发布时间 : 星期日 文章高考数学二轮复习 练酷专题 课时跟踪检测(七)三角函数的图象与性质 文更新完毕开始阅读23a0b0b7951ea76e58fafab069dc5022aaea46f9
课时跟踪检测（七） 三角函数的图象与性质
π??1．(2018届高三·湖北七校联考)要得到函数y＝sin?2x＋?的图象，只需将函数y＝sin 2x3??的图象( )
π
A．向左平移个单位长度
6π
B．向右平移个单位长度
3π
C．向左平移个单位长度
3π
D．向右平移个单位长度
6
π????π??解析：选A ∵y＝sin?2x＋?＝sin?2?x＋??， 3?6?????
π?π?∴只需将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度即可得到函数y＝sin?2x＋?的图
3?6?象．
π?4π???2．(2017·宝鸡模拟)为了得到函数y＝sin?2x－?的图象，只需把函数y＝cos?2x－?的
3?3???图象( )
π
A．向左平移个单位长度
4π
C．向左平移个单位长度
2
π
B．向右平移个单位长度
4π
D．向右平移个单位长度
2
4π4π??π??解析：选A y＝cos?2x－?＝sin?＋?2x－33???2???＝sin?2?x－5π??，故要得到函数y＝?????12???????
π?π??π??5π?π
sin?2x－?的图象，只需要平移?x－?－?x－?＝个单位长度，又＞0，所以应向左平移，
3?6??12?44??故选A.
π
3．(2018届高三·石家庄摸底)已知函数f(x)＝sin2x＋＋cos 2x，则f(x)的一个单调递
6减区间是( )
A.?
?π，7π?
??1212??5ππ? B.?－，? ?1212??π5π? D.?－，?
6??6
?π2π?C.?－，?
3??3
π?3133?解析：选A f(x)＝sin?2x＋?＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＋cos 2x＝sin 2x＋cos
6?2222?
πππ3ππ7π
2x＝3sin2x＋.由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，
32321212所以f(x)的一个单调递减区间为?
?π，7π?.
?
?1212?
π?π?4．(2017·长沙模拟)将函数y＝sin?2x＋?的图象向左平移个单位长度，所得图象对应6?3?的函数解析式为( )
5π??A．y＝sin?2x＋?
6??C．y＝cos 2x
B．y＝－cos 2x π?? D．y＝sin?2x－?
6??
2ππ?5π???π?π???解析：选A 依题意得，y＝sin?2?x＋?＋?＝sin?2x＋＋?＝sin?2x＋?.
3?6?36?6?????π
5.(2017·兰州模拟)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜的部分图象如图所示，若x1，
2
??x2 ∈?－，?，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝( )
63
?
?
1A. 2C.3 2
B.
2 2
ππ
D．1
Tπ
解析：选C 由图知，＝，即T＝π，则ω＝2，
22
?π??π
∴f(x)＝sin(2x＋φ)，∵点?，0?在函数f(x)的图象上，∴sin?2×＋φ
3?3??
φ＝kπ，k∈Z.
π?ππ?2x＋又|φ|＜，∴φ＝，∴f(x)＝sin?.
3?23??ππ
∵x1，x2∈－，，且f(x1)＝f(x2)，
63∴
?＝0，即2π＋
?3?
x1＋x2π
2π
＝，∴x1＋x2＝， 126
3?ππ?∴f(x1＋x2)＝sin?2×＋?＝. 63?2?
π
6．(2018届高三·广西三市联考)已知x＝是函数f(x)＝3sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)(0
123π
＜φ＜π)图象的一条对称轴，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图
4
?ππ?象，则函数g(x)在?－，?上的最小值为( ) ?46?
A．－2 C．－2
B．－1 D．－3
ππ??解析：选B ∵x＝是f(x)＝2sin?2x＋＋φ?图象的一条对称轴， 612??∴
ππ
＋φ＝kπ＋(k∈Z)， 32
π
即φ＝＋kπ(k∈Z)．
6
π?π?∵0＜φ＜π，∴φ＝，则f(x)＝2sin?2x＋?， 3?6?7π?5π???∴g(x)＝2sin?2x－?＝2sin?2x＋?.
6?6???πππ5π7π
又∵－≤x≤，∴≤2x＋≤，
463665π??∴－1≤2sin?2x＋?≤2.
6??
?ππ?∴g(x)在?－，?上的最小值为－1.
?46?
ππ
7．(2017·陕西模拟)将函数f(x)＝sin(2x＋φ)|φ|＜的图象向左平移个单位长度后关
26
?π?于原点对称，则函数f(x)在?0，?上的最小值为( )
2??
A．－1
C. 2
3 2
1
B．－
2 D.
3 2
π??π??个单位长度得y＝sin?2?x＋?＋φ?＝
6?6???
解析：选A 将f(x)＝sin(2x＋φ)的图象左移π?sin?2x＋＋φ
3?
ππ?的图象，
该图象关于原点对称，即为奇函数，则＋φ＝kπ(k∈Z)，且|φ|＜，?32?
π?ππ?π2π?π??π?所以φ＝－，即f(x)＝sin?2x－?，当x∈?0，?时，2x－∈?－，?，所以当2x－3?2?3?33?33??π3
＝－，即x＝0时，f(x)取得最小值，最小值为－.
32
8．(2018届高三·河北衡水中学调研)已知函数f(x)＝A cos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，下面结论错误的是( )
2π
A．函数f(x)的最小正周期为 3
π
B．函数f(x)的图象可由g(x)＝Acos ωx的图象向右平移个单位长度得到
12π
C．函数f(x)的图象关于直线x＝对称
12D．函数f(x)在区间?
?π，π?上单调递增
??42?
11π7π2π
解析：选D 由图象可知，函数f(x)的最小正周期T＝2－＝，选项A正确；由T12123＝
2π2π
＝得ω＝3，又ω3
f?
?7π?＝Acos?7π＋φ?＝0，所以φ＝kπ－5π(k∈Z)，又
??4?4?12???
f??＝
2
?π???
Acos?
?3π＋φ?＝Asin φ＝－2，所以sin φ＜0，故φ＝－π＋2kπ(k∈Z)，即f(x)＝
?34?2?
π?
Acos?3x－?，函数g(x)＝Acos 3x的图象向右平移个单位长度得到的图象对应的函数解析式4
??
?
π12
π?π?π???π???为y＝g?x－?＝Acos?3?x－??＝Acos?3x－?＝f(x)，选项B正确；当x＝时，f(x)＝A，4?12?12???12???ππ?π5π??ππ?因此函数f(x)的图象关于直线x＝对称，选项C正确；当x∈?，?时，3x－∈?，?，
4?124?2?42?
?ππ?函数f(x)在?，?上不是单调递增的，选项D错误．故选D.
?42?
π
9．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1ω>0，|φ|≤，其图象与直线y＝－1相邻两个交点
2
?ππ?的距离为π，若f(x)>1，对?x∈?－，?恒成立，则φ的取值范围是( ) ?123?
ππ??A.?，? ?122?C.?
ππ?? B.?，? ?63?
?π，π?
??123??ππ? D.?，? ?62?
?ππ?解析：选B 由已知得函数f(x)的最小正周期为π，则ω＝2.当x∈?－，?时，2x＋φ?123?