发布时间 : 星期日 文章2018届高三数学二轮复习 函数与方程及函数的实际应用专题能力提升训练 理更新完毕开始阅读2a9310d40a1c59eef8c75fbfc77da26924c59627
函数与方程及函数的实际应用
一、选择题(每小题5分,共25分)
1
1．函数f(x)＝－＋log2x的一个零点落在下列哪个区间
x( )．
A．(0,1) C．(2,3)
3
B．(1,2) D．(3,4)
2．在用二分法求方程x－2x－1＝0的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为
( )．
A．(1.4,2)
B．(1.1,4)
?3?C.?1，? ?2??3?D.?，2? ?2?
1
3．设函数f(x)＝x－ln x,则函数f(x)
3
( )．
?1?A．在区间?，1?,(1,e)内均有零点 ?e??1?B．在区间?，1?,(1,e)内均无零点 ?e??1?C．在区间?，1?内有零点,在(1,e)内无零点 ?e??1?D．在区间?，1?内无零点,在(1,e)内有零点 ?e?
??x＋3，x≤1，
4．已知f(x)＝?2
?－x＋2x＋3，x＞1，?
则函数g(x)＝f(x)－e的零点个数为
( )．
xA．1 B．2 C．3 D．4
5．某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储
8费用之和最小,每批应生产产品
( )．
A．60件 C．100件
二、填空题(每小题5分,共15分)
- 1 -
xB．80件 D．120件
6．已知0＜a＜1,函数f(x)＝a－|logax|的零点个数为________．
x?1?x7．已知函数f(x)＝??－log3x,若x0是函数y＝f(x)的零点,且0＜x1＜x0,则
?5?
f(x1)________0(填“＞”、“＜”、“≥”、“≤”)．
?1?x－23
8．设函数y＝x与y＝??的图象的交点为(x0,y0),若x0所在的区间是(n,n＋1)(n∈Z),则n?2?
＝________.
三、解答题(本题共3小题,共35分)
9．(11分)经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为1时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件),价格近似满足f(t)＝20－|t－
210|(元)．
(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式； (2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值． 10．(12分)已知二次函数f(x)＝x－16x＋q＋3.
(1)若函数在区间[－1,1]上存在零点,求实数q的取值范围；
(2)问是否存在常数t(t≥0),当x∈[t,10]时,f(x)的值域为区间D,且区间D的长度为12－t.
923
11．(12分)设函数f(x)＝x－x＋6x－a.
2
(1)对于任意实数x,f′(x)≥m恒成立,求m的最大值； (2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根,求a的取值范围．
2
- 2 -
参考答案
1．B [根据函数的零点存在定理,要验证函数的零点的位置,只要求出函数在区间的两个端点上的函数值,得到结果,根据函数的零点存在定理得到f(1)·f(2)＜0.故选B.] 2．D [令f(x)＝x－2x－1,
5?3?则f(1)＝－2<0,f (2)＝3>0,f??＝－<0. 8?2?
3
?3?故下一步可断定该根所在区间为?，2?.] ?2?
11x－3?1?3．D [∵f′(x)＝－＝,当x∈?，e?时,f′(x)＜0, 3x3x?e?
?1?∴f(x)在?，e?上单调． ?e?
f??＝－ln＝1＋＞0,f (1)＝－ln 1＝＞0, e
f(e)＝－ln e＜0,所以f(x)在(1,e)内有零点．]
4．B [在同一平面直角坐标系中画出函数y＝f (x)与y＝e的图象,结合图形可知,它们有两个公共点,因此函数g(x)＝f(x)－e的零点个数是2,选B.]
800x800
5．B [若每批生产x件产品,则每件产品的生产准备费用是,存储费用是,总的费用是x8x＋≥28
xx?1?1??3e
e3
1e13e1313
x800x800x·＝20,当且仅当＝时取等号,即x＝80.] x8x8
x6．解析 分别画出函数y＝a(0＜a＜1)与y＝|logax|(0＜a＜1)的图象,如图所示．
答案 2
7．解析 当x＝x0时,
f(x0)＝??x0－log3x0＝0, 5
当0＜x1＜x0时,
?1????1???
f(x1)＝??x1－log3x1＞0,
5
如图所示．
- 3 -
答案 ＞
8．解析 由函数图象知,1＜x0＜2.
答案 1
1??9．解 (1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·?20－|t－10|? 2??＝(40－t)(40－|t－10|)
??
＝???
＋t－t－t，0≤t＜10，
－t，10≤t≤20.
(2)当0≤t＜10时,y的取值范围是[1 200,1 225], 在t＝5时,y取得最大值为1 225；
当10≤t≤20时, y的取值范围是[600,1 200], 在t＝20时,y取得最小值为600.
总之,第5天日销售额y取得最大值为1 225元；第20天日销售额y取得最小值为600元． 10．解 (1)∵函数f(x)＝x－16x＋q＋3的对称轴是x＝8,
∴f(x)在区间[－1,1]上是减函数．
??f∵函数在区间[－1,1]上存在零点,则必有?
?f?
2
，－
，
??1－16＋q＋3≤0，
即?
?1＋16＋q＋3≥0，?
∴
－20≤q≤12.
(2)∵0≤t＜10,f(x)在区间[0,8]上是减函数,在区间[8,10]上是增函数,且对称轴是x＝8.
①当0≤t≤6时,在区间[t,10]上,f(t)最大,f(8)最小, ∴f(t)－f(8)＝12－t,即t－15t＋52＝0, 15±1715－17
解得t＝,∴t＝；
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- 4 -
2