发布时间 : 星期日 文章2020北京各区一模数学试题分类汇编--函数与导数（解析版）更新完毕开始阅读257ea95041323968011ca300a6c30c225901f0b8
2020北京各区一模数学试题分类汇编--函数与导数
（2020海淀一模）已知函数f(x)=|x-m|与函数g(x)的图象关于y轴对称.若g(x)在区间(1，2)内单调递减，则m的取值范围为（ ） A. [-1，+∞) 【答案】D
【解析】函数f(x)?x?m与函数g(x)的图象关于y轴对称,
B. (-∞，-1]
C. [-2，+∞)
D. (-∞，-2]
\\g(x)=f(-x)=x+m，
2)内单调递减， g(x)在区间(1，则-m砛2，m?2， 故选：D．
2??x?10x?1，x?0（2020西城一模）设函数f?x???若关于x的方程f?x??a?a?R?有四个实数解
x?0??lgx，xi?i?1，2，3，4?，其中x1?x2?x3?x4，则?x1?x2??x3?x4?的取值范围是（ ） ，? A. ?010199? B. ?0，，? C. ?0100??? D. ?0， 1 / 31
【答案】B
【解析】f?x?????x2?10x?1，x?0??lgx，x?0 ，画出函数图像，如图所示：
根据图像知：x1?x2??10，lgx3??lgx4，故x3x4?1，且
110?x3?1. 故?x1?1?x2??x3?x4???10??x?3?x???0,99?. 3?故选：B.
（2020西城一模）下列函数中，值域为R且为奇函数的是（ ）
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A. y?x?2 B. y?sinx C. y?x?x3 D. y?2x
【答案】C
【解析】A. y?x?2，值域为R，非奇非偶函数，排除； B. y?sinx，值域为??1,1?，奇函数，排除；
C. y?x?x3，值域为R，奇函数，满足； D. y?2x，值域为?0,???，非奇非偶函数，排除； 故选：C.
（2020东城一模）设函数f?x??x?A. 有最大值 【答案】A
1?2?x?0?，则f?x?（ ） xC. 是增函数
D. 是减函数
B. 有最小值
【解析】Qx?0，?f?x??x?11?1??????x????2??2?2??4，当且仅当?x?，即 x?x?x??x??1时取等号，?f?x?有最大值，又由对勾函数的图象可知f?x?在???,0?上不具
单调性. 故选：A.
?ex?1,x?0,（2020丰台一模）已知函数f?x???若存在非零实数x0，使得f??x0??f?x0?成立，则实
kx,x?0.?数k的取值范围是（ ） A. ???,?1?
B. ???,?1?
C. -1,0
()D. ??1,0?
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【答案】A
【解析】不妨设x0?0
当k?0时，f?x0?=e0?1?0，f??x0???kx0?0，不存在非零实数x0，使得f??x0??f?x0?成立，
x则k?0不满足题意
当k?0时，若存在非零实数x0，使得f??x0??f?x0?成立，则方程e0?1??kx0有非零的正根，即函数
xy?ex?1,?x?0?与y??kx,?x?0?有交点
先考虑函数y?e?1,?x?0?与直线y??kx相切的情形
x??k?ex1?x设切点为(x1,y1)，则?y1??kx1，整理得?x1?1?e1?1?0
?x1?y1?e?1x令g(x)??x?1?e?1,x?0，则g?(x)?xe?0，即函数g(x)在?0,???上单调递增
xx则g(x)?g(0)?0，所以方程?x1?1?e1?1?0的根只有一个，且x1?0，即?k?1
则函数y?e?1,?x?0?与直线y??kx相切时，切点为原点
x所以要使得函数y?e?1,?x?0?与y??kx,?x?0?有交点，则?k?1，即k??1
x所以实数k的取值范围是???,?1? 故选：A
（2020丰台一模）已知a?23，b?32，c?log3A. a?b?c 【答案】C
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111，则（ ） 2C. b?a?c
D. b?c?a
B. a?c?b