发布时间 : 星期一 文章高中数学圆锥曲线与方程教案更新完毕开始阅读2e2838c0f02d2af90242a8956bec0975f565a4f4
又 ∵直线与椭圆总有公共点，
即(10k)2-4x(m+5k2)×5(1-m)≥0， 亦即5k2≥1-m对一切实数k成立． ∴1-m≤0，即m≥1．
故m的取值范围为m∈(1，5)．
解法二：由于直线过定点(0，1)，而直线与椭圆总有公共点，所以定点(0，1)必在椭圆内部或边界上，由点与椭圆的位置关系的充要条件易求．
另解：
由椭圆方程及椭圆的焦点在x轴上知：0＜m＜5． 又∵直线与椭圆总有公共点．
∴ 直线所经过的定点(0，1)必在椭圆内部或边界上．
故m的取值范围为m∈(1，5)，
小结：解法一由直线与圆锥曲线的位置关系的充要条件求，思路易得，但计算量大；解法二由点与圆锥曲线的位置关系的充要条件求，思路灵活，且简捷．
称，求m的取值范围． 解法一：利用判别式法．
并整理得：
∵直线l′与椭圆C相交于两点，
解法二：利用内点法．
设两对称点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P1P2的中点为M(x0，y0)，
∴y1+y2=3(x1+x2)．(1)
小结：本例中的判别式法和内点法，是解决圆锥曲线上存在两点关于直线的对称的一般方法，类似可解抛物线、双曲线中的对称问题．
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练习1：(1)直线过点A(0，1)且与抛物线y=x只有一个公共点，这样的直线有几条？
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(2)过点P(2，0)的直线l与双曲线x-y=1只有一个公共点，这样的直线有几条？
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练习2：求曲线C∶x+4y=4关于直线y=x-3对称的曲线C′的方程． 由教师引导方法，学生板练完成． (三)课时小结
本课主要研究了点、直线与圆锥曲线的三种位置关系及重要条件． （四）布置作业
的值．
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2．k取何值时，直线y＝kx与双曲线4x-y=16相交、相切、相离？
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3．已知抛物线x=y+2y上存在关于直线y=x+m对称的相异两点，求m的取值范围． 四、课后反思：
第二章 圆锥曲线小结与复习（两课时）（复习课）
一、教学目标：
知识与能力：通过小结与复习，使同学们完整准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系 过程与方法：通过本节教学使学生较全面地掌握本章所教的各种方法与技巧，尤其是解析几何的基本方法――坐标法；并在教学中进一步培养他们形与数结合的思想、化归的数学思想以及“应用数学”的意识 情感、态度与价值观：结合教学内容对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育 二、教学重点与难点：
重点：三种曲线的标准方程和图形、性质 难点：做好思路分析，引导学生找到解题的落足点 三、教学过程：
（一）基础知识回顾：
1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹 x2y2y2x22．椭圆的标准方程：2?2?1，2?2?1 （a?b?0）
ababx2y23．椭圆的性质：由椭圆方程2?2?1(a?b?0)
ab(1)范围: ?a?x?a,?b?y?b，椭圆落在x??a,y??b组成的矩形中． (2)对称性:图象关于y轴对称．图象关于x轴对称．图象关于原点对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心．x轴、y轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的
范围，对称的截距 （3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点 椭圆共有四个顶点： A(?a,0),A2(a,0)，B(0,?b),B2(0,b)两焦点F1(?c,0),F2(c,0)共有六个特殊点 A1A2叫椭圆的长轴，B1B2叫椭圆的短轴．长分别
为2a,2b a,b分别为椭圆的长半轴长和短半轴长椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点 (4)离心率: 椭圆焦距与长轴长之比e?bc?e?1?()20?e?1 aa椭圆形状与e的关系：e?0,c?0，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在e?0时的特例 e?1,c?a,椭圆变扁，直至成为极限位置线段F1F2，此时也
可认为圆为椭圆在e?1时的特例 4椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个(0,1)内常数
e，那么这个点的轨迹叫做椭圆 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e就是离心率 椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式 5．椭圆的准线方程
x2y2a2a2对于2?2?1，左准线l1:x??；右准线l2:x? ccaby2x2a2a2对于2?2?1，下准线l1:y??；上准线l2:y? ccaba2a2?c2b2?c??焦点到准线的距离p? ccc椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称 6．椭圆的焦半径公式：（左焦半径）r1?a?ex0,（右焦半径）r2?a?ex0,其中e是离心率 焦点在y轴上的椭圆的焦半径公式：??MF1?a?ey0（ 其中F1,F2分别是椭圆
?MF2?a?ey0