发布时间 : 星期日 文章2018-2019学年福建省厦门市九年级(上)期末数学试卷更新完毕开始阅读253f75bbdc36a32d7375a417866fb84ae55cc34a
24.【答案】解：（1）连接AB，
∵∠APQ=∠BPQ=45°， ∴∠APB=∠APQ+BPQ=90°， ∴AB是⊙O的直径， ∴AB===3，
∴⊙O的半径为；
（2）AB∥ON，
证明：连接OA、OB、OQ， ∵∠APQ=∠BPQ， ∴=，
∴∠AOQ=∠BOQ， ∵OA=OB， ∴OQ⊥AB， ∵OP=OQ，
∴∠OPN=∠OQP，
∵∠OPN+∠OQP+∠PON+∠NOQ=180°， ∴2∠OPN+PON+∠NOQ=180°， ∵∠NOP+2∠OPN=90°， ∴∠NOQ=90°， ∴NO⊥OQ， ∴AB∥ON． 【解析】
（1）连接AB，由已知得到∠APB=∠APQ+BPQ=90°，根据圆周角定理证得AB是⊙O的直径，然后根据勾股定理求得直径，即可求得半径； （2）连接OA、OB、OQ，由∠APQ=∠BPQ证得=，即可证得OQ⊥AB，
然后根据三角形内角和定理证得∠NOQ=90°，即NO⊥OQ，即可证得AB∥ON． 本题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 25.【答案】解：（1）①∵点B（-2，1），
∴点C（2，1），
∴该抛物线的顶点坐标为（0，2），
直线l与抛物线m的示意图如右图所示； ②设直线l的函数解析式为y=kx+b，
∵直线l过点A（0，2），点B（-2，1）， ∴，得，
∴直线l的解析式为y=x+2，
∵点B（-2，1），点C（2，1）在抛物线上， ∴抛物线的顶点坐标为（0，2），
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2
设抛物线m的函数解析式为y=ax+2， 2
1=a×（-2）+2，得a=-，
2
∴抛物线m的函数解析式为y=-x+2，
∵点Q的横坐标为e（-2≤e≤0）过点Q作x轴的垂线，与直线l交于点H，
2
∴设点Q的坐标为（e，-e+2），点H的坐标为（e，e+2），
∵-2≤e≤0，
∴点Q总在点H上方， ∵QH=d，
2
∴d=（-e+2）-（e+2）=，
∵＜0，
∴当d随e的增大而增大时，e的取值范围-2≤e≤-1； （2）△NOF是等腰直角三角形，
理由：∵抛物线m经过点B（p，q），C（p+4，q）， ∴抛物线m的对称轴是直线x==p+2，
又∵抛物线与x轴只有一个交点， ∴这个交点为抛物线m的顶点，
2
设抛物线顶点N的坐标为（p+2，0），则抛物线的解析式为y=a（x-p-2），
2
当x=0时，yF=a（p+2），
2
即点F的坐标为（0，a（p+2））， ∵点B（p，q）在抛物线m上，
2
∴q=a（p-p-2）=4a，
设直线l的解析式为y=kx+2，
∵点B（p，q），点N（p+2，0）在直线l上， ∴， ，得a=∴，
∴点F（0，p+2）， ∴OF=|p+2|，
又∵点N（p+2，0）， ∴ON=|p+2|， ∴ON=OF， ∵∠NOF=90°，
∴△NOF是等腰直角三角形． 【解析】
（1）①根据点B和点A的坐标可以画出直线l的图象，根据点B可以得到点C的坐标，从而可以得到抛物线顶点N的坐标，从而可以将抛物线m的函数图象画出来；
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②根据已画出的函数图象和题意，可以用含e的代数式表示出d，然后根据二次函数的性质即可求得e的取值范围；
（2）根据题意可以求得点N和点F的坐标，从而可以判断出△NOF的形状． 本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数图象，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
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