发布时间 : 星期五 文章北京市2020届高三下学期3月份高考适应性测试 数学试题更新完毕开始阅读22dc1819cdc789eb172ded630b1c59eef9c79a41
2020 年北京市高考适应性测试
数 学
本试卷共 6 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题
（1）在复平面内，复数i (i + 2) 对应的点的坐标为
共 40 分）
一、选择题共 10 题，每题 4 分，共 40 分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（A） (1, 2 )
（B） (? 1, 2 ) （C） ( 2, 1) （D） ( 2, ? 1)
（2）已知集合 A ? { x x ? 2} ， B ? { ? 1, 0,1, 2, 3 } ，则 A ∩ B ??
?
（A） { 0, 1} （B）{ 0, 1, 2 } （C） { ? 1, 0, 1} （D） { ? 1, 0, 1, 2 }
（3） 下列函数中，在区间(0, ? ?) 上为减函数的是
（A） y ??
?x ?1
（B） y ? x2 ? 1
（C） y ? ()x
2
1
（D） y ? log2 x
（4） 函数 f ( x) ???
x2 ? 5x ? 6 的定义域为
（A）{x | x ≤ 2 或 x ≥ 3} （C） {x | 2 ≤ x ≤ 3}
（5） 圆心为( 2, 1) 且和 x 轴相切的圆的方程是
（B） {x | x ≤ ? 3 或 x ≥ ?2} （D） {x | ?3 ≤ x ≤ ?2}
（A） (x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 1
（C） (x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 5
（B） (x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 1 （D） (x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 5
（6） 要得到函数 y ? sin(2x ? ) 的图象，只需要将函数 y ? sin 2x 的图象
π
π
（A）向左平移 个单位
3 π
（C）向右平移 个单位
3
（7） 某四棱
3
π
（B）向左平移 个单位
6 π
（D）向右平移 个单位
6 体积为 2 （C） 2 （D） 4
锥的三视图如图所示，则该四棱锥的
（A） 3 43
（B）
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正（主）视图
侧（左）视图
俯视图
y ? x 的图象上，则使得△ （8） 已知点 A ( 2, 0 ) ， B ( 0, ? 2 ) ．若点 P 在函数 PAB 的面积为 2
的点 P 的个数为 （A）1
（B） 2
（C） 3
（D） 4
{an} （9） 设{an}是等差数列，且公差不为零，其前 n 项和为 Sn ．则“ ?n ? N* ，Sn?1 ? Sn ”是“
为递增数列”的
（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
（10） 学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为 A，B，C，D，E 五个等级．某班共
有36 名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示．该班学生中，这两科等级均为 A 的学生有5 人，这两科中仅有一科等级为 A 的学生，其另外一科等级为 B．则该班
（A） 物理化学等级都是 B 的学生至多有12 人 （B） 物理化学等级都是 B 的学生至少有5 人 （C） 这两科只有一科等级为 B 且最高等级为 B 的学生
等级 A B C D E 科目 至多有18 人
（D） 这两科只有一科等级为 B 且最高等级为 B 的学生
物理 10 化学 8 16 19 9 7 1 2 0 0 至少有1 人
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第二部分（非选择题
二、填空题共 5 题，每题 5 分，共 25 分。
共 110 分）
??2
x
? 2y ? 1 ( a ??0 ) 的一条渐近线方程为 x ? y ??0 ，则 a ???． （11） 已知双曲线 2 a
（12）已知向量a ? (1, m) ， b ? (2, 1) ，且a ? b ，则m???．
（13） 抛物线 y 2 ? 4 x 上到其焦点的距离为1 的点的个数为
．
．
a ? 4 ， b ? 5 ， △ABC 的面积为 （14） 在△ABC 中， c ? 6 ，则cos A ???，
（15） 函数 f (x) 的定义域为[?1,1) ，其图象如图所示．函数 g(x) 是定义域为 R 的奇函数，满足
g(2 ? x) ? g(x) ? 0 ，且当 x ?(0,1) 时， g (x) ? f (x) ．给出下列三个结论： g(0) ? 0 ； ①
②函数 g(x) 在 (?1, 5) 内有且仅有 3 个零点； ③不等式 f ??x? ? 0 的解集为{x | ?1 ? x ? 0} ． 其中，正确结论的序号是 ．
?1 1 O ??4 1 2 注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得 5 分，不选或有错选得 0 分，
其他得 3 分。
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三、解答题共 6 题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题 14 分）
如图，在四棱锥 P ? ABCD 中，PD ? 2 AD ，PD ? DA ，PD ? DC ，底面 ABCD 为正方形，
M , N 分别为 AD ， PD 的中点．
（Ⅰ）求证： PA∥平面 MNC ；
（Ⅱ）求直线 PB 与平面 MNC 所成角的正弦值．
A C
（17）（本小题 14 分）
q 的无穷等比数列，其前 n 项和为 Sn ，满足 a3 ?12 ， 已知{an}是公比为
k ，使得 Sk ? 2020 ？若存在，求 k 的最小值；若不存在，说明理由． 存在正整数
．是否
1
从① q ? 2 ， ② q ? ， ③ q ? ?2 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
2 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
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