发布时间 : 星期日 文章09届高三（文科）数学周周练1更新完毕开始阅读24d9641c6137ee06eef918b5
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09届高三(文科)数学周周练(一)
命题人：袁春伟
2008-7-22
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置上 1、已知集合A={x|y?1?x2,x?Z},B?{y|y?2x?1,x?A},则A?B= ▲ __ 2、函数
y?log2(x2?3x?4)的单调增区间是 ▲
?1???3、函数y?f(x)的定义域为?,2?，则f(log2x)的定义域为___ ▲ __ 24、设函数f(x)是奇函数且周期为3，f(?1)??1，则f(2008)= ▲
123115、若f(?x)?f(?x)?2对任意的正实数x成立,则f()?f()?f()??
20102010201022?f(2009)? ▲ 20106、如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是 ▲
7、若椭圆x2?my2?1（0＜m＜1）的离心率为轴长为 ▲
3，则它的长2主视图 左视图 8、若不等式1-loga(10?ax)＜0有解，则实数a的范围是 9、若三条直线3x?y?2?0,2x?y?3?0,mx?y?0不能构成三角形，则m可取得的值构成的集合是 ▲ 10、圆x2?y2?6x?4y?12?0上一点到直线3x?4y?2?0的距离的最小值为 ▲
11、给出下列关于互不相同的直线m,n,l和平面?,?的四个命题： （1）m??,l???A,点A?m,则l与m不共面；
（2）l、m是异面直线，l//?,m//?,且n?l,n?m,则n??； （3）若l??,m??,l?m?点A,l//?,m//?，则?//?
（4）若l//?,m//?,?//?,则l//m 其中真命题是 ▲ （填序号） 12、水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的表面积，用锐角45?的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，
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第5题图 俯视图 Y B F O A X P A C 3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！
并使三角板与地面垂直，如果测得PA=1m，则球的表面积等于 ▲ 13、函数y?x?2sinx在(0,?)上的单调递增区间为 ▲ 14、已知（x0，y0）是直线x?y?2k?1与圆x2?y2?k2?2k?3的交点，则x0y0的取值范围为 ▲ 二、解答题： 本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、（本题满分14分）直线l经过点A（2，4），且被平行直线x-y+1=0与x-y-1=0所截得的线段的中点在直线x+y-3=0上，求直线l的方程 16、（本题满分14分）已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m2－3m≤0，x∈R，m∈R }．
（1）若A∩B＝[2，4]，求实数m的值； D1
C1
（2）设全集为R，若A??RB，求实数m的取值范围．
A1 B17、（本题满分15分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
E、F分别是BB1、CD的中点． （1）求证AE⊥D1F；
（2）证明平面AED⊥平面A1FD1．
A
D F
B
1
E
C
?18、（本题满分15分）已知过点A（0，1），且方向向量为a?(1,k)的直线l与?C:(x?2)2?(y?3)2?1，
相交于M、N两点.
（1）求实数k的取值范围；
?????????（2）求证：AM?AN?定值；
?????????（3）若O为坐标原点，且OM?ON?12,求k的值
19、（本题满分16分）已知直线(1?4k)x?(2?3k)y?(3?12k)?0(k?R)所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(7分)
(Ⅱ)已知圆O:x?y?1,直线l:mx?ny?1.试证明当点P(m,n)在椭圆C上运动时,直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围.
22x2y220、（本题满分16分）圆x?y?2与x轴交于F1、F2两点，P为圆上一点.椭圆2?2?1(a?b?0)ab22以F1、F2为焦点且过点P.
（Ⅰ）当P点坐标为(x0,2)(x0?0)时，求x0的值及椭圆方程； 2（Ⅱ）当P点在圆上运动时（不与F1、F2重合），求椭圆离心率e的取值范围；
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高三(文科)数学周周练(一)答案：
1、{?1,1} 2、(4,??) 3、?2,4? 4、1 5、2009 6、
??43 7、4 8、（0，1）??1，10? 39、{-3，-1，2} 10、2 11、（1）、（2）、（3）12、（12+82）? 13、(?,?) 14、?17?92,17?92?
