【解析】 要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，甲车的速度是360?4?90（千米／时），乙
车的速度是360?12?30（千米／时），则相遇时间是360?(90?30)?3（小时）．
【例 4】 甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙
车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离． 【解析】 这题不同的是两车不“同时”．
3-1-2.相遇与追及问题.题库 教师版 page 3 of 33 （法1）求A、B两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来．48?(1?5)?288（千米），50?5?250（千米），． 288?250?538（千米）
（法2）还可以先求出甲、乙两车5小时所行的路程和，再加上甲车1小时所行的路程． ，490?48???． (48?50)?5?490（千米）538（千米）
【巩固】 甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，
乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？ 【解析】 甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时
所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：41?2?82(千米)，甲、乙两车同时相对而行路程：770?82?688(千米)，甲、乙两车速度和：45?41?86(千米／时)， 甲车行的时间：688?86?8(小时)．
【巩固】 甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千米，乙车每小时行22千米，
乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？ 【解析】 甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时
所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：22?2?44(千米)，甲、乙两车同时相对而行路：144?44?100(千米)，甲、乙两车速度和：28?22?50(千米)，与乙车相遇时甲车行的时间为：100?50?2(小时)．
【巩固】 妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米．妈妈走了3分钟后，小红从学校出发，小
红每分钟走60米．再经过20分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有多少米？ 【解析】 妈妈先走了3分钟，就是先走了75?3?225（米）．20分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和
小红共同走了20分钟，这一段的路程为：(75?60)??20，这样妈妈先走的那一段路????2700（米）
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