发布时间 : 星期四 文章昆明理工大学2001-2014高数各年试卷真题+答案 - 图文更新完毕开始阅读245531415fbfc77da369b147
五、设f(x)在[0,1]上连续，且f(x)?1，证明方程2x??0f(t)dt?1在(0,1)内有且仅有唯一实根.(共计4分)
2009级高等数学（上）期末试题答案
一、填空题（每题3分，共30分）
1、向量a?(2,1,?2),b?(1,?,2)满足a?b，则数?? .
x3与两平面x?y?z?1和3x?2y?3z?2平行的直线方程2、过点(1,2,且
为 . 3、极限lim?1??1sin3x?xsin?? . x??x2x??4、已知函数
?sinx,x?0?在x?0处连续，则A? . f?x???x2?x?x?0?A, 1f?2?x??f?2?x??5、已知f??2??3，则极限lim??? . x?0x?6、曲线y?ex过点?0,0?的切线方程为 . 7、当a? 时,点x?1为y??x?ax的极值点. 8、积分
2?2014?x2dx? .
2?x2sinxdx? . 9、积分??11?x210、已知级数?1收敛，则a的取值范围为 . n1?an?1?二、计算下列各题（每题6分，共12分） x?1y?3z?2x?2y?4z?1????1、已知直线L1:和L2:，求经过L1且与L221432?1平行的平面方程.
?2、limx???x0(arctant)2dtx?12.
三、计算下列各题（每题6分，共18分）
1、limx?0ln?1?x?1?x?1?xyx.
2、设方程arctan?lnx2?y2确定函数y?y(x),求dy.
dy?x?2lncott3、已知 ? , 求
dx2?y?tant2t??6.
四、计算下列各题（每题6分，共12分）
?x?2ln?1?x?,x?0?1、设 f(x)??1, 求（1）f?x?的单调区间；
?1,?1?x?0??1?x（2）求f?x?的极值.
2、设 f(x)的一个原函数是lnx?1?x2, 求?xf??x?dx.
五、计算下列各题（每题6分，共18分） 1、?31??dxx2x?12. 2、?arctanxdx.
143、???0dx.
ex?e?x
六、计算下列各题（共10分）
xn1、 求幂级数?的收敛域及其和函数(6分). nn?1n?2?2、设Fx()?ftd()tFb????()?0???a?x且F'(x)?0，试证：方程?f(t)dt??f(t)dt 在(a,b)axxb内有且只有一根.（4分）
昆 明 理 工 大 学 2010级 试 卷 （A卷 ）（上）
考试科目：高等数学B(1) 考试日期：2011-1-4 命题教师：命题小组 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 评 分 阅卷人
一、填空题 (每小题3分，共计10小题。共计30分)
111.lim(xsin?sinx)? . x?0xx?lncosx??x?0?2.若f(x)??x2 在x?0处连续，则a? .
??a????????,???x?03.函数y?e3x在x?0时的微分dy? .
4.设有函数f(x)?2x??(x?0)，则其单调增区间为 . 3xx3?x2?2在区间[-10,10]上的驻点为 5. 函数y?3 ，拐点为 . 6.设有函数f(x)?xex，则其原函数为 . 7.利用定积分的几何意义，计算8.
?(011?(x?1)2?x)dx? .
???0dx? . 21?x?3nn9.无穷级数?的敛散性为 (发散或收敛) . nn?1(1?n)10.级数
?(?1)nn?1?1(p?0)，当p 时条件收敛. pn二、判断题(每小题2分，共计5小题。共计10分。请在正确的后面打“√”，否则请
打“×”)
1.若函数f(x)满足limf(x)?A，则有f(x0)?A. ( )
x?x02.
1??1x2dx??2 ( )
13.若函数f(x)为单调减函数，则有f?(x)?0. ( ) 4.连续函数一定存在原函数. ( )
5.若级数
?un?1?n、
?vn?1?n均发散，则
?(un?1?n?vn)一定发散. ( )
三、计算题(每小题6分，共计6小题。共计36分)
1.求limx?0x??e?tdt0x2xsin2x.
2. 设隐函数y(x)由方程yx?ey?exy确定.求dy.
f(x)可导，y?f[ln(x?1?x2)]，求
4．
dy dx?xdxx?12?(x?1)
?25.已知f(x)?tanx，求
?40f?(x)f??(x)dx.
AC垂直于AB(如图-1).为了运6.铁路线上AB段的距离为100km.工厂C距A处为20km，
输需要，要在AB线上选定一点D向工厂修筑一条公路.已知铁路每公里货运的运费与公路上每公里货运的运费之比为3:5.为了使货物从供应站B运到工厂C的运费最省，问D定点应选在何处？
A20kmCBD100km图-1 四、(7分)设曲线y?x2与y?x围成平面图形D.
(1).画出D的草图，并求面积S.
(2).求D绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积Vx.
五、(9分)设生产某产品的固定成本为10，而当产量为x时的边际成本函数
MC??40?20x?3x2，边际收入函数为MR?32?10x.试求：
（1）总利润函数.
(2) 使总利润达到最大的产量.