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实验2 声速的测定
声波是一种在弹性介质中传播的纵波。根据声波在介质中的声速不同，我们可以知道介质的许多特性和状态，如气体和固体的密度，液体的浓度等等。液体和固体的弹性模量与密度的比值一般比气体大，其中的声速也比较大。声速的测量在声波探伤，定伤、测距、显示等方面具有重要的实用意义。
实验目的
1. 学会利用驻波法测空气中的声速。 2. 掌握用相位比较法测液体中的声速。 3. 掌握时差法测固体中的声速
实验预习思考题
1. 超声波、可闻声波和次声波的频率范围。 2. 驻波法测声速的原理。 3. 相位比较法测声速的原理。 4. 时差法测量声速的原理。 5. 逐差法的原理及计算公式。 6. 产生半波损失的条件。 7. 测量声速仪器接线方法。
8. 相位比较法测量中，示波器如何调出利萨如图形？
9. 相位比较法测量时，同相位和反相位利萨如图形分别是什么形状？ 10. 相位比较法测量时，同相位和反相位点的间距是多少个声波的波长？ 11. 驻波法测量时，两个相邻的波腹间距是多少个声波的波长？
实验原理
由波动理论知道，在波动过程中波的频率f、声速v、波长λ之间有以下关系
v?f??
所以，只要知道频率和波长即可求出波速。本实验用低频信号发生器控制换能器，因此信号发生器频率就是声波频率，可用频率计测出，声波波长采用共振干涉法和相位比较法测量。
1. 共振干涉法
设有从发射源发出的一定频率的平面声波，我们称之为前进波，该前进波可用以下方程表示：
y1?Acos(?t?2??x) (1)
此前进波经过空气传播到达接受器，在理想情况下，入射波在接收面上垂直反射，反射波为：
y2?Acos(?t?入射波与反射波合成的声波为： y?y1?y2?Acos(?t?2??x??)
2??x)?Acos(?t?2??x??)
2????2Asin??的振幅?2Asin2?x?是位置x的正弦函数，
?????对应于?sin2?x??0的点静止不动，成为
?????波节，要使?sin2?x??0,即应有
??????x?sin?t (2) ?式(2)表明：在发射面和接收面之间形成了驻波场，即各点都在作同频率振动，而各点
2?x???n?,n?0,1,2,3,… ,因此在
x??n??2处就是波腹的位置。可见两相邻
波腹(或波节)间的距离为图1 所示。
?2(即半波长)，如
图1 发射换能器与接收能器之间的距离
因此，只要测得相邻两波腹(或波节)的位置x1，x2就可算出波长
??2x2?x1 (3)
实验装置如图2，同时给出声速测试仪示意图(图3)。S1、S2是两个声电转换器(也称之为换能器)，S1 与低频信号发生器连接，作为声波源，发出平面波。S2 既是接收器，又是反射器。当声信号加到S1上时，在S1、S2两端面间形成驻波。S2 把端面所在声
图2 声速测试架、信号源及示波器连线图
图3 声速测试仪示意图
场中的机械振动变为电讯号，用示波器看振动图像。将S2从S1处移开就能看到振动图线上的振幅有一系列最大值，依次记记下各波腹位置x1, x2 …，由式（3）就可算出波长。
2. 相位比较法
声源发声后，在其周围形成声场。声场介质中任一点的振动相位是随时间变化的，但它和声源振动的位相差Δφ不随时间变化。设声源振动频率为f,则其振动方程为
y?y0cos2?ft (4)
距声源x处振动方程为
xy1?y0cos2?f(t?)
v(5)
两处振动位相差为
???2?fxx?2? (6) v?若将探测器S2从与声源相距x1的反相位点(与声源相位差为Δφ1 =(2n-1)π)移到与声源相距x2 的同相位点(与声源相位差为Δφ2 =2nπ)，则两点的相位差为
???2?x2??2?x1??2n??(2n?1)???
所以 x2?x1??2
(7)
因此，只要探测到声源的同相位点和反相位点的位置，就可由式( 7)计算波长。将低频信号发生器的信号加到换能器S1上，它将电振动转换成机械振动，前端平面为声源，在空气中形成声波。S2 又将接收到的声振动转换成电信号。分别将S1 和S2 的电信号送入示波器的x和y输入端，在示波器屏幕上就会出现互相垂直的二条不同相位差的图线。由于频率比为l：1，当Δφ=2nπ时为正斜率的直线，当Δφ =(2n+1)π时，为负斜率的直线。将探测器S2 从声源附近慢慢移开，即可测出一系列同相位点和反相位点的位置。
3. 时差测量法
连续波经脉冲调制后由发射换能器发射至被测介质中，声波在介质中传播，经过时间t后，到达距离L处的接收换能器。由运动定律可知，声波在介质中传播的速度v可由以下公式求出：v?
L
t
通过测量二换能器
发射接收平面之间的距离L和时间t，就可以计算出当前介质下的声波传播速度。
图4 发射波与接收波
实验内容
⑴ 按图2连接实验线路，在示波器上调出正弦（或余弦）波形。
⑵ 调整测试系统的谐振频率。先将两换能器（S1 和S2）彼此贴紧，在频率35kHz左右调节信号源频率，使示波器上的电压信号最大，大致测定测试系统的谐振频率，然后将两换能器分开（间距约为5mm），通过移动接收换能器和调节信号发生器的频率，再次使示波器上的电压信号达到最大值。此时，信号源的输出频率等于换能器固有频率,此时换能器能发射较强的超声波。
⑶ 在谐振频率处，连续地把接收器S2从S1附近逐渐移开，测量相继出现极大值所对应的S2的位置，记录12次数据，再用逐差法求出波长值。按公式（1）计算声速。
⑷ 把固体棒两端涂上硅胶，在S1 S2之间夹住，将测试仪信号源的测试方法处于脉冲波状态，记录棒长及时间。
⑸ 根据三个棒长及时间求得v。
l3?l2l3?l1?l2?l11??? ??其中 v??3?t3?t2t2?t1t3?t1??⑹ 换上液体测试仪，重复⑴、⑵。
⑺ 在谐振频率处，将S2从S1附近移开，记下同相与反相时（示波器上显示斜率）S2的位置x1，x2…。
⑻ 计算波长值λ和声速v。
思考题
⑴ 示波器在两种测量方法中的使用方法有何不同？
⑵ 为什么实验前要调整测试系统的谐振频率？怎样调整谐振频率？