发布时间 : 星期一 文章工程流体力学教学--作者闻建龙工程流体力学习题+答案(部分)更新完毕开始阅读26e0e68eee3a87c24028915f804d2b160b4e86a8
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vm1?Q0.092Q0.092??3.68m/s，vm2???1.84m/s S10.025S20.05v1?vm1?3.68m/s，v2?vm2?2.126m/s
cos60?2）泵扬程：由泵基本方程式
H?1?u2vu2?u1vu1?, vu1?0, gu2??Dn60?30.369m/s, vu2?vm2?cot60??1.062m/s
HT?3.289m
功率p??gQH?2.986kW
第四章 相似理论与量纲分析
4-1 相似流动中，各物理量的比例系数是一个常数，它们是否都是同一个常数？又，是否各物理量的比例系数值都可以随便取吗？
解：相似流动中，各物理量的比例是一个常数，其中kl，kv，k?是各自独立的，基本比例尺确定之后，其它一切物理量的比例尺都可以确定。
基本比例尺之间的换算关系需满足相应的相似准则（如Fr，Re，Eu相似准则）。线性比例尺可任意选择，视经济条件、场地等条件而定。
4-2 何为决定性相似准数？如何选定决定性相似准数？
解：若决定流动的作用力是粘性力、重力、压力，则只要满足粘性力、重力相似准则，压力相似准则数自动满足。
所以，根据受力情况，分别确定这一相似相似流动的相似准则数。
对主要作用力为重力，则决定性相似准则数为Fr相似准则数，其余可不考虑，也能达到近似相似。
对主要作用力为粘性力，则其决定性相似准则数为Re相似准则数。
4-3 如何安排模型流动？如何将模型流动中测定的数据换算到原模型流动中去？ 解：1.模型的选择
为了使模型和原型相似，除要几何相似外，各主要相似准则应满足，如Fr，Re相似准则。
2.模型设计
通常根据实验场地、经费情况、模型制作和量测条件，定出线性比例尺kl，再以kl缩小原型的几何尺寸，得出模型的几何边界。
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选定模型相似准则，由选定的相似准则确定流速比尺及模型的流量。 3.数据换算
在模型上测量的数据由各种比尺换算至原型中。
4-4 何谓量纲？何为基本量纲？何谓导出量纲？在不可压缩流体流动问题中，基本量纲有哪几个？量纲分析法的依据是什么？
解：物理量单位的种类称量纲。物理量的量纲分为基本量纲和导出量纲，在流体力学中，长度、时间和质量的量纲[L]、[T]、[M]为基本量纲，在与温度有关的问题中，还要增加
H。导出量纲有：[v]，[a]，[?]，[F]等。 温度量纲○
量纲分析法的依据是：量纲和谐性原理。
4-5 用量纲分析法时，把原有的n个有量纲的物理量所组合的函数关系式转换成由i?n?m个无量纲量（用?表示）组成的函数关系式。这“无量纲”实是由几个有量纲物理量组成的综合物理量。试写出以下这些无量纲量Fr。Re，Eu，Sr，Ma，CL（升力系数），CP（压强系数）分别是由哪些物理量组成的？
v2pvll解：Fr?，Re?，Eu?，， Sr?gl?v2?vtMa?vLDp?p?，CL?，CD?，Cp?
111c222?v??v??v?222
4-6 Re数越大，意味着流动中粘性力相对于惯性力来说就越小。试解释为什么当管流中Re数值很大时（相当于水力粗糙管流动），管内流动已进入了粘性自模区。
解：当雷诺数超过某一数值后，由流动阻力实验可知，阻力系数不随Re而变化，此时流动阻力的大小与Re无关，这个流动范围称为自动模型区。
若原型与模型流动都处于自动模型区，只需几何相似，不需Re相等，就自动实现阻力相似。工程中许多明渠水流处于自模区。按弗劳德准则，设计的模型只要进入自模区，便同时满足阻力相似。
4-7 水流自滚水坝顶下泄，流量q?32m/s，现取模型和原型的尺度比
3kl?lm/lp?1/4，问：模型流动中的流量qm应取多大？又，若测得模型流动的坝顶水头
Hm?0.5m，问：真实流动中的坝顶水头Hp有多大？
解：用Fr相似准则1）kq?kl
52;..
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qm?lm?1???????0.03125 qm?0.03125qp?0.03125?32?1m3/s ???qp??4??lp?2）kH?kl
4-8 有一水库模型和实际水库的尺度比例是1/225，模型水库开闸放水4min可泄空库水，问：真实水库将库水放空所需的时间tp多大？
解：用Fr相似准则： kt?kl2
15252Hmlm1?? Hp?4Hm?4?0.5?2m Hplp4tm?lm?tm4?1?2??????0.0667 tp???60min ??tp?l2250.06670.0667???p?4-9 有一离心泵输送运动粘度
121?p?18.8?10?5m2/s的油液，该泵转速
np?2900r/min，若采用叶轮直径为原型叶轮直径1/3的模型泵来做实验，模型流动中采
?62用20?C的清水（?m?1?10m/s），问：所采用的模型的离心泵的转速nm应取多大？
解：采用Re相似准则
k?1?10?6/18.8?10?53速度比尺：kv? ??kl1/31883k9klkn?kv，kn?v?188?
kl1/3188nm99?，nm??2900?139r/min np188188
4-10 气流在圆管中流动的压降拟通过水流在有机玻璃管中实验得到。已知圆管中气流
dp?0.5m，的vp?20m/s，模型采用dm?0.1m，?p?1.2kg/m3，?p?15?10?6m2/s；
?m?1000kg/m3，?m?1?10?6m2/s。试确定：（1）模型流动中水流?m；（2）若测得模
2型管流中2m管流的压降?pm?2.5kN/m，问：气流通过20m长管道的压降?pp有多大？
解：1）采用Re相似准则：
vmlm?m?vplp?p
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vm?vplp?m?p20?0.51?10?6???6.7m/s ?6lm15?100.1?pp?pm2）采用欧拉相似准则： ?2?mvm?pv2p?pp??pm2.52222??v??1.2?20?0.0267kN/m?26.7N/m pp22?mvm1000?6.74-11 Re数是流速v，物体特征长度l，流体密度?，以及流体动力粘度?这四个物理量的综合表达，试用?定理推出雷诺的表达式。 解：Re?f(l,?,v,?)
取l，?，v为基本量，则：????lv???
? [ML?3]；l [L]；v [LT?1]；? [ML?1T?1]
[ML?1T?1]?[ML?3]?[L]?[LT?1]?
M:1?? L:?1??3????? T:?1???
解得：??1，??1，??1 ??
4-12 机翼的升力FL和阻力FD与机翼的平均气动弦长l，机翼面积A，飞行速度v，冲角?，空气密度?，动力粘度?，以及c等因素有关。试用量纲分析法求出与诸因素的函数关系式。
解：F?f(L,A,V,?,?,?,C) 各物理量的量纲为：
??vl?， Re? ?vlvl?L L
A L
2v ?
1
?
ML
?3?
ML?1T?1
C LT
?1F MLT?2
LT
?1取l，v，?为基本量
??F?2??1??3?[MLT]?[L][LT][ML] ???Lv?A
L2v2???2，??2，??1 ??;..