发布时间 : 星期一 文章蔡继明《微观经济学（第2版）》课后习题详解（第4章 生产者选择）更新完毕开始阅读263b67c0de80d4d8d05a4f2b
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量的等产量曲线与等成本曲线相切的切点。把所有这些切点连接起来，就形成扩展线。扩展线表明各种投入的量是如何随着产量的变化（假定投入价格不变）而变化的。如果劳动和资本是仅有的两种投入，就很容易从扩展线推导出长期总成本函数。如上所述，扩展线上的每一点都代表着在长期内生产某一产量的成本最低的投入组合。考察与Q1单位产量相对应的E0点。显然，由E0所代表的投入组合的总成本等于OH0乘以单位劳动的价格PL。这是因为E0是等成本曲线B0H0上的一点，它所代表的投入组合与H0点所代表的投入组合所花费的成本是相同的，而在H0点上，其投入组合的成本等于OH0乘以PL。根据同样的理由，由E1所代表的投入组合的总成本为OH1?PL，由E2所代表的投入组合的总成本为OH2?PL。这意味着长期总成本曲线上与Q1、Q2和Q3单位产量相对应的点分别为OH0?PL、OH1?PL和OH2?PL。这样，如果用横轴表示产量，用纵轴表示总成本，把上述分别对应于Q1、Q2和Q3单位产量的总成本标在纵轴上，如图4-7（b）所示，就得到了相应的长期总成本曲线。
图4-7 长期总成本曲线的推导
（2）根据长期总成本LTC曲线，可以推导出如图4-8所示的相应的长期平均成本LAC曲线和长期边际成本LMC曲线。平均成本表现在图形上就意味着每一产量的LAC是LTC曲线上相应点与原点连线的斜率；边际成本曲线是用LTC曲线上与该产量相对应的点的切线的斜率来表示的
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图4-8 长期平均成本和边际成本的推导
（6）为什么边际收益等于边际成本是厂商实现利润最大的条件？ 答：厂商的利润是总收益与总成本的差额。厂商的收益是指厂商从销售产品中得到的货币额。厂商的总收益是厂商从一定量产品的销售中得到的货币总额，它等于单位产品价格乘
Q。以销售量。假定厂商的产量（销售量）为Q，产品的价格为Pp，则总收益为：TR?Pp·厂商的利润就等于：??TR?TC。要使利润最大化，那就意味着厂商要选择使总收益与总成本之间的差额最大。从代数学上说，当额外增加一单位产量正好使利润水平保持不变，即在
／?Q??TC／?Q?0。 ??／?Q?0的那一点上，利润是最大的：??／?Q??TR／?Q，可得利润最大化的产量决策原则为：MR?MC。 MR??TR／?Q，MC??TC
（7）试述规模收益的递增、不变和递减与可变比例生产函数的报酬递增、不变和递减的区别。
答：规模报酬的递增、不变和递减这三种情况与可变化比例生产函数的报酬递增、不变和递减的区别如下：
（1）规模收益问题论及的是，一家厂商的规模本身发生变化，即该厂的厂房、设备等固定要素和劳动、原材料等可变要素发生同比例变化时相应的产量是不变、递增还是递减；而可变比例生产函数所讨论的则是在该厂的规模已经固定下来，即厂房、设备等固定要素既定不变，可变要素的变化引起的产量（报酬）递增、递减及不变等三种情况。规模报酬和可变要素报酬是两个不同的概念。规模报酬问题讨论的是厂商本身规模发生变化时产量的变化，而可变要素报酬问题论及的则是厂房规模已经固定下来，增加可变要素时相应的产量变化。
（2）两者是不同的概念。规模收益问题属于长期概念，而可变投入的要素报酬则属于短期概念，两者没有必然联系，因此两者是可以以相同或相反的状态同时存在的。事实上，当厂商经营规模较大，在给定技术状况下投入要素的效率提高，即规模报酬递增的同时，随着可变要素投入增加到足以使固定要素得到最有效的利用后，继续增加可变要素，总产量的985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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增加同样将会出现递减现象。所以规模报酬递增的厂商可能也会同时面临报酬递减现象。
（8）为什么由无数短期平均成本曲线推导出来的长期平均成本曲线必然有一个交点？ 答：长期平均成本曲线成U形是由规模报酬作用引起的。在生产开始扩张阶段，扩大生产规模使产量增加的比例大于要素投入增加的比例，即规模报酬递增。在要素价格不变的条件下，这就表现为总成本增加的比例小于产量增加的比例，即平均成本递减地减少。随着生产的扩张，会出现这样一个阶段，产量增加的比例等于要素投入增加的比例，即规模报酬不变。这表现为平均成本最小。之后，生产规模继续扩大，产量增加的比例小于要素投入增加的比例，即规模报酬递减。这表现为平均成本递增地增加。因为平均长期成本曲线是由无数的短期平均成本曲线组成的，也即长期平均成本曲线上的点必有一点在这些短期平均成本曲线上（包括最低短期平均成本曲线）。最低短期平均成本曲线的最低点是所有成本曲线中惟一成本最小点，也即对应长期平均成本曲线的最低点。
5．计算题
（1）已知生产函数为Q?f?K，L??KL?0．5L?0．32K，Q表示产量，K表示资本，L表示劳动。令上式的K?10单位。
①写出劳动的平均产量（APL）函数和边际产量（MPL）函数。
