发布时间 : 星期三 文章人教版高中数学必修5《数列》练习题(有答案)更新完毕开始阅读298e5d56f68a6529647d27284b73f242336c3183
必修5 数列
2．等差数列?an?中，a4?a6?a8?a10?a12?120,则a9?a11的值为?A．14 B．15 C．16 D．17
13?
11222120a9?a11?a9?(a9?2d)?(a9?d)?a8???16 C 3333353．等差数列?an?中，a1?0，S9?S12，则前 项的和最大．
解：?S9?S12，S12?S9?0?a10?a11?a12?0，?3a11?0,?a11?0，又a1?0 ∴?an?为递减等差数列∴S10?S11为最大． 10或11 4．已知等差数列?an?的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为 ． 解：∵S10，S20?S10，S30?S20，?，S110?S100，?成等差数列，公差为D其首项为S10?100，前10项的和为S100?10?100?10?10?9?D?10，?D??222又S110?S100?S10?10D ?S110?100?10?10（??22）??110 －110 6．设等差数列?an?的前n项和为Sn，已知a3?12，S12?0，S13?0．
①求出公差d的范围；
②指出S1，S2，?，S12中哪一个值最大，并说明理由． 解：①S12?6(a1?a12)?6(a3?a10)?6(2a3?7d)?0
?24?7d?0?24?8d?0②
13(a1?a13)132413 又S13??(a3?a11)?(2a3?8d)?07222 24?d??3 从而??d??37?d?? ?S6 最大。S12?6(a6?a7)?0S13?13a7?0?a7?0，a6?0，a4?1，则a12等于( ) 1． 已知等差数列?an?中，a7?a9??16A．15 B．30 C．31 D．64
a7?a9?a4?a12?a12?15 A
2． 设Sn为等差数列?an?的前n项和，S4?14，S10?S7?30，则S9= ．
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3． 已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若S12?21，则a2?a5?a8?a11? ． 4． 等差数列?an?的前n项和记为Sn，已知a10?30，a20?50． ①求通项an；②若Sn=242，求n． 解：an?a1?(n?1)d
a10?30，a20?50由Sn?na1??a?9d?30解方程组?1?a1?19d?50?a?12??1?d?2?an?2n?10
或1n1??舍去）22( n(n?1)n(n?1)dn??2?242解得n?，Sn=242 ?12225．甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m，以后每分钟比前一分钟多走1m，乙每分钟走5m，①甲、乙开始运动后几分钟相遇? ②如果甲乙到对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么，开始运动几分钟后第二次相遇?
解：①设n分钟后第一次相遇，依题意有：2n?故第一次相遇是在开始运动后7分钟． ②设n分钟后第二次相遇，则：2n?n(n?1)?5n?70解得n?7，n??20(舍去） 2n(n?1)?5n?3?70解得n?15，n??28(舍去） 21(n?1)(an?1)?1． 2故第二次相遇是在开始运动后15分钟 10．已知数列?an?中，a1?3，前n和Sn?①求证：数列?an?是等差数列； ②求数列?an?的通项公式； ③设数列??1??的前n项和为Tn，是否存在实数M，使得Tn?M对一切正整数n都成立?
?anan?1?11(n?1)(an?1)?1 ?Sn?1?(n?2)(an?1?1)?1 22若存在，求M的最小值，若不存在，试说明理由． 解：①∵Sn??an?1?Sn?1?Sn??(n?1)an?21?(n?2)(an?1?1)?(n?1)(an?1)?整理得，nan?1?(n?1)an?1 2?(n?2)an?1?1?(n?1)an?2?nan?1?(n?2)an?1?(n?1)an?2(n?1)an?1?(n?1)(an?2?an)②a1?3，nan?1?(n?1)an?1
?2an?1?an?2?an ∴数列?an?为等差数列．
?a2?2a1?1?5?a2?a1?2即等差数列?an?的公差为2
?an?a1?(n?1)d?3?(n?1)?2?2n?1
③?111?11?????? anan?1(2n?1)(2n?3)2?2n?12n?3??Tn?1111111111(??????)?(?) 235572n?12n?3232n?311又当n?N?时，Tn?，要使得Tn?M对一切正整数n恒成立，只要M≥，所以存在实数M使66得Tn?M对一切正整数n都成立，M的最小值为1． 6三、等比数列 知识要点
1. 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为q，?q?0?． 2. 递推关系与通项公式
递推关系：an?1?qan通项公式：an?a1?qn?1 推广：an?am?qn?m3. 等比中项：若三个数a,b,c成等比数列，则称b为a与c的等比中项，且b??ac，注：b?ac是成等比数列的必要而不充分条件． 4. 前n项和公式
2(q?1)?na1?nSn??a1(1?q)a1?anq??1?q?1?q(q?1)
5. 等比数列的基本性质，(其中m,n,p,q?N)
①若m?n?p?q，则am?an?ap?aq，反之不成立！ ②qn?m??an2，an?an?m?an?m(n?N?) am ③?an?为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列．
* ④若项数为2nn?N，则
??S偶S奇?q．
⑤Sn?m?Sn?qn?Sm．
⑥q??1时，Sn，S2n?Sn，S3n?S2n，?仍成等比数列． 6. 等比数列与等比数列的转化 ①?an?是等差数列?c??an(c?0，c?1)是等比数列；
(c?0，c?1)是等差数列；
②?an?是正项等比数列??logcan?③?an?既是等差数列又是等比数列??an?是各项不为零的常数列． 7. 等比数列的判定法 ①定义法：
an?1?q（常数）??an?为等比数列； an2②中项法：an?1?an?an?2(an?0)??an?为等比数列；
③通项公式法：an?k?qn(k,q为常数）??an?为等比数列； ④前n项和法：Sn?k(1?qn)（k,q为常数）??an?为等比数列．
性质运用
1．设f(n)?2?24?27?210???23n?10(n?N)，则f(n)等于???
2A．(8n?1)7D
2B．(8n?1?1)72C．(8n?3?1)72D．(8n?4?1)72．已知数列?an?是等比数列，且Sm?10，S2m?30，则S3m? ． 70 3．⑴在等比数列?an?中，a1?a6?33，a3a4?32，an?an?1． ①求an，②若Tn?lga1?lga2???lgan,求Tn．
⑵在等比数列?an?中，若a15?0，则有等式a1?a2???an?a1?a2???a29?n
(n?29，n?N?)成立，类比上述性质，相应的在等比数列?bn?中，若b19?1，则有等式
成立．