??33，215、解：中点在x+y-3=0上，同时它在到两平行直线距离相等的直线x-y=0上，从而求得中点坐标为（333），由直线?过点（2，4）和点（，），得直线?的方程为5x-y-6=0 22216、由已知得A＝[－2，4]，B＝[m－3，m]．
?m－3＝2，
（1）∵A∩B＝[2，4]，∴?∴m＝5．
?m≥4．
（2）∵B＝[m－3，m]，∴?RB＝(－∞，m－3)∪(m，＋∞)．
∵A??RB，∴m－3＞4或m＜－2．∴m＞7或m＜－2．∴m∈(－∞，－2)∪(7，＋∞)． 17、（1）取AB的中点G，则易证得A1G∥D1F．又正方形A1ABB1中，E、G分别是相应边的中点，
∴A1G⊥AE，∴D1F⊥AE．
（2）由正方体可知：A1 D1⊥面A1ABB1，∴A1D1⊥AE ．又由（1）已证：D1F⊥AE． ∵A1D1∩D1F= D1，∴AE⊥平面A1FD1 ．又AE?平面AED， ∴平面AED⊥平面A1FD1 ．
?18、解：（1）?直线l过点(0,1)且方向向量a?(1,k),?直线l的方程为y?kx?1 2k?3?14?74?7由 ?k??1,得233k?1???????????????????????????2?AM?AN?AMANcos0??AT?7?AM?AN为定值.
?2?设焦点的?C的一条切线为AT,T为切点,则AT2=7(3)设M(x1,y1),N(x2,y2)
将y?kx?1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0
4(1+k2)7?x1+x2=,xx?121?k21?k2?????????4k(1+k)?OM?ON?x1x2?y1y2?(1?k2)x1x2?k(x1?x2)?1??8?12
1?k24k(1+k)??4,解得k?1又当k?1时,??0,?k?1 21?k19、解: (Ⅰ)由(1?4k)x?(2?3k)y?(3?12k)?0(k?R),得(x?2y?3)?k(4x?3y?12)?0,
?x?2y?3?0x2y2 则由?,解得F(3,0). 设椭圆C的方程为2?2?1(a?b?0),则
ab?4x?3y?12?0?c?3?a?5x2y2???1 ?a?c?8,解得?b?4 所以椭圆C的方程为?2516?a2?b2?c2?c?3??m2n2??m2?n2, 从而圆心O到直线 (Ⅱ)因为点P(m,n)在椭圆C上运动,所以1?25163eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！
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l:mx?ny?1的距离d?1m?n22?1?r. 所以直线l与圆O恒相交
又直线l被圆O截得的弦长为L?2r?d?21?2211 ?21?92m2?n2m?1625由于0?m?25,所以16?2921546m?16?25,则L?[,], 2525即直线l被圆O截得的弦长的取值范围是L?[1546,] 2520、解：（Ⅰ）由圆与x轴的交点为(?2,0)得椭圆的焦距2c=22
∴a?b?222x2y2?2?1 ① 即a?2?b ∴椭圆的方程可化为22?bb22将P(x0,1262??2, ∴x0?, ) 代入圆得 x02223162∴P(?,)代入①式得 22?2?1 2222?bbx2?y2?1. ∴b=1 ∴所求椭圆的方程为 32
222（Ⅱ）设|PF1|?r1,|PF2|?r2 ∵P是圆上点 ∴有r1?r2?4c ②
由r1+r2=2a 得r12?r22?4a2?2r1r2 ③ 由②③得 r1r2?2a2?2c2 ∵r1r2?(∴有2a?2c?(22r1?r22) 当且仅当r1=r2时等号成立 22a21) ∴e2? 221?e?1. 2由e<1 ∴椭圆的离心率e的取值范围是
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