发布时间 : 星期日 文章2020北京各区一模数学试题分类汇编--函数与导数(解析版)更新完毕开始阅读257ea95041323968011ca300a6c30c225901f0b8
?1??1?3【解析】Q?2??4??32??27，?0?a?b
????66Qc?log31?log31?0 2?b?a?c
故选：C
（2020朝阳区一模）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,??)上单调递增的是（ ） A. y?x3 【答案】D
3【解析】函数y?x是奇函数，不符合；
B. y??x2?1
C. y?log2x D. y?2|x|
函数y??x?1是偶函数，但是在(0,??)上单调递减，不符合；
2函数y?log2x不是偶函数，不符合；
函数y?2既是偶函数又在区间(0,??)上单调递增，符合. 故选：D
|x|?x2?2ax?2a,x?1,a（2020朝阳区一模）已知函数f(x)??若关于x的不等式f(x)?在R上恒成立，
2x?1.?2x?alnx,则实数a的取值范围为（ ） A. (??,2e] 【答案】C
【解析】（1）当x?1时，由f(x)?B. [0,]
32C. [0,2]
D. [0,2e]
3a2得x?a(2x?)， 22 5 / 31
x2x2当
34?x?1时，a?2x?3?322(x?恒成立，
4)2(x?3?3)2(x?3)2?3(x?399因为
x424)?16?1(x?32(x?3?434?324)?16?3 4)2(x?4)2(x?4)2(x?34)4令t?x?31194，则0?t≤4，令y?2(t?16t)?34，则y??12(1?916t2)?0， 11所以y?192(t?16t)?34在(0,14]上递减，所以y?2(4?9)?3?8?216?144， 49即
1(x?316324)?3?的最小值为2， 2(x?4)4所以此时a?2，
x29161当x?34时，a?2x?3?13?3??[(3?x)?933]?22(x?4)?2(x?34244恒成立， 4)16(4?x)因为?12[(34?x)?9]?3139316(3??2?2(4?x)?3??0，当且仅当x?0时取等，4?x)416(4?x)4所以a?0，
2x（2）当x?1时，由f(x)?aa?2得
lnx?1恒成立， 22xx?1令
y?lnx?1(x?1)，则
y??2ln2(lnx?1，
2)2
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由y??0得x?e2，由y??0得1?x?e2，
11所以函数
y?2x1lnx?2(1,e)上递减，在(e2,??)上递增，
121所以x?e时，ymin?2e?2e，所以a?2e， 11?22综上所述：0?a?2. 故选：C
（2020石景山一模）下列函数中，既是奇函数又在区间?0,???上单调递减的是（ ）
A. y??x2?2 【答案】D
B. y?2?x C. y?lnx
D. y?1 x【解析】由基本函数的性质得：y??x?2为偶函数，y?2为非奇非偶函数，y?lnx为非奇非偶函数，
2?xy?1为奇函数，且在区间?0,???上单调递减. x故选：D
（2020石景山一模）设f?x?是定义在R上的函数，若存在两个不等实数x1,x2?R，使得
?x?x?f?x1??f?x2?f?12??，则称函数f?x?具有性质P，那么下列函数：
22???1?,x?0fx?①???x；
??0,x?0②f?x??x；
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③f?x??x2?1；
具有性质P的函数的个数为（ ） A. 0 B. 1
C. 2
D. 3
【答案】C
【解析】对于①：取x1?1,x2??1，则 f(x1)?1,f(x2)??1
此时，f??x1?x2??2???f(0)?0，f?x1??f?x2?1?(?1)2?2?0. 所以f??x1?x2?f?x1??f?x2??2???2 故函数①具有性质P.
对于②：假设存在两个不等实数x,xf??x1?x2?f?x1??f?x2?12?R，使得?2???2， 2则f??xxx21?x2??1?x2?1?2x1?x2?x22?2?????2???4. f?x1??f?x22?x1?x222?2. x21?2x1?x2?x22x21?x2222x1?x2?2x1x2(x1?4?2，化简得：4?0?x2)2所以4?0即：x1?x2.
与“存在两个不等实数x?x1??f?x2?1,x2?R，使得f??x1?x2?f?2???2” 矛盾.
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