②分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动。 ③证明APL达到极大时APL?MPL?2。
解：对于生产函数Q?KL?0．5L?0．32K，令K?10，则
Q?10L?0.5L?0.32?10??32?10L?0.5L
2222222Q?32?10L?0.5L32①劳动的平均产量函数为：APL???10?0.5L?。
LLL劳动的边际产量函数为MPL?10?L。
2②总产量函数：Q??32?10L?0.5L。 总产量极大的一阶条件为：
dQ??L?10?0 dL2解得L?10；又因为
dQ?dQ?????1?0，所求L?10为极大值点，即当总产量达到极大值dL?dL?32d32，有APL??0.5?2。 LdLL时厂商雇佣的劳动为10。
同样地，对于平均产量函数APL?10?0.5L?令
232d，因此得L?8。 APL?0，即?0.5?2?0，L?64，得L1?8，L2??8（舍去负值）
dLL又因为
d?d64?AP???0，故L?8为极大值点，即当平均产量达到极大时厂商雇佣3L??dL?dL?L的劳动为8。
对于劳动的边际产量MPL?10?L，由于MPL为负向倾斜的直线，而且劳动L不可能小985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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于零。故当L?0时，MPL有极大值时厂商雇佣的劳动为０。
③证明：由②可知，当APL达到极大值时，APL?10?0.5L?而当L?8时，MPL?10?8?2，证毕。
（2）假定某林场种树X棵，根据经验每棵树的生产函数为Q?t?，这里，Q为t年之后木料的板尺数，?为参数，因树种不同而异，且0???1；再假定树的成本为
F?WQ?rp?Qdt，这里，F为种树的成本，W为维护成长中的树每板尺所需费用，r为利
0t3232?10?0.5?8??2； L8息率，P为每板尺木料的价格，rp?0Qdt为到砍树时为止的因积压资金引起的机会成本。试问什么时候砍树利润最大（即求t之值）？
解：利润函数为总收益函数和总成本函数的差额，即：
t??1 ??PQ?TC?Pt?F?WQ?rp?Qdt?Pt?F?Wt?rp0??1?tt??利润最大化的一阶条件为：
???PQ?TC?Pt??F?WQ?rp?Qdt??Pt??1??Wt??1?0?t????1?rpt?0 ??1??Pt??1??Wt??1?rpt??t?t??1???P?w?rp?t???P?w?
rp因此，当t?
??P?w?rp时，砍树利润最大。
（3）已知：生产函数Q?20L?50K?6L?K，PL?15元，PK?30元，TC?660元，其中：Q为产量，L与K分别为不同的生产要素投入，PL与PK分别为L和K的投入价格，TC为生产总成本。试求最优的生产要素组合。
2222解：对于生产函数Q?20L?50K?6L?K，MPL?20?12L，MPK?50?4K。 由生产者均衡条件
MPLPL20?12L15?得：即40?24L?50?4K。 ?MPKPK50?4K30得K?6L?2.5。
成本函数为：15L?30K?660。 联立可得：L?3，K?20.5。
（4）已知生产函数为Q?2L0.6K0.2，请问：
①该生产函数是否为齐次函数，次数为多少？ ②该生产函数的规模收益情况。
③假如L与K均按其边际产量取得报酬，当L与K取得报偿后，尚有多少剩余产值？ 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
又f??L,?K??2??L?0.6
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解：①Q?f?L,K??2L0.6K0.2
??K?0.2?2?K?L?2?KL??Q
0.60.60.20.20.80.20.60.8所以该生产函数为齐次函数，其次数为0.8。 ②根据以上分析，f??L,?K???Q。
由此可知，生产函数为规模收益递减的生产函数。 ③对于生产函数Q?2L0.6K0.2，得：
MPL?2K?0.6LMPK?2L0.8?0.2L0.2?0.40.8?1.2LK ?0.4LK0.6?0.8?0.40.2?0.8
这里的剩余产值指总产量减去劳动和资本分别按边际产量取得报酬以后的余额，故：
剩余产值?Q?L?MPL?K?MPK?2L0.6K0.2?L?1.2LK?K?0.4LK?0.4LK?0.2Q 因此，当L与K取得报偿后，尚有0.2Q的剩余产值。
?0.40.20.6?0.80.60.2
（5）某电子有限公司根据市场调查和预测得知产品成本函数和收益函数分别为：
TC?0．001Q3?1.8Q2?1180Q?134000，TR??0．859Q2?1374.4Q。其中Q为月产量。求利润最
大时的月产量为多少？
解：公司的利润函数为：
???0．859Q2?1374.4Q??0．001Q3?1.8Q2?1180Q?134000?
利润最大化的一阶条件为：
2d??0.003Q?1.882Q?194.4?0 dQ解得：Q1??90.3（舍去），Q2?717.7
所以，该公司利润最大时的月产量为717.7单位。
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