发布时间 : 星期一 文章弹簧连接物体的分离问题更新完毕开始阅读256870105022aaea988f0fa1
弹簧连接物体的分离问题
临界条件：①两物体仍然接触、但弹力为零；②速度和加速度相等。
情况1：弹簧与物体分离——弹簧原长时
情况2：弹簧连接的B与固定的板C分离——B、C间弹力为零、弹簧拉力等于B重力向下分力
1、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一个固定挡板.系统处于静止状态.现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d.（重力加速度为g）
情况3：物块P与弹簧连接的M分离——P、M间弹力为零、P、M加速度相等
2、一弹簧秤的秤盘质量M=1.5 kg，盘内放一物体P，物体P的质量m=10.5 kg，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图1—10—10所示.现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动，已知在头0.2 s内F是变力，在0.2 s以后是恒力.求F的最小值和最大值各是多少?(g=10 m/s2)
3、固定在水平面上的竖直轻弹簧，上端与质量为M的物块B相连，整个装置处于静止状态时，物块B位
于P处，如图所示．另有一质量为m的物块C，从Q处自由下落，与B相碰撞后，立即具有相同的速度，然后B、C一起运动，将弹簧进一步压缩后，物块B、C被反弹．下列结论中正确的是（ ）
A．B、C反弹过程中，在P处物块C与B相分离 B．B、C反弹过程中，在P处物C与B不分离 C．C可能回到Q处 D．C不可能回到Q处
“弹簧与物块的分离”模型
太原市第十二中学 姚维明
模型建构：
两个物体与弹簧组成的系统。两个物体在运动到某一位置时就会分开，那么这个位置就是物体间的分离点。
【模型】弹簧与物块的分离
【特点】①都要建立动力学方程；②分离条件是：相互作用的弹力FN=0 这个问题可以分成两类“模型”：
【模型1】水平面上“弹簧与木块的分离”模型
如图1，B与弹簧相连，而A、B是紧靠在一起的两个物体，当弹
A B 簧原来处于压缩状态，如果地面是光滑的，则物体A、B在向左运动的
过程中A、B何时分离。 O
图1 〖解析〗物体应在弹簧的原长处分离。由于水平面光滑，当弹簧从压缩状态回到自然伸长位置时，一直加速运动。当它刚刚回到平衡位
置时，物块B受的弹力为阻力，开始减速。而物块A不受外力做匀速直线运动。vA≥vB
此时A、B分离。
【体验1】但是如果物体与地面之间是不光滑的，题目条件如模型1。试讨论分离条件。 〖解析〗假设A、B在某一位置分离，此时刻两物体的相互作用力为零FAB=0 同时，两物体的加速度相同。
则aA??Ag；aB??Bg?所以x?讨论：
（1）如果?A等于?B或均为零；x等于零。两物体在O点分离； （2）如果?A大于?B，x大于零，两物体在O点的右侧分离； （3）如果?A小于?B，x大于零，两物体的分离点在O点的左侧。
〖点评〗两物体分离的条件是：相互间的弹力FN=0等于零；两物体瞬时加速度相等。 【模型2】竖直面上“弹簧与木块的分离”模型
如图2所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，重物何时与木板分离？
〖解析〗当物体分离时，物体间的弹力FN=0
物块只受重力，物块的加速度为g，木板的加速度也为g 弹簧的状态应为原长，即弹簧恢复原长时，二者分离 此时物块与薄板有共同的加速度。
从动力学的角度可以得到，竖直方向的弹簧类问题两物体的分离点是在弹簧的原长处。
kx mB(?A??B)g
km M
图2
模型典案：
【典案1】A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图3所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，
弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）
（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；
（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功。
〖解析〗（1）设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x 有kx=（mA+mB）g，
所以x=（mA+mB）g/k ① 对A施加向上的F力，分析A、B受力如图4 图3
图4
对A：F+FN-mAg=mAa ② 对B：kx′-FN-mBg=mBa′ ③ 可知，当FN≠0时，AB有共同加速度a=a′，
由②式知欲使A匀加速运动，随FN减小F增大， 当FN=0时，F取得了最大值Fm，即 Fm=mA（g+a）=4.41 N
（2）又当FN=0时，A、B开始分离，由③式知，此时弹簧压缩量kx′=mB（a+g） 即x′=mB（a+g）/k ④ AB共同速度 v2=2a（x-x′） ⑤ 由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248 J
设F做功WF，对这一过程应用动能定理或功能原理
1
（mA+mB）v2⑥ 2 联立①④⑤⑥，且注意到EP=0.248 J 可知，WF=9.64×10-2 J
〖点评〗此题命题意图是考查对物理过程、状态的综合分析能力。难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力FN=0时 ，恰好分离。
【案例2】如图5所示，轻弹簧上端固定，下端连接一质量为m的重物，先由托盘托住m，使弹簧比自然长度缩短L，然后由静止开始以加速度a匀加速向下运动。已知a m m 在这两个力的作用下，当重物的加速度也为a时，重物与托盘恰好分离。 a由于a 图5 根据牛顿第二定律得：mg?kx?ma ① WF+EP-（mA+mB）g（x-x′）=