发布时间 : 星期一 文章2019届高三数学文科4月模拟试卷更新完毕开始阅读25be69d9f68a6529647d27284b73f242326c3146
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2019届高三数学文科4月模拟试卷
秘密★启用前
数学（科）测试试题卷 注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名考号填写在答题卡上； 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效；
3.考试结束后，将答题卡交回。
一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 ， ，则 =( ) A． B． ． D．
2.已知复数 满足 （ 是虚数单位），则 =( ) A． B． ． D．
3.“ 为真命题”是“ 为真命题”( ) 的条件 A.充分不必要 B.必要不充分 .充要 D.既不充分也不必要
4.若 ， ， ，则实数 的大小关系为（ ） A. B． ． D．
5.已知直线 ，直线 为，若 则 ( ) A． 或 B． ． D． 或
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6.轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（ ） A． B． ． D． 7.设函数 ，则（ ）
A. 为 的极大值点 B． 为 的极小值点 . 为 的极大值点 D． 为 的极小值点
8.设实数 满足约束条件 ，则 的取值范围是( ) A. B． . D．
9.执行右面的程序框图，若输出的 的值为63，则判断框中可以填入的关于 的判断条件是（ ） A． B． ． D．
10.将函数 图像向左平移 个单位后图像关于点 中心对称，则 的值可能为（ ） A． B． ． D．
11.直线 是抛物线 在点 处的切线，点 是圆 上的动点，则点 到直线 的距离的最小值等于( ) A. B. . D.
12. 已知函数 ，若方程 有四个不同的解 ，且 ，则 的取值范围是( ） A. B. . D.
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
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13.双曲线 的渐近线方程是 .
14.平面向量 的夹角为 ，且 ，则 ____
15.已知 是等差数列， ，且 ．若 ，则 的前 项和 . 16.给出下列4个命题：
①若函数 在 在上有零点，则一定有 ； ②函数 既不是奇函数又不是偶函数；
③若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是 ； ④若函数 满足条件 则 的最小值为 ．
其中正确命题的序号是： . (写出所有正确命题的序号) 三．解答题：本大题共6小题，共70分. 17.（本小题满分12分） 中，内角 对应的边分别为 ，满足 .
（Ⅰ）已知 求 与 的值； （Ⅱ）若 且 求 .
18.（本小题满分12分）改革开放40年，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及．下图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图．其中条形图表示体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（％）．
（Ⅰ）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多 亿元以
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上的概率；
（Ⅱ）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；
（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明）
19.（本小题满分12分）如图， 是边长为 的等边三角形，四边形 为正方形，平面 ⊥平面 .点 分别为棱 上的点，且 ， 为棱 上一点，且 . （Ⅰ）当 时，求证： ∥平面 ； （Ⅱ）已知三棱锥 的体积为 ，求 的值.
20.（本小题满分12分）如图， 是离心率为 的椭圆的左、右顶点， 是该椭圆的左、右焦点， 是直线 上两个动点，连接 和 ，它们分别与椭圆交于点 两点，且线段 恰好过椭圆的左焦点 . 当 时，点 恰为线段 的中点． （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）判断以 为直径的圆与直线 位置关系，并加以证明．
21.（本小题满分12分）设函数 ，对于 ，都有 成立.
（Ⅰ）求实数 的取值范围；
（Ⅱ）证明： （其中 是自然对数的底数）.
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