发布时间 : 星期四 文章昆明理工大学2001-2014高数各年试卷真题+答案 - 图文更新完毕开始阅读245531415fbfc77da369b147
7、设a?2i?j?2k,??b?4i?j?10k,??c?b??a,??c?a，则?? 8、xoz面上的曲线：z?x绕z轴旋转一周所得旋转曲面的方程为 29、正项级数??1的敛散性为 2n?nn?1?(x?1)n10、幂级数?的收敛区间为
nn?1二、计算下列各题：（每小题6分，共48分）
13?).
x?11?x1?x3x3dy2、设y??etdt，求.
lnxdx1、计算极限lim(3、设函数y?f(x)由方程xy?ex?ey?0确定，求dy. 4、求f(x)?2x3?3x2的极值. 5、计算不定积分6、计算7、计算
1?1?cosxdx.
?412lnxdx. x(x?1)dx.
??18、求过点P(1,??2,??4)且与两平面2x?y?3，y?4z?2平行的直线方程. 三 (9分)、(1)、求曲线y?x在点(2,??8)处的切线方程；
3(2)、求曲线y?x 与直线x?2,??y?0所围成平面图形A的面积； **3(3)、求（2）中的平面图形A绕y轴旋转一周所得旋转体的体积.
四 (9分)、利用ex幂级数的展开式：
(2)、写出e的无穷级数展开式；
n2(3)、再利用数e的无穷级数的展开式，求数项级数?的和.
n?1n!?五（4分）、设f(x)可导，f(0)?0，F(x)??x0tn?1f(xn?tn)dt,n为正整数，证明：
limF(x)1?f?(0).
x?0x2n2n 2008级高等数学（上）试卷
一、填空题（每题3分，共30分） 1.lim(kn?1)(2n?3)?6.则k? . 2n??n? . 1２. lim(1-sin2x)xx?0（0，-2）３. 曲线y?x3上经过点的切线方程为 . ４.arctanx?arccotx? . ５. 已知f(x)的一个原函数为ln(x?x2?1)，则
'xf?(x)dx? .
６.?(x?a2?x2)dx(a?0为常数）? .
-aayt27.设y(x)由方程edt?x2y?1所确定，则y'0?? . 8. 设向量
a?(3,5,x),b?(2,1,4),且2a?b与z轴垂直，则x? .
9.经过点(0,3,0)且与平面y?0垂直的直线方程是 .
10*. 设u?lnx2?y2，则du? . 二、计算下列各题（每题7分，共14分）
2?tdyd2yx?x?1. 设?2求,2. 2.已知f(x)连续，求limx?ax?adxdx?y?1?t??af(t)dt.
x三、计算下列各题（每题7分，共28分）
1.求函数y?2x?33x2的极值. 2.?x24?x2dx. 3.
?12arcsinxdx. 4*.设z0?z?2z. ?uv,u?e,v?x?y.求,?x?x?y232x22四、计算下列各题（每题9分，共18分）
??y?2?0,1．（1）求过点M(0,?1,1)且与直线L:?垂直的平面方程， x?2z?7?0??（2）求点M到直线L的距离.
2*.将已知正数a分解为三个正数之和，并使它们的倒数之和为最小.
五、（6分）已知f(x)连续，?(x)?求（1）
'?01f(xt)dt,limx?0f(x)?A.（A为常数） x'f(0),?(0);（2）?(x);（3）讨论?(x)在x?0处的连续性.
? 六、（4分）设f(x)在??0,1?上可微，且f(1)?2?12xf0(x)dx. 证明：存在??(0,1)，使得
f(?)??f'(?)?0.
昆明理工大学 2009级《高等数学B1(上)》试卷A
题号 得分 一 二 三 四 五 总分
一、 填空题 (每小题3分，共计10小题。共计30分)
2n2?1? . 1.lim2x??n?3n?51?xsin??x>02.若f(x)??，在(??,??)连续，则a? . x??a?ex,x≤0?3.曲线y?ex在点(1,e)处的切线方程为 . 4.y?lnx(x?0)的单调递增区间是 ，单调递减区x间是 ，极大值是 . 5.曲线y?1的水平渐近线方程是 ，垂直渐近线x?1方程是 .
6.已知f(x)的一个原函数为cosx，则f?(x)? ，
?f(x)dx? . 7.据定积分几何意义，可知??aa2?x2dx? . 8.?0??aarctanxdx? . 1?x29.无穷级数?n?1的敛散性为 . n?1n??10.无穷级数?(?1)nsinn?11当p 时绝对收敛. np二、计算题(每小题6分，共计8小题。共计48分) 1.求 lim?x?0x0tantdtxsinx.
dyd2y2.设f(x)二阶可导，且f(x)?0，y?lnf(x)求：，2.
dxdx3.求由?0ydyedt??costdt?00所确定的隐函数对x的导数dx.
tx4.设曲线y?xex，求y的凸凹区间及拐点.
5.设某厂生产某产品的成本函数为C(x)?1000?10x?0.01x2，求它生产100件产品时的平均成本和边际成本. 6.求?dx.
x1?lnx17.求??1(x?|x|)e?|x|dx.
8.设f(x)在[0,1]上连续，且f(x)?三、应用题(共计9分)
设曲线y?sinx(0≤x≤?)与x轴围成平面图形D. (1).画出D的草图，并求面积S.
(2).求D绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积Vx. (3).求D绕y轴旋转一周所生成的旋转体体积Vy.
xn四、设幂级数为?.(共计9分)
n?1n?1112?1?xf(x)dx，求f(x)dx. 2??001?x(1).求收敛半径及收敛域. (2).求收敛域内的和函数S(x).
(?1)n(3).求级数?的和.
nn?1?