发布时间 : 星期日 文章(优辅资源)辽宁省鞍山市高三下学期第一次质量检测数学(理)试题 Word版含答案更新完毕开始阅读230059d3d7bbfd0a79563c1ec5da50e2524dd186
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由x1x2?y1y2?0，得x1x2??kx1?m??kx2?m??1?k2x1x2?km?x1?x2??m2?0，
??2m2?64k2m2??m2?0，整理得m2?2?1?k2?（满足??0）. 所以?1?k?221?2k1?2k2所以原点O到直线l的距离d?m1?k2?2.综上所述，原点O到直线l的距离为定值
2，即存在定圆x2?y2?2总与直线l相切.
21．解：（1）因为f??x??直， 可知f??1??1?2ax，由f?x?在x?1处的切线与直线x?y?1?0垂x?111?2a?1，所以a?； 242ax2?2ax?11（2）由题意知，函数f?x?的定义域为??1,???，f??x??， ?2ax?x?1x?1令g?x??2ax?2ax?1，x???1,???.
2（i）当a?0时，g?x??1，此时f??x??0，函数f?x?在??1,???单调递增，无极值点； （ii）当a?0时，方程g?x??2ax?2ax?1的判别式??4a?8a?4a?a?2?.
22①当0?a?2时，??0，g?x??0，f??x??0，函数f?x?在??1,???单调递增，无极值点；
②当a?2时，??0，设方程2ax2?2ax?1?0的两根为x1，x2?x1?x2?，因为
x1?x2??1，
111g?x??2ax2?2ax?1的对称轴方程为x??，所以x1??，x2??，由
222g??1??g?0??1?0，
可得?1?x1??1?x2?0. 2所以当x??1,x1?时，g?x??0，f??x??0，函数f?x?单调递增； 当x??x1,x2?时，g?x??0，f??x??0，函数f?x?单调递减；
当x??x2,???时，g?x??0，f??x??0，函数f?x?单调递增.因此函数f?x?有两个极
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值点.
（iii）当a?0时，??0，由g??1??g?0??1?0，可得x1??1，x2?0 当x???1,x2?时，g?x??0，f??x??0，函数f?x?单调递增；
当x??x2,???时，g?x??0，f??x??0,函数f?x?单调递减，所以函数有一个极值点. 综上所述，当a?0时，函数f?x?有一个极值点； 当0?a?2时，函数f?x?无极值点； 当a?2时，函数f?x?有两个极值点. （3）由（2）知，
①当0?a?2时，函数f?x?在?0,???单调递增，因为f?0??0，所以x??0,???时，
f?x??0，符合题意；
②当a?2时，g?0??1?0，得x2?0，函数f?x?在?0,???上单调递增，又f?0??0，所以x??0,???时，f?x??0，符合题意；
③当a?0时，设h?x??x?ln?x?1?，因为x??0,???时，所以
1x??0，所以h?x?在?0,???上单调递增，所以h?x??h?0??0，x?11?x12即ln?x?1??x，可得f?x??ln?x?1??ax?x?ax2，而当x??时，
ah??x??1?1??x?ax2?ax?x???0，即此时f?x??0，不符合题意.
a??综上所述，a的取值范围是?0,???.
??1?acos???x?acos?33???22．解：（Ⅰ）将M?1,及对应的参数，代入，得，?????2??3?y?bsin????3?bsin??3?2?a?2即?，
b?1??x?2cos?x2?y2?1.设圆C2的半径为R，由题所以曲线C1的方程为?（?为参数），或4?y?sin?试 卷
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意，圆C2的方程为??2Rcos?，（或?x?R??y2?R2）.将点D?1,2????代入?3???2Rcos?，得1?2Rcos?3，即R?1.
?13?2???（或由D?1,?，得D?,，代入?x?R??y2?R2，得R?1）， ???322????所以曲线C2的直角坐标方程为?x?1??y2?1.
2?12cos2??????12sin2??1，（Ⅱ）因为点A??1,??，B??2,???在曲线C1上，所以
2?4?2?2sin2?4222?
11?cos2???sin2??52?cos??1，所以2?2???sin?????cos2???.
?1?2?4??4?41??2x?2,x???2?1551?23．解：（1）f?x??x??x???3,??x?
22?225?2x?2,x??2?15??x??x???由f?x??4得?或?，解得x??1或x?3， 22???2x?2?4??2x?2?4所以不等式的解集为xx?1或x?3； （2）由绝对值的性质得f?x??x???55?5??x?a??x????x?a??a?， 22?2?所以f?x?最小值为
5555?a，从而?a?a，解得a?，因此a的最大值为. 2244试 卷
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