发布时间 : 星期六 文章湖北省黄冈市2016年中考数学模拟试卷4月份附答案解析更新完毕开始阅读2c73fad82f3f5727a5e9856a561252d380eb208b
∴BE：AB=DE：BD， ∵DE：AD=1：4， 设DE=x，则AD=4x，
由射影定理得：BD2=DE?AD=4x2， ∴BD=2x，
∴BE：AB=DE：BD=x：2x=1：2； 故答案为：1：2．
14．如图，边长为20厘米的正方形木块在水平桌面上，距离C点40厘米的E处有一与水平方向成30°角的斜置木板，木板长度为1米．现将正方形木块水平向右无滑动翻滚，若使正方形木块AB边完全落在木板上，则正方形的中心点O经过的路径长为
π或
π ．
【考点】轨迹；正方形的性质．
【分析】如图，在整个运动过程中，正方形木块AB边完全落在木板上，有两种情形，分别根据弧长公式求出即可．
【解答】解：正方形中心O运动的路径如图所示，
∴中心点O经过的路径长为2×或
π+2π?10
π或
=
π． π．
+π=π，
故答案为
三、解答题（共10小题，满分0分） 15．解不等式组
，并把不等式组的解集在数轴上表示．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先求出两个不等式的解集，再将两不等式解集表示在数轴上，结合数轴求其公共解． 【解答】解：解不等式2x+1＞3，得：x＞1， 解不等式
，得：x≥7，
把它们的解集在数轴上表示为：
所以，此不等式组的解集为：x≥7．
16．某商店购进一批水果共800千克，测得含水量为65%，存放一段时间后，再测得含水量为60%，此时这批水果的重量是多少千克？ 【考点】一元二次方程的应用．
【分析】由一批水果共800千克，测得含水量为65%，可得干水果的重量为800（1﹣65%）．存放一段时间后，再测得含水量为60%，设此时这批水果的重量是x千克，根据干水果的重量不变列出方程即可．
【解答】解：设此时这批水果的重量是x千克，由题意得： （1﹣60%）x=800（1﹣65%）， 解得：x=700．
答：此时这批水果的重量是700千克．
17．如图，在菱形ABCD中，F为对角线BD上一点，点E为AB延长线上一点，DF=BE，CE=CF．求证：
（1）△CFD≌△CEB；
（2）∠CFE=60°．
【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据菱形的性质得出CD=CB，又DF=BE，CF=CE，根据SSS即可证明△CFD≌△CEB； （2）根据全等三角形、菱形的性质得出∠ABD=∠CBD=∠CDB=∠CBE，由平角的定义求出∠ABD=∠CBD=∠CBE=60°，再证明∠FCE=60°，那么由CF=CE， 得出△CFE是等边三角形，于是∠CFE=60°． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴CD=CB．
在△CFD和△CEB中，
，
∴△CFD≌△CEB（SSS）；
（2）解：∵△CFD≌△CEB， ∴∠CDB=∠CBE，∠DCF=∠BCE． ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠CBD=∠ABD． ∵CD=CB， ∴∠CDB=∠CBD，
∴∠ABD=∠CBD=∠CBE=60°． ∴∠DCB=60°． ∵∠FCE=60°， ∵CF=CE，
∴∠CFE=∠CEF=60°．
18．如图，等边△ABO在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过AB边的中点D，交OB边于点E． （1）求直线OB的函数解析式； （2）求k的值；
（3）若函数y=的图象与△DEB没有交点，请直接写出m的取值范围．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；等边三角形的性质．
【分析】（1）过点B作BC⊥x轴于点C，则OC=AC=2，根据等边三角形的性质求得OC和BC的长，即可全等B的坐标，然后根据待定系数法即可求得；
（2）根据中点的性质求得中点的坐标，代入y=（x＞0，k是常数），即可求得k的值， （3）求得E的坐标，然后假设经过B（2，2得出m的取值范围．
【解答】解：（1）过点B作BC⊥x轴于点C， ∵△ABO是等边三角形，点A的坐标为（4，0）， ∴OC=AC=2． 由勾股定理得：BC=∴B（2，2
），
=2m，
=2
，
），D（3，
），E（
，3）时，求得m的值，即可
设直线OB的函数解析式y=mx，则2∴m=
．