发布时间 : 星期一 文章大物习题答案第3章 连续物体的运动更新完毕开始阅读265a1874fd0a79563d1e726c
??J m2?l可解得棒的角速度
??m2?l?2.9rad?s?1 (2) J在棒上摆的过程中只有保守力重力做功，系统的机械能守恒。以棒刚开始上摆时的状态作为棒和子弹重力势能的零点，则此时系统只有动能Ek?1J?2，其中J2和?见（1）式和（2）式。棒上摆到最大角度?时动能为零，系统只有重力势能。
l棒的重力势能为Ep1?m1g?(1?cos?)，子弹的重力势能为Ep2?m2gl(1?cos?)。
2由机械能定恒定律有
J?2可解出cos??1??0.701
(m1?2m2)gl最大上摆角 ??45. 54伯努利方程
1p???2??gy?恒量 2上式各项分别表示单位体积流体的压力能P、重力势能?gh和动能
12 ??。2在沿流线运动过程中，总和保持不变即总能量守恒。显然，流动中速度增大，压强就减小；速度减小， 压强就增大；速度降为零，压强就达到最大(理论上应等于总压)。飞机机翼产生举力，就在于下翼面速度低而压强大，上翼面速度高而压强小 ，因而合力向上。方程适用于全流场任意两点之间。
习题
3.1关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（ ） （A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关． （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．
（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置． （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
解 转动惯量是描述刚体在转动中惯性大小的物理量。对于质点系的转动惯量
J???miri，如果物体的质量是连续分布的，转动惯量为J??r2dm。所以刚体对
i?1n轴的转动惯量取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．故选C。
3.2几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体（ ）
(A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变．
(C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变．
解 刚体所受几个力的矢量和为零，合外力矩可能等于零，也可能不等于零。根据刚体作定轴转动的转动定律M?J?，?可能等于零，也可能不等于零，所以转速可能不变，也可能改变．故选D。
3.3在下列说法中，错误的是（ ）
A．刚体作定轴转动时，其上各点的角速度相同，线速度则不同； B．刚体定轴转动的转动定律为M?J?，式中 轴而言的，否则该式不成立；
C．刚体的转动动能等于刚体上各质元的动能之和；
D．对给定的刚体而言，它的质量和形状是一定的，则其转动惯量也是唯一确定 的。
解 对给定的刚体而言，它的质量和形状一定时，其转动惯量还与轴的位置有关．故选D。
3.4一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把此二哑 铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统的（ ） （A）机械能守恒，角动量守恒；（B）机械能守恒，角动量不守恒； （C）机械能不守恒，角动量守恒；（D）机械能不守恒，角动量不守恒。
解 人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中，势能不变，动能变化，所以机械能不守恒，但系统所受合外力矩等于零，所以角动量守恒。故选C。
3.5有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心．随后人沿半径向外
、J、
均为对同一条固定
跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为（ ） (A)
JJJ?． (B) ． (C) ??0． (D) ?0． 0?J?m?R20J?mR2mR2解 人、水平圆转台组成的系统，在人沿半径向外跑去的过程中所受合外力矩等于零，角动量守恒。所以有J?0?(J?mR)?,??2J?0。故选A。 2(J?mR)3.6花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为 ω0，然后她将两臂收回，使转动惯量减少为
1J0，这时她转动的角速度变为 （ ） 3（A）?0 （B）、
1313?0。
（C）、3ω0 （D）、3?0 ( ) 解 花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，所受合外力矩等于零，角动量守恒。所以有
1J0?0?J0?,??3?0。故选C。
33.7如图所示，一光滑细杆上端由光滑铰链固定，杆可绕其上端在任意角度的锥面上绕竖直轴OO?作匀角速度转动。有一小环套在杆的上端处。开始使杆在一个锥面上运动起来，而后小环由静止开始沿杆下滑。在小环下滑过程中，小环、杆和地球系统的机械能以及小环与杆对轴OO?的角动量这两个量中（ ） (A) 机械能、角动量都守恒； (B) 机械能守恒、角动量不守恒； (C) 机械不守恒、角动量守恒；
(D) 机械能、角动量都不守恒.
习题3.7图
解 在小环下滑过程中，小环、杆和地球组成的系统，系统只有重力作功，和外力矩等于零，所以机械能、角动量都守恒。 3.8一均质细杆可绕垂直它且离其一端
l（l为杆长）的水平固定轴O在竖直平面内转动。4杆的质量为m，当杆自由悬挂时，给它一个起始角速度?0，如杆恰能持续转动而不作往复摆动则需要（已知细杆绕轴O的转动惯量J?7（ ） ml2，一切摩擦不计）
48(A) ?0?43gg (B) ?0?4 7llg12g (D) ?0?. ll习题3.8图
(C) ?0?
43解 细杆在转动过程中，只有重力作功，故细杆和地球组成的系统机械能守恒。
以O为重力势能零位置，设细杆转动到最高位置时的角速度为?，根据机械能守恒定律有
11112J?0?mgl?J?2?mgl，要使杆恰能持续转动而不作往复摆动则需要??0。由2424此可求得?0?4 2 填空题
3.9若作用于一力学系统上外力的合力为零，则外力的合力矩____________（填一定或不一定）为零；这种情况下力学系统的动量、角动量、机械能三个量中一定守恒的量是________________．
解 若作用于一力学系统上外力的合力为零，则外力的合力矩不一定为零，这种情况下力学系统的动量一定守恒。
3.10一均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动．使棒从水平位置自由下摆，棒是否作匀角加速转动？________________．理由是________________． 解 棒从水平位置自由下摆，所受的合外力矩不等于恒量，根据转动定律
3g。故选A。 7l?M?J?,??0 。
3.11飞轮半径为0.2 m，转速为150 r?min，因受制动而均匀减速。经30秒后停止转动，则此段时间内飞轮转过的圈数为______________________。 解 飞轮转速为150 r?min，即???1?1150?2??5?rad?s?1；因受制动而均匀减速，6025???2?5???2???rad?s；得?????75?rad，飞轮转过的圈数为37.5r。
3062?2??63.12如图所示，一质量为m，长为l的均勺细棒，绕图示转轴转动。其转动惯量大小为__________。