发布时间 : 星期二 文章浙江省宁波市2019-2020学年中考数学三模试卷含解析更新完毕开始阅读2ca0523603f69e3143323968011ca300a6c3f6be
先提取公因式b，再利用完全平方公式进行二次分解． 解答：解：a1b-1ab+b，
=b（a1-1a+1），…（提取公因式） =b（a-1）1．…（完全平方公式）
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）证明见解析（2）13 【解析】 【分析】
（1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得；
（2）先证△OBC是等边三角形得∠COB=60°，再由（1）中所证切线可得∠OCF=90°，结合半径OC=1可得答案． 【详解】 （1）连接OC．
∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC．
?OA?OC?在△OAP和△OCP中，∵?PA?PC，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP．
?OP?OP?∵PA是半⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴∠OCP=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线． （2）∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°． ∵AB=10，∴OC=1．
由（1）知∠OCF=90°，∴CF=OC?tan∠COB=13． 【点睛】
本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题． 20．1平方米 【解析】
【分析】
设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论． 【详解】
解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米， 根据题意得：解得：x=500，
经检验，x=500是原方程的解， ∴1.2x=1．
答：实际平均每天施工1平方米． 【点睛】
考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 21．（1）证明见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）作辅助线，先根据垂径定理得：OA⊥BC，再证明OA⊥AE，则AE是⊙O的切线； （2）连接OC，证明△ACE∽△DAE，得得：r2=62+（r-27）2，解出可得结论． 【详解】
（1）证明：连接OA，交BC于G，
﹣
=11，
167． 7AECE?，计算CE的长，设⊙O的半径为r，根据勾股定理DEAE
∵∠ABC=∠ADB．∠ABC=∠ADE， ∴∠ADB=∠ADE， ∴?AB??AC， ∴OA⊥BC，
∵四边形ABCE是平行四边形， ∴AE∥BC， ∴OA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线； （2）连接OC， ∵AB=AC=CE， ∴∠CAE=∠E，
∵四边形ABCE是平行四边形， ∴BC∥AE，∠ABC=∠E， ∴∠ADC=∠ABC=∠E， ∴△ACE∽△DAE，∵AE=12，CD=10， ∴AE2=DE?CE， 144=（10+CE）CE， 解得：CE=8或-18（舍）， ∴AC=CE=8，
∴Rt△AGC中，AG=82?62=27， 设⊙O的半径为r，
由勾股定理得：r2=62+（r-27）2， r=AECE?， DEAE167， 7167． 7则⊙O的半径是【点睛】
此题考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．
22．（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为1． 【解析】 【分析】
（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．
（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得. 【详解】
（1）矩形的长为：m﹣n， 矩形的宽为：m+n，
矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；
（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2， 当m=7，n=4时，S=72-42=1． 【点睛】
本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答． 23．（1）
12（2）．
33【解析】 【分析】
（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；
（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可． 【详解】
解： (1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是(2)列出树状图如图所示：
1． 3
由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．
122?． 1832即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是．
3所以，P (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)?m?3m2?9m?3m?211??? ??24．原式=．
3m?m?2?m?23m?m?2??m?3??m?3?3m?m?3?3(m2?3m)∵m是方程x?3x?1?0的根．∴【解析】
试题分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x2?3x?1?0的根，那么
，可得m2?3m的值，再把m2?3m的值整体代入化简后的式子，计算即可．
211=?，即m?3m??1，∴原式=．
3???1?32m?3m2?9m?3m?211??? ??. 试题解析：原式=
3m?m?2?m?23m?m?2??m?3??m?3?3m?m?3?3(m2?3m)