发布时间 : 星期日 文章2020北京各区一模数学试题分类汇编--函数与导数(解析版)更新完毕开始阅读257ea95041323968011ca300a6c30c225901f0b8
故函数②不具有性质P.
对于③：取x1?2,x2??2，则 f(x1)?1,f(x2)?1
此时，f?f?x1??f?x2?1?1?x1?x2??f(0)?1，??1 ?22?2?所以f??x1?x2?f?x1??f?x2? ??2?2?故函数③具有性质P. 故选：C.
（2020怀柔一模）若函数f(x)?e(cosx?a)在区间(?___________.
x??,)上单调递减，则实数a的取值范围是
22【答案】[2,??). 【解析】由题可知：
函数f(x)?e(cosx?a)在区间(?x??,)上单调递减 22等价于f(x)?0在(?'??,)恒成立 22即f(x)?e'x?cosx?sinx?a??0在(???,)恒成立 22?????a?cosx?sinx?2cosx?则??在(?,)恒成立
4?22?????所以a??2cos?x????， ?4???max 9 / 31
由x?(??????3?,)，所以x????,4?4422?? ??????2???2cosx??,1故cos?x????，则 ?????1,2???442???????所以a?2，即a???2,??
?故答案为：??2,??
（2020怀柔一模）函数f(x)=|log2x|的图象是（ ）
?A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】易知函数值恒大于等于零，同时在（0，1）上单调递减且此时的图像是对数函数关于x轴的对称图形，在
单调递增．故选A．
的图像
?2?x?1,x?03（2020密云一模）已知函数f(x)??，若关于x的方程f(x)?x?a有且只有两个不相
2?f(x?2),x?0等的实数根，则实数a的取值范围是_______________.
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【答案】(??,3)
【解析】函数f(x)的图象如图所示：
因为方程f(x)?3x?a有且只有两个不相等的实数根， 23x?a有且只有两个交点即可， 23x?a与函数f(x)有一个交点， 2所以y?f(x)图象与直线y?当过(0,3)点时两个函数有一个交点，即a?3时，y?由图象可知，直线向下平移后有两个交点， 可得a?3， 故答案为：(??,3)．
?ex,x?0（2020顺义区一模）11.若函数f?x???2，则函数y?f?x??1的零点是___________.
?x?1,x?0【答案】0或2
【解析】要求函数y?f?x??1的零点, 则令y?f?x??1?0,即fx=1,
() 11 / 31
?ex,x?0, 又因为：f?x???2?x?1,x?0①当x?0时,f?x??e,
xex?1,解得x?0.
②当x?0时,f?x??x?1,
2x2?1?1,解得x??2（负值舍去）,所以x?2.
综上所以,函数y?f?x??1的零点是0或2.
故答案为：0或2
（2020顺义区一模）当x??0,1?时,若函数f?x???mx?1?的图象与g?x??x?2m的图象有且只有一个2交点,则正实数m的取值范围是（ ）
A. ?2,+??
B. ?0,2?U?,+??
?5?2??C. ?,??? ?2??5?D. ?0,1?U?2,+??
【答案】B
【解析】当x??0,1?时,又因为m为正实数,
函数f?x???mx?1?的图象二次函数,
2在区间?0,??1?1
? 为减函数,在区间[??，1)为增函数; m?mm?x?,是斜率为1的一次函数. 22 12 / 31
函数g?x??x?