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动量传输的基本方程与应用
提要：以动量传输理论为基础, 将流体的动量传输分为黏性传输与紊流传输, 并对 运动流体进行动量传输规律的研究, 得到了一系列动量传输的基本方程, 并简要介绍了其 应用.
关键词：动量, 传输, 拈性, 紊流, 应用
1 前言
传输现象为流体动力、传热及传质过程的统称, 也称传输理论, 它是自然界和工程技术中普遍存在的现象, 在传输过程中所传递的物质量一般为质量、能量和动量等. . 动 量 传 输
流体流动即动量传输现象是自然界及工程技术中普遍存在的现象，与大多数金属的提取和精炼过程有着密切的联系：冶金中的化学反应，往往也同时伴随着热量的传输和质量的传输，而这些现象都是在物质的流动过程中发牛的，也就是说，传热与传质过程与流体流动特性密切相关。例如，冶金中高温炉的供风与水冷装置，炉内气体流动规律、贮槽中液位高度的确定、烟道中烟气的流动阻力及烟道设计、管路的设汁计算、流态化反应器床层阻力的计算等等，都与流体的流动有关；
而流体流动过程中流速的变化即反映动墩的变化，因此，研究流体流动及动址传输，掌握其有关规律性，对冶金设备的设计勺改进以及冶金过程的优化与控制具有重要意义。
动量传输是研究流体在外界作用下运动规律的科学，即流体力学，它的研究对象是流体(即液体和气体)。之所以称之为动量传输．是因为从传输的观点来看，它与热量传输和质量传输在传输的机理、过程、物理数学模型等方面具有类比性和统一性。用动量传输的观点讨论流体的流动问题，不仅有利于传输理论的和谐，而且可以揭示三传现象类似的本质与内涵。 动量传输理论属于流体动力学范畴, 是以流体在流动条件下的动量传递过程为主要研究对象, 由于物系内部存在速度梯度, 从而导致了实际流体内部动量的传输.
根据动量传输过程的起因和进行的条件, 可把它分为两类: 粘性传输和紊流传输.粘性动量传输是由流体分子的微观运动所产生的粘性作用. 是在流体运动或变形条件下进行的, 传输的结果在流体中产生切应力, 故它又称为分子传输; 紊流动量传输是宏观流体微团的由旋涡混合造成的紊流混掺运动引起的动量传输, 故又称对流动量传输.紊流传输的结果使得在流体中产生了雷诺切应力. 显然, 对于粘性流体的紊流运动, 在其内部则同时存在着粘性动量传输和紊流动量传输过程.
2 动量传输的基本方程
2.1 动量传输基本方程的一般形式
流体作为一类物质的形态, 它必须遵循自然界 关于物质运动的普遍原理. 现在对运动流体进行动
量传输规律的研究, 因此它必然要遵循动量守恒原 理, 即动量定理.
所以动量传输基本方程的一般形式
就是以动量定理为依据并由此而针对控制体导出 的, 通常称为动量方程.
2.1.1 积分形式
在流场中任取一个体积为v , 控制面面积为A 的控制体. 如图1 所示. 则根据动量定理:控制体内流体动量对时间的变化率等于作用在控制体上所有外力(包括质量力和表面力)的矢量和, 写成数学表达式为
对于定常流动，上式则可改写为：
上述两式就是以积分形式表示的惯性坐标系中流体动量传输基本方程的一般形式, 应用 它可以研究流体与固体之间相互作用力的间题, 例如测量物型阻力, 计算冲击力等.
2.1.2 微分形式
通过对动量守恒的微分运算, 可以进一步探讨流动系统内部动量传输规律. 解决传输 过程中的机理间题, 从而导出流体运动所遵循的基本方程. 把用应力张量形式表示为. 并根据推广的高斯定理.
( l) 式可改写为
运用微分理论和连续性方程, 则上式又可改写为：
则其意义更加明确了, 实际上它就是牛顿第二定律在流体力学中的具体应用. 式( 4) 就是以微分形式表示的惯性坐标系中流体动量传输基本方程的一般形式.
2.2 粘性流体动量传输基本方程
对粘性流体进行动量守恒的运算, 可以得到其动量传输的基本方程, 即纳维— 斯托克司方程, 它表述了流体流动条件下的动量与作用力之间的平衡与转换关系.
式(4)是以应力形式表示的动量通量式, 假定流体满足粘性动量传输基本定律即广义 牛顿内摩擦定律
把上式代入式( 4 ), 可得一般枯性流体动量传输基本方程, 即纳维— 斯托克司方程为
它是在动量传输过程中导出大量具有实用意义结果的基础方程.
对于不可压缩流体, 式( 6) 又可简化为
应用上述方程并根据具体的定解条件使之进一步简化后, 可以解决层流、势流、缝隙流、地下水渗流、动压润滑等间题, 并且计算结果与实验结果基本吻合.
2.3 理想流体动量传输基本方程
理想流体是指忽略粘性的流体, 虽然实际流体均具有一定粘性, 但在处理某些流动问题时, 可以近似视为理想流体.
通过对粘性流体动量传输基本方程在理想条件下进行简化和变换, 可以得到理想流体动量传输基本方程.
2 .3 1 欧拉运动微分方程 对于式( 7 ), 因
故简化后可得理想流体的动量平衡方程. 即欧拉运动微分方程
它建立了作用在理想流体上的力与加速度之间的关系, 是研究理想流体各种运动规律的 基础.
如果认为流体正压. 且质量力有势. 则运用矢量分析的基本关系可把式( 8) 改写为
这便是理想正压流体在有势力场作用下的运动方程, 应用它可以求解有关流体动力学问 题.
2 .3 2 柯西— 拉格朗日积分
对于理想流体的欧拉运动微分方程, 存在着一个初积分. 利甩它可以得到运动的思想流体的压力分布规律, 但是不可能在普遍的情况下, 而仅能在特殊的条件下求解. 本节的柯西— 拉格朗日积分和下节的伯努利积分便是其中的两个特殊解. 对于有势流动, 把式( 9) 再简化可得运动方程的柯西— 拉格朗日积分为
应用它可以求解某些非定常流动问题, 如流管放水、水下球面胀缩运动、管道中液体振动等. 2 .3 .3伯努利积分
以流线微元点乘式(9 ) 的各项, 并根据矢量运算法则积分后, 可以得到
.
如果认为流体作定常流动, 则把上式再简化后即得运动方程的伯努利积分为
根据不同的条件,P和U 这两个函数有不同的表达形式, 从而也可以得到伯努利积分的不同的具体形式, 这些公式统称为伯努利方程.
如果把沿流线的伯努利方程向实际流体总流推广的话, 则可以得到实际流体总流的伯努利方程, 应用它可以研究大量的流体内流和出流问题, 并进行流动阻力和能量损失的计算等. 上述诸方程在分析理想流体的运动和解决实际间题中具有十分重要的作用和广泛的应用.
2.4 紊流动盘传输基本方程
在紊流条件下, 考虑到其动量传输由粘性传输和由于紊流流体质点脉动而引起的附 加动量传输所组成的, 于是根据紊流动量传输基本定律和粘性流体动量传输基本方程, 可 得紊流动量传输的基本方程, 即雷诺方程为