发布时间 : 星期日 文章2020年江苏省南通市海安高中高考数学模拟试卷(5月份)(含答案解析)更新完毕开始阅读2b87b7b9baf67c1cfad6195f312b3169a451eaef
解析：由特征值、特征向量定义可知，，，由此可建立方程组，从而可求矩阵A．
本题考查待定系数法求矩阵，考查特征值、特征向量定、矩阵乘法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
22.答案：解：直线l的极坐标方程为
设点
为曲线上任意一点，
转换为直角坐标方程为．
则：点P到直线的距离当
时，
．
，
解析：首先把极坐标方程转换为直角坐标方程，进一步利用点到直线的距离公式的应用和三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．
本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
， 23.答案：解：正数a，b，c满足
，
即当且仅当当
解析：利用柯西不等式，即可求得
的最小值．
时，取等号 时，
的最小值为1．
本题考查求最小值，解题的关键是利用柯西不等式进行求解，属于中档题． 中，底面正方形的对角线AC，24.答案：解：在正四棱锥
BD交于点O， 所以平面ABCD，取AB的中点E，BC的中点F， 所以OP，OE，OF两两垂直，故以点O为坐标原点，
以OE，OF，OP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系． 设底面正方形边长为2，因为所以所以
1，
，
1，，
y，
， ，
，
，
，
，所以
，
， 0，
，
设平面PCD的法向量是因为所以
，
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取所以
，则
，
，，所以
，
0，，
所以直线BP与平面PCD所成角的正弦值为
设平面BPD的法向量是因为所以取由所以
，
，
，则，，所以知平面PCD的法向量是
y，
， ，
．
， ，
0，
， ，
，
，所以
所以锐二面角的大小为．
解析：取AB的中点E，BC的中点F，以点O为坐标原点，以OE，OF，OP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．设底面正方形边长为2，求出平面PCD的法向量，以及，然后利用空间向量的数量积求解直线BP与平面PCD所成角的正弦值．
求出平面BPD的法向量，平面PCD的法向量，然后求解锐二面角的大小． 本题考查直线与平面所成角的求法，二面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题． 25.答案：解：三个数乘积为1有两种情况：“，，1”，“1，1，1”， 其中“，，1”共有：种，“1，1，1”共有：种， 利用分类计数原理得： ，，为“数列”中的任意三项， 则使得的取法有：种．
与而在“
基本同理，“
，
，1”共有
种，“1，1，1”共有种，
种，
数列”中任取三项共有
根据古典概型有：，
再根据组合数的计算公式能得到：
，
时，应满足
，
3，4，
， ，
时，
，共99个，
应满足，
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视m为常数，可解得
，
根据
，
根据下设
可知，可知，
， ，
，
，
，否则，
，则由于p为正整数知k必为正整数， ，，
，
，
，则
，
化简上式关系式可以知道：
，
均为偶数，设
，由于t，
中必存在偶数，
只需t，中存在数为3的倍数即可，
，3，5，6，8，9，11，，23，24， ，11，13，，47，49． 检验：
，符合题意，
共有16个，
综上所述：共有115个数对符合题意．
解析：三个数乘积为1有两种情况：“，，1”，“1，1，1”，其中“有：种，“1，1，1”共有：种，利用分类计数原理能求出使得种数．
“
，
，1”共有
种，“1，1，1”共有
种，而在“
，
，1”共的取法
数列”中任取三项共
有种，根据古典概型有：，再根据组合数的计算公式能得到，利用
和
，且
的概率为．
分类
讨论经，能求出存在多少正整数对使得
本题考查不同的取法种数的求法，考查分类计数原理、古典概型等基础知识，考查推理论证能力、
运算求解能力，考查化归与转化思想，是难题．
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